Pinnacle（畢諾克）

在博彩業尋找一個利基市場往往能帶來價值。這可以是手球投注的專業知識，也可以是日本棒球投注的豐富經驗。如果您知道的比博彩業者多，就能從中獲利。  獲取最好的投注建議和統計數據 用最新的專家文章改善您的投注 關注 Pinnacle  為什麼要投注角球？  近年來，投注足球角球投注越來越流行。除了投注者有機會從博彩業者缺乏知識或不注意小細節中獲利之外，即時角球投注賠率的變動是精明投注者選擇這個特定市場的另一個原因。 人們普遍認為，角球有連續出現的傾向—這並不是說角球總是兩兩相連地出現，只是角球可能會接二連三地出現。 與輸贏盤或讓分盤等其他市場相比，足球比賽中的角球投注有很大不同。一場比賽的結果可能與雙方的角球數有關，但情況並非總是如此。由於足球是一項得分較低的運動，因此與其他運動相比，更容易出現平局和爆冷逆轉的現象。但是，角球數會高很多，並且可以更準確地反映球隊的表現。 冷門球隊可能會以 1-0 險勝，也可能會以 0-0 守住平局，&nbsp;但各隊的角球數往往更符合賽前預期的，也比較可靠。在研究了可能影響遊戲中角球數量的因素，並分析了過去的統計數據之後，與效率更高的市場相比，足球中的角球投注很可能成為投注者更具吸引力的選擇。  如何投注角球  Pinnacle 在歐洲各大足球聯賽和歐洲冠軍聯賽中為投注者提供了兩種不同的角球盤—大小盤和讓分盤。 大小盤角球投注 在大小盤角球投注中，博彩業者會設定預期的角球總數，投注者可以選擇投注比賽的角球會大於或小於預期總數。 大小盤角球投注示例： 巴塞隆納角球： 超過 8.5 個角球（9 個以上個角球）：1.890 低於 8.5 個角球（8 個以下個角球）：1.890 在這種情況下，投注者可以投注巴塞隆納在比賽中贏得 9 個以上的角球，賠率為 1.890，或者巴塞隆納贏得 8 個以下的角球，賠率為1.890。 讓分盤角球投注  足球讓分盤的形式和籃球、國家美式足球聯盟或其他體育項目中的讓分盤投注相同：博彩業者為其中一隊設定讓分優勢（以 + 號表示），另一隊為劣勢（以 - 號表示），以消除主觀偏見。 角球投注示例： 西漢姆 +3 corners：1.7 曼城 -3 corners：2.1 例如在西漢姆聯隊和曼城的比賽中，西漢姆隊的角球總數為 +3，而曼城的角球數則是 -3。 曼城必須贏得比西漢姆四個以上的角球，投注者才算獲勝。 西漢姆的角球數比曼城更多、相同、或少於兩球（以下），投注西漢姆的玩家就算獲勝。 輸贏盤角球投注

足球賠率

雖然不仰賴整理大量數據來訂定足球投注賠率的博彩業者如鳳毛麟角，但遠離標準輸贏盤和讓分盤市場可能會讓您有機會利用差異來獲利。繼續閱讀，了解您如何從投注角球中獲益。

足球角球投注：冷門市場的價值

卜氏分佈是一種數學概念，可以把平均數轉化成各種結果的機率，並以分佈表示。例如假設曼城每場比賽平均可進 1.7 球，套用卜氏分佈公式後，會顯示該平均數等於曼城有 18.3% 機率零入球、31% 機率進 1 球、26.4% 機率進 2 球，以及 15% 機率進 3 球。 卜氏分佈－計算比分的機率 使用卜氏分佈推算最可能出現的比分之前，需先計算兩支球隊於該賽事中可能的平均進球數。平均數之計算，會受各球隊「進攻」與「防守」實力影響，兩相比較後得出。 知道如何計算結果的機率後，就可以比較計算結果和博彩業者的賠率，找尋可能獲利的機會。 推算進攻與防守實力時，選擇具代表性的資料範圍十分關鍵。若範圍太廣，資料會與球隊當前實力落差太大；若範圍太窄，異常值會使數據出現偏差。各球隊在 2015/16 年英超賽季的 38 場比賽，可以為卜氏分佈提供足夠的樣本數。 如何計算進攻實力 以上述賽季數據為基礎推算進攻實力，首先要確定各隊的平均進球數以及主客場平均進球數。 計算方式是上賽季總進球數除以比賽場數：  主場賽季總進球數/比賽場數（賽季） 客場賽季總進球數/比賽場數（賽季）  在 2015/16 年英超賽季中，主場和客場的計算結果分別為 567/380 和 459/380，換算後等於主場每場比賽平均進 1.492 球，客場每場比賽平均進 1.207 球。  主場平均進球數：1.492 球 客場平均進球數：1.207 球  各隊之平均數與上述聯賽平均數之比值，即各隊之「進攻實力」。 如何計算防守實力  我們也需要各隊每場比賽的平均失球數，只要把上述數值對調即可（因為某主場球隊之進球數等於某客場球隊之失球數）： 

