所有運動博彩投注者的首要任務就是(希望)能在結束時賺到比一開始還要多的錢。沒有人能夠每次投注都贏,不過如果能贏得夠多,賺回損失的注碼,我們從贏獎投注所獲得的利潤(希望)就能比輸獎投注輸掉的本金還要多。換個方式說,我們的總體報酬(希望)將會比我們所投注的總額還要高。問題在於:何謂好的報酬?
何謂投資報酬率?
這個問題並非三言兩語就能講明。但這也不是一個無法回答的模糊問題,不過有幾個需要考量的點。
首先,我們很清楚能夠知道,擁有越多注碼,投注本金就越多,絕對利潤(或損失)就越高。如果有一些標準能以數種不同的注碼和本金來比較不同的投注紀錄,那將會十分有幫助。
但很顯然,沒有投注者是一模一樣的。我們所使用的典型指標就是所謂的投資報酬率(簡稱ROI),以百分比來表示。有時候您也會看到這被稱作利潤周轉率(POT)或是獲利。這些數值的本質都是相同的。
投資報酬率單純是透過將總報酬金額除以總投注本金計算而來。
如果有一位投注者在一系列的投注中下注了$1,000本金,在結算所有贏獎和損失後,現在總共有$1,050,則投資報酬率為$1,050/$1,000 = 1.05,或105%。因為淨利潤為$50,所以利潤周轉率就是$50/$1,000 = 0.05,或5%。
這也被稱作獲利。比較這兩個數值,我們得出:POT = ROI – 1(或100%)。這樣應該很明顯,若是使用ROI或POT這種計算方式,就能對投注喜好不同的投注者們,或是不同的注碼來進行比較。
某個投注者可能每次下注都投注$1,投注五百次後獲得$600的報酬,則ROI為120% (POT = 20%)。另一個投注者可能每次下注都投注$1,000,投注一萬次後報酬為1,200萬,ROI(和POT)與第一個投注者是一樣的。
很明顯,第二個投注者獲得的絕對獲利要高出許多,不過ROI(和POT)能讓我們比較他們的(技術或運氣)表現成功度。
投注記錄的多寡
120%的ROI總是和另一個120%的ROI一樣棒嗎?答案是否定的,有兩個原因。
運動博彩投注者可以用技術彌補偏誤
第一點是投注記錄的多寡,這並非用時間來衡量,而是投注次數。所有投注就和擲硬幣一樣,都會依循機率定理。如果我們擲十次硬幣後看到六次正面,會得出擲硬幣的時候比較容易出現正面的結論嗎?
應該不會吧。比較而言,如果我們擲個一千次然後看到六百次正面,只有傻瓜才會覺得這個硬幣沒有偏誤。紀錄越多,就越有可能發現預期結果因為機率以外的因素而導致的誤差。
就擲硬幣而言,那就是個有偏誤的硬幣;對運動博彩投注者而言,我們能用技術來彌補偏誤。
進一步說明,我們將兩段投注記錄納入考量,所有投注賠率皆為2.00且十分公平(沒有博彩業者的利潤),有50%的贏獎機率,而兩個投注者的報酬皆為105%(或5%獲利)。
唯一的差異是多寡。第一個投注者投注了250次,而第二個投注了2,500次。下方的圖表顯示了兩個投注者因為好運或壞運(機率)而產生的可能結果範圍,並假設兩個投注者都沒有任何技術。
第一個投注者(250次投注)的機率範圍以藍色曲線表示。實際獲利(5%)是以垂直黑線顯示。看看黑線左右,藍色曲線下方的區域。
那些區域的大小相當於實際達成低於或高於5%獲利(105% ROI)的機率。
右邊的區域大約佔了藍色曲線下方的21.5%,代表這個投注者有21.5%的機率會單純因為幸運而獲得更好的表現。我們很難認定這是一個技術高超的投注者。
而投注了2,500次的第二個投注者的機率範圍是以橘色曲線表示。同樣地,我們知道他獲得了5%獲利(105% ROI),不過這次,獲得更好表現的機率小得很多,低於1%。
當然,我們或許仍然能辯說他超級幸運,不過還是比第一個投注者還要難達成。不過,就第二個投注者來說,就比較容易看出來有運氣以外的因素影響了實際結果。
假設這個投注者沒有作弊,則最明顯的解釋就是技術。
所以,我們有了決定ROI優劣的第一個因素。在這個例子裡,兩個ROI是一樣的,不過第二個投注者比較厲害,因為我們比較容易看得出來這是技術得出的結果,而非運氣。
運氣,就如我們知道的,終究會用盡;只有技術才能穩定地在未來不斷獲利。
