運動博彩中，何謂好的投資報酬率？

何謂投資報酬率？

這個問題並非三言兩語就能講明。但這也不是一個無法回答的模糊問題，不過有幾個需要考量的點。

首先，我們很清楚能夠知道，擁有越多注碼，投注本金就越多，絕對利潤（或損失）就越高。如果有一些標準能以數種不同的注碼和本金來比較不同的投注紀錄，那將會十分有幫助。

但很顯然，沒有投注者是一模一樣的。我們所使用的典型指標就是所謂的投資報酬率（簡稱ROI），以百分比來表示。有時候您也會看到這被稱作利潤周轉率(POT)或是獲利。這些數值的本質都是相同的。

投資報酬率單純是透過將總報酬金額除以總投注本金計算而來。

如果有一位投注者在一系列的投注中下注了$1,000本金，在結算所有贏獎和損失後，現在總共有$1,050，則投資報酬率為$1,050/$1,000 = 1.05，或105%。因為淨利潤為$50，所以利潤周轉率就是$50/$1,000 = 0.05，或5%。

這也被稱作獲利。比較這兩個數值，我們得出：POT = ROI – 1（或100%）。這樣應該很明顯，若是使用ROI或POT這種計算方式，就能對投注喜好不同的投注者們，或是不同的注碼來進行比較。

某個投注者可能每次下注都投注$1，投注五百次後獲得$600的報酬，則ROI為120% (POT = 20%)。另一個投注者可能每次下注都投注$1,000，投注一萬次後報酬為1,200萬，ROI（和POT）與第一個投注者是一樣的。

很明顯，第二個投注者獲得的絕對獲利要高出許多，不過ROI（和POT）能讓我們比較他們的（技術或運氣）表現成功度。

投注記錄的多寡

120%的ROI總是和另一個120%的ROI一樣棒嗎？答案是否定的，有兩個原因。

運動博彩投注者可以用技術彌補偏誤

第一點是投注記錄的多寡，這並非用時間來衡量，而是投注次數。所有投注就和擲硬幣一樣，都會依循機率定理。如果我們擲十次硬幣後看到六次正面，會得出擲硬幣的時候比較容易出現正面的結論嗎？

應該不會吧。比較而言，如果我們擲個一千次然後看到六百次正面，只有傻瓜才會覺得這個硬幣沒有偏誤。紀錄越多，就越有可能發現預期結果因為機率以外的因素而導致的誤差。

就擲硬幣而言，那就是個有偏誤的硬幣；對運動博彩投注者而言，我們能用技術來彌補偏誤。

進一步說明，我們將兩段投注記錄納入考量，所有投注賠率皆為2.00且十分公平（沒有博彩業者的利潤），有50%的贏獎機率，而兩個投注者的報酬皆為105%（或5%獲利）。

唯一的差異是多寡。第一個投注者投注了250次，而第二個投注了2,500次。下方的圖表顯示了兩個投注者因為好運或壞運（機率）而產生的可能結果範圍，並假設兩個投注者都沒有任何技術。

第一個投注者（250次投注）的機率範圍以藍色曲線表示。實際獲利(5%)是以垂直黑線顯示。看看黑線左右，藍色曲線下方的區域。

那些區域的大小相當於實際達成低於或高於5%獲利(105% ROI)的機率。

右邊的區域大約佔了藍色曲線下方的21.5%，代表這個投注者有21.5%的機率會單純因為幸運而獲得更好的表現。我們很難認定這是一個技術高超的投注者。

而投注了2,500次的第二個投注者的機率範圍是以橘色曲線表示。同樣地，我們知道他獲得了5%獲利(105% ROI)，不過這次，獲得更好表現的機率小得很多，低於1%。

當然，我們或許仍然能辯說他超級幸運，不過還是比第一個投注者還要難達成。不過，就第二個投注者來說，就比較容易看出來有運氣以外的因素影響了實際結果。

假設這個投注者沒有作弊，則最明顯的解釋就是技術。

所以，我們有了決定ROI優劣的第一個因素。在這個例子裡，兩個ROI是一樣的，不過第二個投注者比較厲害，因為我們比較容易看得出來這是技術得出的結果，而非運氣。

運氣，就如我們知道的，終究會用盡；只有技術才能穩定地在未來不斷獲利。

其他因素都相同，兩個投注者的獲利相同，比較厲害的是紀錄較多的那個投注者。

投注賠率的影響

當然了，其他因素很難相同，而投注偏好不同的投注者之間，最明顯的差異就是投注賠率。我們可以用和比較兩個投注者不同投注紀錄多寡的相同方式，來比較他們在不同賠率之下的投注。