有一種簡單可靠的方法，可以計算足球比賽最可能的比分，也就是結合卜氏分佈和紀錄資料，這種方法可以應用在投注中。這篇簡單易懂的說明，會告訴您如何計算必備的進攻／防守實力數值，以及計算卜氏分佈數值的實用捷徑。您馬上就可以學會如何利用卜氏分佈預測足球比分。

卜氏分佈：在足球投注中預測比賽分數

 &nbsp; 期望值 如果玩家多次投注同一個賠率，他預期可贏得或失去的金額，透過一個簡單的公式計算：將您獲勝的機率乘以每次投注能獲得的金額，再減去失敗的機率乘以每次投注失去的金額。 術語表►   期望值 (EV) 的簡易實例如下：如果您以 10 美元元投注擲銅板中的人頭，每次您猜中時都可得到 11 美元，EV 就是 0.5。 這代表了如果您一再押注人頭，您預期每次投注 10 美元，都可贏得 0.50 美元。 如何計算期望值 計算期望值的公式相對簡單，只要將獲勝的機率乘上每注可贏得的金額，然後再減掉輸的機率乘上每注損失的金額：  (獲勝的機率) x (每注贏得的金額) – (輸的機率) x (每注損失的金額)  要計算體育博彩期望值，您必須將歐洲賠率帶入以上方程式，並進行計算：  找出每個賽果的歐洲賠率（獲勝、落敗、平手） 注金乘上歐洲賠率然後減掉注金可算出每種賽果的預期彩金。 用 1 除以賽果的賠率，即可算出賽果的機率 將資料代入以上的方程式。  舉例來說，當曼聯 (1.263) 對上維根競技 (13.500)，且和局賠率為 6.500，用 10 美元投注維根競技贏可獲得 125 美元彩金，發生機率為 0.074 或 7.4%。 此賽果不會發生的機率是曼聯獲勝與和局的總和，也就是 0.792 + 0.154 = 0.946。每注損失的金額為最初的注金 – 10 美元。因此整個方程式看起來會是：  (0.074 x

一筆投注的期望值顯示的是我們預期贏得的金額（平均而言），並在與博彩公司賠率比較的情況下，做出最有價值的計算。如何在體育博彩投注中計算期望值以預測獲利金額？繼續閱讀以深入瞭解。