其他因素都相同,兩個投注者的獲利相同,比較厲害的是紀錄較多的那個投注者。
投注賠率的影響
當然了,其他因素很難相同,而投注偏好不同的投注者之間,最明顯的差異就是投注賠率。我們可以用和比較兩個投注者不同投注紀錄多寡的相同方式,來比較他們在不同賠率之下的投注。
亞洲讓分盤或美國讓分盤的投注者通常會在賠率大約為2.000的注碼上投注。
相較而言,只贏不輸的賽馬專家可能會有平均賠率不低於10.000的紀錄。直觀地說,您覺得我們能得出什麼結果?來看看吧。
下方兩個投注者現在都有2,500次投注的紀錄。以機率理論來定義可能表現的範圍,且一樣用藍色曲線(賠率為10.000)和橘色曲線(賠率為2.000)來表示。
再來看一次獲利5%線左右,曲線下方的相對區域。
投注高賠率能獲得更高的正向報酬
雖然紀錄一樣多,但投注賠率十的投注者更有可能會單純因為機率(沒有技術因素)而達到5%獲利。這單純是因為低機率事件受到好運壞運的影響較大。
投注高賠率能夠單純因為幸運而帶來更高的正向報酬(和獲利),不過另一方面,壞運則會帶來相反的結果,就如上面的數據所表示的結果一般。
事實上,若投注賠率10.000的投注者想要和投注賠率2.000的投注者一樣,想用相同機率獲得5%獲利(或更高),他們會需要將投注紀錄增加到大約兩萬兩千次投注!
我們有了決定ROI優劣的第二個因素。兩個投注者除了獲利相同,其他因素也都相同,比較厲害的是投注賠率較小的投注者。
由此得出的結論為,假若高賠率與低賠率投注者的技術相當,則投注較高賠率的投注者比較有機會獲得較高的獲利(ROI)。獲利可能會較高,但並不全然是因為技術較好。
除非我們將投注賠率(以及投注記錄多寡)納入考量,否則單憑比較不同投注者的獲利以證明是技術因素並不公平。
機率為投注技術的衡量標準
所以,讓我們回到原本的問題:什麼因素能成就好的ROI?我們現在知道ROI(或獲利)的優劣會受到投注記錄的多寡和投注賠率的大小影響。
分析這兩個因素時,我們會考量在所有可能結果範圍中,特定結果出現的機率。
那麼,若要比較兩個投注者的表現,比較機率應該會比單純只比較ROI要來得好,因為特定結果的機率對於投注者的隱含技術是個很有意義的衡量。
這麼做能讓我們更容易預測出投注不同賠率的投注者ROI為何。
我在下方的兩個表格進行預測,考量三個可能的機率等級:分別是出現機率為10%、1%和0.1%的結果。
就如前面所解釋的,單純因為機會(運氣)而發生的結果機率越低,我們就越能相信不單只有機會在影響結果。
了解這點很重要,不過,這些機率並「不」代表這位投注者90%、99%和99.9%有技術。這單純只是質的相對關係,而非量的相對關係。
第一個表格顯示出大部分的運動博彩市場的典型賠率範圍,也就是大部分運動投注者所偏好的賠率。
舉例來說,我們可以看到,那些結果出現機率僅有1%機率(紅線)的投注者們,他們從1.5賠率得到的預期獲利大約為5%(ROI = 105%)。
而技術相似的投注者在投注3.000賠率時得到的預期獲利則是超過10%。
將這些相對關係擴展為較大的賠率,在第二個表格(下方)中顯示,顯示出有更多中間人的盤口,如高爾夫球和賽馬中的只贏不輸盤口。
相同的投注者投注20.000賠率時得到的預期獲利超過35%(ROI = 135%)。
得出的結論為,若投注者投注高賠率卻沒有獲得更高的獲利,則代表他的技術不如投注小賠率的投注者們,會落於賠率-獲利曲線的紅色下方。
換句話說,投注者投注5.000賠率時,獲得15%獲利的機率會比投注3.000賠率時要高出十倍,而投注14.000賠率時又會再高出十倍。
結論
投注時,並非所有ROI都相同。不能只因為一個投注者獲得兩倍的ROI,就認為他是一個技術較好的投注者。不僅是較少的投注記錄比較容易出現較高的獲利,投注較高賠率時也會如此。
短期而言,較高的獲利可能會感覺很棒,不過最終長期影響機率的關鍵因素還是投注者的技術。
希望在這篇文章中稍微多加探索機率的概念後,您能夠更加了解什麼因素會讓ROI變得更好。
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