亞洲讓分盤或美國讓分盤的投注者通常會在賠率大約為2.000的注碼上投注。

相較而言，只贏不輸的賽馬專家可能會有平均賠率不低於10.000的紀錄。直觀地說，您覺得我們能得出什麼結果？來看看吧。

下方兩個投注者現在都有2,500次投注的紀錄。以機率理論來定義可能表現的範圍，且一樣用藍色曲線（賠率為10.000）和橘色曲線（賠率為2.000）來表示。

再來看一次獲利5%線左右，曲線下方的相對區域。

投注高賠率能獲得更高的正向報酬

雖然紀錄一樣多，但投注賠率十的投注者更有可能會單純因為機率（沒有技術因素）而達到5%獲利。這單純是因為低機率事件受到好運壞運的影響較大。

投注高賠率能夠單純因為幸運而帶來更高的正向報酬（和獲利），不過另一方面，壞運則會帶來相反的結果，就如上面的數據所表示的結果一般。

事實上，若投注賠率10.000的投注者想要和投注賠率2.000的投注者一樣，想用相同機率獲得5%獲利（或更高），他們會需要將投注紀錄增加到大約兩萬兩千次投注！

我們有了決定ROI優劣的第二個因素。兩個投注者除了獲利相同，其他因素也都相同，比較厲害的是投注賠率較小的投注者。

由此得出的結論為，假若高賠率與低賠率投注者的技術相當，則投注較高賠率的投注者比較有機會獲得較高的獲利(ROI)。獲利可能會較高，但並不全然是因為技術較好。

除非我們將投注賠率（以及投注記錄多寡）納入考量，否則單憑比較不同投注者的獲利以證明是技術因素並不公平。

機率為投注技術的衡量標準

所以，讓我們回到原本的問題：什麼因素能成就好的ROI？我們現在知道ROI（或獲利）的優劣會受到投注記錄的多寡和投注賠率的大小影響。

分析這兩個因素時，我們會考量在所有可能結果範圍中，特定結果出現的機率。

那麼，若要比較兩個投注者的表現，比較機率應該會比單純只比較ROI要來得好，因為特定結果的機率對於投注者的隱含技術是個很有意義的衡量。

這麼做能讓我們更容易預測出投注不同賠率的投注者ROI為何。

我在下方的兩個表格進行預測，考量三個可能的機率等級：分別是出現機率為10%、1%和0.1%的結果。

就如前面所解釋的，單純因為機會（運氣）而發生的結果機率越低，我們就越能相信不單只有機會在影響結果。

了解這點很重要，不過，這些機率並「不」代表這位投注者90%、99%和99.9%有技術。這單純只是質的相對關係，而非量的相對關係。

第一個表格顯示出大部分的運動博彩市場的典型賠率範圍，也就是大部分運動投注者所偏好的賠率。

舉例來說，我們可以看到，那些結果出現機率僅有1%機率（紅線）的投注者們，他們從1.5賠率得到的預期獲利大約為5%(ROI = 105%)。

而技術相似的投注者在投注3.000賠率時得到的預期獲利則是超過10%。

將這些相對關係擴展為較大的賠率，在第二個表格（下方）中顯示，顯示出有更多中間人的盤口，如高爾夫球和賽馬中的只贏不輸盤口。

相同的投注者投注20.000賠率時得到的預期獲利超過35%(ROI = 135%)。

得出的結論為，若投注者投注高賠率卻沒有獲得更高的獲利，則代表他的技術不如投注小賠率的投注者們，會落於賠率-獲利曲線的紅色下方。

換句話說，投注者投注5.000賠率時，獲得15%獲利的機率會比投注3.000賠率時要高出十倍，而投注14.000賠率時又會再高出十倍。

結論

投注時，並非所有ROI都相同。不能只因為一個投注者獲得兩倍的ROI，就認為他是一個技術較好的投注者。不僅是較少的投注記錄比較容易出現較高的獲利，投注較高賠率時也會如此。

短期而言，較高的獲利可能會感覺很棒，不過最終長期影響機率的關鍵因素還是投注者的技術。

希望在這篇文章中稍微多加探索機率的概念後，您能夠更加了解什麼因素會讓ROI變得更好。

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