如何計算期望值

瞭解所有可選投注類型是增加網球投注獲利機率的關鍵，因為您可以選擇對您來說最理想的盤口。最基本的網球投注類型是投注賽事獲勝者。在此情況下，您可以投注擊敗對手並晉級下一盤的網球選手。舉2016年霍普曼盃莫瑞與德斯查佩普的比賽為例。英國網球明星贏得兩盤，最後比數為6:2和6:2。Pinnacle Sport終盤賠率分別為1.05和13.03，如果您投注100美元賭莫瑞贏，您的彩金會是105美元，淨收益為5美元。投注大熱門的情況代表了在風險高的情況下，收益很低，這也是讓分盤發揮作用的時候。為何選擇讓分盤在大熱門與處於下風者比賽時，低賠率通常無法吸引玩家，他們不覺得為低收益投資有任何價值。為了消弭選手間的實力差距，讓比賽呈現勢均力敵，博彩公司會提供讓分盤，用來代表每位選手預期贏得的局數。透過這樣的方式，兩位選手獲勝 - 賠率在讓分後會儘可能趨近50%。投注讓分盤並不是在預測實際的贏家，而是選手的表現。因此，計算最後總分時必須將讓分納入考量，以判斷是否贏得投注。在投注有明顯大熱門選手的比賽時，讓分盤相當有獲利價值。您投注&nbsp;讓分為負的大熱門或讓分為正的下風者來獲利。&nbsp;以莫瑞和德斯查佩普的比賽為例，英國選手的讓分是-5局，法國選手的讓分是+5局。正向與負向讓分讓分盤的比賽中，處於下風者會得到幾局的優勢，也就是正的讓分，而大熱的選手則取得劣勢，也就是負的讓分，以消弭實力的差距。投注套用讓分後仍贏得較多局的選手的注碼會贏得彩金，不管選手是否為最後的獲勝者。讓我們重新檢視莫瑞和德斯查佩普的比賽。莫瑞在第一盤贏得六局，第二盤也贏得六局。德斯查佩普在首盤贏得兩局，在第二盤再取兩局。總結來看，莫瑞贏得12局，他的法國對手則取得4局。在讓分為-5情況下投注莫瑞獲勝的注碼會獲得彩金，因為12-5=7，大於4。基於本目的呈現的最後分數會是7:4，這也代表了「讓分過關」。相反的，在讓分+5的情況下投注德斯查佩普會輸掉注碼，因為儘管另外加上5局，他仍然以12-9落敗。 Pinnacle提供莫瑞以讓分-5贏的比賽的賠率是1.775，本金100美金所獲得彩金會是177.5美金，淨收益為77.5，單純的賽事贏家盤只有5美元。讓分盤的更多益處Pinnacle在業界提供最多的讓分盤選擇，讓有興趣透過讓分盤獲利的玩家擁有各式各樣的選擇。 若要檢視可選的網球讓分盤，請登入您的Pinnacle帳戶，進入您選擇的比賽，並從下拉式選單中選擇您想要的讓分盤。以下以ATP清邁場的大熱門瓦林卡和處於下風者的盧布列夫為例。他們輸贏盤的賠率分別為1.108和8.170，Pinnacle交易員為本場比賽設定的主要讓分為+/-5。除了主要的讓分盤以外，Pinnacle也為這場比賽提供了多種正負讓分，範圍從+/- 4到+/- 6皆有，讓玩家可以自行決定哪種讓分最能讓他們獲利。&nbsp;您可減少讓分（又稱為買進），但獲得較差賠率，或增加讓分（賣出），藉此增加利潤。但更值得注意的是，讓分盤讓您有機會拿回注金。因為&nbsp;局數的讓分是整數，所以在莫瑞對德斯查佩普的比賽中，最後的比數若考慮讓分，會有出現平手的可能。在此情況下，所有的投注都會被取消，玩家可以取回他們原始的注金。準備好投注了嗎？在Pinnacle取得最佳網球賠率和線上最大讓分盤市場。 

澳洲網球公開賽就要開幕，現在是瞭解網球最常見投注類型和哪種類型最能獲利的最佳時機。搶先瞭解2016第一場大滿貫賽。

網球讓分盤說明

Dominic Cortis是萊斯特大學數學系的講師，也是馬爾他大學的助理教師。他是一位精算師，他的研究重點是體育分析以及財務與投注演算。Dominic在特定體育項目對於數學性策略的應用已成為投注者寶貴的工具。

Dominic Cortis

預測足球比賽分數的主要模型就是卜氏模型（或經過修改的模型）。最直接的方式就是設定各隊的進球期望值參數，再根據它預測分數。
<div class="articleV2 unordered-list">
<ul>
<li><a style="color: #f50;" id="articleLink" href="/betting-resources/zh-tw/betting-resources/zh-tw/soccer/how-to-calculate-poisson-distribution/md62mlxumkmxz6a8">卜氏分佈：在足球投注中預測比賽分數 </a></li>
</ul>
</div>
簡單來說，卜氏模型的主場隊伍參數，就是聯賽平均主場得分率乘以主場隊伍的進攻指數和客場隊伍的防守指數。前者用於調整主場隊伍相對於客場隊伍防守實力（防守較強表示進球機率較低）的得分優勢，後者用於估計主場隊伍得分能力。評估客場隊伍得分率期望值的方式也類似，不過是使用客場隊伍的得分指數和主場隊伍的防守指數。

<h3>卜氏模型的限制</h3>

如同其他模型，使用卜氏模型預測足球賽分數時也有其限制－也就是<a href="https://www.pinnacle.com/en/betting-articles/euro-2016/poisson-distribution-limitations/A4FJEZCJWTR73S4T">預測結果會因使用不同的參數而異</a>。
<blockquote>對於高得分隊伍來說，發生 0-0 和局的實際機率高得多，因為如果比賽經過一段時間之後仍沒有隊伍進球，他們可能會放慢節奏。</blockquote>
卜氏模型也假設，一旦設定好進球期望值參數後，各隊的進球數並不會相互影響。雖然就某種程度來說，預測結果是由特定的防守和進攻指數所掌控，不過在主場隊伍進五球的情況下，以及主場隊伍未進球的情況下，我們真的能預期客場隊伍進五球的機率會完全相同嗎？&nbsp;
卜氏模型最明顯的限制，就是假設各隊的進球數變異數等於預期進球數，這也是卜氏模型的特點。我們可以使用一些取巧的方式來進行處理，例如利用過度離散（或不足離散）卜氏模型和二變量卜氏模型，不過這不在本文討論的範圍內。
這些限制導致一種後果－無法準確預測 0-0 和局，實際機率可能高於或低於卜氏模型的計算結果。依照我的直覺，對於高進球期望值參數的隊伍來說，卜氏模型傾向於低估 0-0 和局的機率。
對於高得分隊伍來說，發生 0-0 和局的實際機率高得多，因為如果比賽經過一段時間之後仍沒有隊伍進球，他們可能會放慢節奏。相反地，低得分隊伍可能會加快節奏，直到踢進第一球為止。標準卜氏模型無法掌握這項因素，因此會高估 0-0 和局的機率。不過這只是直覺，尚未經過任何驗證。如果有人願意進行驗證，請和我聯絡，我很樂意和您討論。

<h3>如何調整和局機率的高低</h3>

調整 0-0 和局機率的其中一種方式是提高或降低和局機率，並且據此調整其他預測結果。其中包括五個步驟，以下為簡單的說明範例：
步驟 1：計算各隊的進球期望值參數
除非有自動化流程，否則這可能是最花時間的一個步驟。Benjamin Cronin 在其<a href="/betting-resources/zh-tw/betting-resources/zh-tw/soccer/how-to-calculate-poisson-distribution/md62mlxumkmxz6a8">卜氏分布文章</a>中有精闢的說明。為了精簡起見，我們假設主場和客場隊伍的最終平均進球期望值參數各為 1.7 和 1.2（這只是隨機決定的數據）。&nbsp;
步驟 2：計算各隊的進球數機率
使用方程式即可計算，以上連結也提供計算範例。在此例中，我們使用的進球數機率分布方程式如下：&nbsp;
<div class="table-holder-article-content">
<div class="table-modal">
<div class="table-modal-head">
<div class="table-modal-head-inner">
<h2>足球賽的進球數機率分布</h2>
</div>
</div>
<div class="table-modal-content">
<div class="article-table-content">
<table class=" article-table">
<tbody>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
-
</td>
<td colspan="5">
進球數機率
</td>
</tr>
<tr>
<td>
隊伍
</td>
<td style="text-align: center;">
進球期望值參數
</td>
<td style="text-align: center;">
0
</td>
<td style="text-align: center;">
1
</td>
<td style="text-align: center;">
2
</td>
<td style="text-align: center;">
3
</td>
<td style="text-align: center;">
4
</td>
</tr>
<tr>
<td>
主場
</td>
<td style="text-align: center;">
1.7
</td>
<td style="text-align: center;">
18.30%
</td>
<td style="text-align: center;">
31.10%
</td>
<td style="text-align: center;">
26.40%
</td>
<td style="text-align: center;">
15.00%
</td>
<td style="text-align: center;">
6.40%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
客場
</td>
<td style="text-align: center;">
1.2
</td>
<td style="text-align: center;">
30.10%
</td>
<td style="text-align: center;">
36.10%
</td>
<td style="text-align: center;">
21.70%
</td>
<td style="text-align: center;">
8.70%
</td>
<td style="text-align: center;">
2.60%
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
</div>
步驟 3：計算比分的機率分布
現在我們可以將機率相乘，計算出不同比分的機率。例如 0-0 比分的機率為 18.3% x 30.1% = 5.5%。結果如下所示。請注意，因為還有可能出現其他比分（例如 5-1），所以機率總和不是 100%。加總後可得知其他比分的機率為 3.7%。
<div class="table-holder-article-content">
<div class="table-modal">
<div class="table-modal-head">
<div class="table-modal-head-inner">
<h2>計算比分的機率分布</h2>
</div>
</div>
<div class="table-modal-content">
<div class="article-table-content">
<table class=" article-table">
<tbody>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
-
</td>
<td colspan="2">
主場隊伍進球數
</td>
<td>
-
</td>
<td>
-
</td>
<td>
-
</td>
</tr>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
-
</td>
<td>
0
</td>
<td>
1
</td>
<td>
2
</td>
<td>
3
</td>
<td>
4
</td>
</tr>
<tr>
<td>
客場隊伍進球數
</td>
<td>
0
</td>
<td>
5.50%
</td>
<td>
9.40%
</td>
<td>
8.00%
</td>
<td>
4.50%
</td>
<td>
1.90%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
1
</td>
<td>
6.60%
</td>
<td>
11.20%
</td>
<td>
9.50%
</td>
<td>
5.40%
</td>
<td>
2.30%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
2
</td>
<td>
4.00%
</td>
<td>
6.70%
</td>
<td>
5.70%
</td>
<td>
3.20%
</td>
<td>
1.40%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
3
</td>
<td>
1.60%
</td>
<td>
2.70%
</td>
<td>
2.30%
</td>
<td>
1.30%
</td>
<td>
0.60%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
4
</td>
<td>
0.50%
</td>
<td>
0.80%
</td>
<td>
0.70%
</td>
<td>
0.40%
</td>
<td>
0.20%
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
</div>
步驟 4a：計算 0-0 和局的調高／調低參數&nbsp;
這裡可能有點主觀成份。例如，假設過去的統計資料似乎指出 0-0 的機率應為 10%。因此我們需要將 5.5% 調高到 10%。&nbsp;
調高參數的計算方式為：
<div class="equation">
(0-0 的推測機率)/(預測機率)=(推測機率)/(prob(0,0))
</div>
以上計算結果以 α 符號表示，可得到：
<div class="equation">
α=10/5.5=1.82。
</div>
這實際上表示無進球和局的機率提高了 82%。機率從 5.5% 提高至 10% 後，其他機率的累積機率也必須有同等程度的下降，這樣所有結果的總和才能保持 100%。&nbsp;
步驟 4b：計算其他比分的調高／調低參數
我們使用 β 符號來表示這個參數，方程式如下：
<div class="equation">
β=(1-α[prob(0,0)])/(1-[prob(0,0)])=(1-推測機率)/(1-預測機率)
</div>
在此例中，可得到 β=(1-0.1)/(1-0.055)=0.95
步驟 5：重新計算調高後的比分表
現在我們可以將 0-0 機率乘上 α，將其他機率乘上 β，以重新計算不同比分的機率。計算結果如下，並且其他比分的機率為 3.5%。&nbsp;
<div class="table-holder-article-content">
<div class="table-modal">
<div class="table-modal-head">
<div class="table-modal-head-inner">
<h2>重新計算調高後的比分</h2>
</div>
</div>
<div class="table-modal-content">
<div class="article-table-content">
<table class=" article-table">
<tbody>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
-
</td>
<td colspan="2">
主場隊伍進球數
</td>
<td>
-
</td>
<td>
-
</td>
<td>
-
</td>
</tr>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
-
</td>
<td>
0
</td>
<td>
1
</td>
<td>
2
</td>
<td>
3
</td>
<td>
4
</td>
</tr>
<tr>
<td>
客場隊伍進球數
</td>
<td>
0
</td>
<td>
10.00%
</td>
<td>
8.90%
</td>
<td>
7.60%
</td>
<td>
4.30%
</td>
<td>
1.80%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
1
</td>
<td>
6.30%
</td>
<td>
10.70%
</td>
<td>
9.10%
</td>
<td>
5.10%
</td>
<td>
2.20%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
2
</td>
<td>
3.80%
</td>
<td>
6.40%
</td>
<td>
5.50%
</td>
<td>
3.10%
</td>
<td>
1.30%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
3
</td>
<td>
1.50%
</td>
<td>
2.60%
</td>
<td>
2.20%
</td>
<td>
1.20%
</td>
<td>
0.50%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
-
</td>
<td>
4
</td>
<td>
0.50%
</td>
<td>
0.80%
</td>
<td>
0.70%
</td>
<td>
0.40%
</td>
<td>
0.20%
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
</div>

<h3>調整卜氏模型帶給我們什麼啟示？</h3>


在本文中，我們探討如何調整傳統卜氏模型，以變更未得分和局的機率。只要所有結果的機率總和也經過調整保持 100%，此模型就能進一步用於調整任何比分的情況。
不過這並不是改變某些結果機率的唯一方法。例如，Alun Owen 博士在去年六月的 MathSport 研討會中，提出一個可能更優秀的「截斷卜氏模型」方法。&nbsp;
如同以前討論過的內容，上述調整卜氏模型的方法並不能完全消除其限制。其中確實增加了其他假設：未得分和局的推測機率和所有其他機率是以相同的比例 β 調整。不論如何，這都能改進傾向於高估／低估未進球和局的傳統模型。

卜氏模型的一項限制就是無法準確預測未得分的和局機率。本文說明如何調整卜氏模型，以預測未得分和局。

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卜氏模型的一項限制就是無法準確預測未得分的和局機率。本文說明如何調整卜氏模型，以預測未得分和局。繼續閱讀以深入瞭解。