Pinnacle（畢諾克）

在博彩業尋找一個利基市場往往能帶來價值。這可以是手球投注的專業知識，也可以是日本棒球投注的豐富經驗。如果您知道的比博彩業者多，就能從中獲利。  獲取最好的投注建議和統計數據 用最新的專家文章改善您的投注 關注 Pinnacle  為什麼要投注角球？  近年來，投注足球角球投注越來越流行。除了投注者有機會從博彩業者缺乏知識或不注意小細節中獲利之外，即時角球投注賠率的變動是精明投注者選擇這個特定市場的另一個原因。 人們普遍認為，角球有連續出現的傾向—這並不是說角球總是兩兩相連地出現，只是角球可能會接二連三地出現。 與輸贏盤或讓分盤等其他市場相比，足球比賽中的角球投注有很大不同。一場比賽的結果可能與雙方的角球數有關，但情況並非總是如此。由於足球是一項得分較低的運動，因此與其他運動相比，更容易出現平局和爆冷逆轉的現象。但是，角球數會高很多，並且可以更準確地反映球隊的表現。 冷門球隊可能會以 1-0 險勝，也可能會以 0-0 守住平局，&nbsp;但各隊的角球數往往更符合賽前預期的，也比較可靠。在研究了可能影響遊戲中角球數量的因素，並分析了過去的統計數據之後，與效率更高的市場相比，足球中的角球投注很可能成為投注者更具吸引力的選擇。  如何投注角球  Pinnacle 在歐洲各大足球聯賽和歐洲冠軍聯賽中為投注者提供了兩種不同的角球盤—大小盤和讓分盤。 大小盤角球投注 在大小盤角球投注中，博彩業者會設定預期的角球總數，投注者可以選擇投注比賽的角球會大於或小於預期總數。 大小盤角球投注示例： 巴塞隆納角球： 超過 8.5 個角球（9 個以上個角球）：1.890 低於 8.5 個角球（8 個以下個角球）：1.890 在這種情況下，投注者可以投注巴塞隆納在比賽中贏得 9 個以上的角球，賠率為 1.890，或者巴塞隆納贏得 8 個以下的角球，賠率為1.890。 讓分盤角球投注  足球讓分盤的形式和籃球、國家美式足球聯盟或其他體育項目中的讓分盤投注相同：博彩業者為其中一隊設定讓分優勢（以 + 號表示），另一隊為劣勢（以 - 號表示），以消除主觀偏見。 角球投注示例： 西漢姆 +3 corners：1.7 曼城 -3 corners：2.1 例如在西漢姆聯隊和曼城的比賽中，西漢姆隊的角球總數為 +3，而曼城的角球數則是 -3。 曼城必須贏得比西漢姆四個以上的角球，投注者才算獲勝。 西漢姆的角球數比曼城更多、相同、或少於兩球（以下），投注西漢姆的玩家就算獲勝。 輸贏盤角球投注

足球賠率

雖然不仰賴整理大量數據來訂定足球投注賠率的博彩業者如鳳毛麟角，但遠離標準輸贏盤和讓分盤市場可能會讓您有機會利用差異來獲利。繼續閱讀，了解您如何從投注角球中獲益。

足球角球投注：冷門市場的價值

卜氏分佈是一種數學概念，可以把平均數轉化成各種結果的機率，並以分佈表示。例如假設曼城每場比賽平均可進 1.7 球，套用卜氏分佈公式後，會顯示該平均數等於曼城有 18.3% 機率零入球、31% 機率進 1 球、26.4% 機率進 2 球，以及 15% 機率進 3 球。 卜氏分佈－計算比分的機率 使用卜氏分佈推算最可能出現的比分之前，需先計算兩支球隊於該賽事中可能的平均進球數。平均數之計算，會受各球隊「進攻」與「防守」實力影響，兩相比較後得出。 知道如何計算結果的機率後，就可以比較計算結果和博彩業者的賠率，找尋可能獲利的機會。 推算進攻與防守實力時，選擇具代表性的資料範圍十分關鍵。若範圍太廣，資料會與球隊當前實力落差太大；若範圍太窄，異常值會使數據出現偏差。各球隊在 2015/16 年英超賽季的 38 場比賽，可以為卜氏分佈提供足夠的樣本數。 如何計算進攻實力 以上述賽季數據為基礎推算進攻實力，首先要確定各隊的平均進球數以及主客場平均進球數。 計算方式是上賽季總進球數除以比賽場數：  主場賽季總進球數/比賽場數（賽季） 客場賽季總進球數/比賽場數（賽季）  在 2015/16 年英超賽季中，主場和客場的計算結果分別為 567/380 和 459/380，換算後等於主場每場比賽平均進 1.492 球，客場每場比賽平均進 1.207 球。  主場平均進球數：1.492 球 客場平均進球數：1.207 球  各隊之平均數與上述聯賽平均數之比值，即各隊之「進攻實力」。 如何計算防守實力  我們也需要各隊每場比賽的平均失球數，只要把上述數值對調即可（因為某主場球隊之進球數等於某客場球隊之失球數）： 

有一種簡單可靠的方法，可以計算足球比賽最可能的比分，也就是結合卜氏分佈和紀錄資料，這種方法可以應用在投注中。這篇簡單易懂的說明，會告訴您如何計算必備的進攻／防守實力數值，以及計算卜氏分佈數值的實用捷徑。您馬上就可以學會如何利用卜氏分佈預測足球比分。

卜氏分佈：在足球投注中預測比賽分數

 &nbsp; 期望值 如果玩家多次投注同一個賠率，他預期可贏得或失去的金額，透過一個簡單的公式計算：將您獲勝的機率乘以每次投注能獲得的金額，再減去失敗的機率乘以每次投注失去的金額。 術語表►   期望值 (EV) 的簡易實例如下：如果您以 10 美元元投注擲銅板中的人頭，每次您猜中時都可得到 11 美元，EV 就是 0.5。 這代表了如果您一再押注人頭，您預期每次投注 10 美元，都可贏得 0.50 美元。 如何計算期望值 計算期望值的公式相對簡單，只要將獲勝的機率乘上每注可贏得的金額，然後再減掉輸的機率乘上每注損失的金額：  (獲勝的機率) x (每注贏得的金額) – (輸的機率) x (每注損失的金額)  要計算體育博彩期望值，您必須將歐洲賠率帶入以上方程式，並進行計算：  找出每個賽果的歐洲賠率（獲勝、落敗、平手） 注金乘上歐洲賠率然後減掉注金可算出每種賽果的預期彩金。 用 1 除以賽果的賠率，即可算出賽果的機率 將資料代入以上的方程式。  舉例來說，當曼聯 (1.263) 對上維根競技 (13.500)，且和局賠率為 6.500，用 10 美元投注維根競技贏可獲得 125 美元彩金，發生機率為 0.074 或 7.4%。 此賽果不會發生的機率是曼聯獲勝與和局的總和，也就是 0.792 + 0.154 = 0.946。每注損失的金額為最初的注金 – 10 美元。因此整個方程式看起來會是：  (0.074 x

一筆投注的期望值顯示的是我們預期贏得的金額（平均而言），並在與博彩公司賠率比較的情況下，做出最有價值的計算。如何在體育博彩投注中計算期望值以預測獲利金額？繼續閱讀以深入瞭解。

如何計算期望值

瞭解所有可選投注類型是增加網球投注獲利機率的關鍵，因為您可以選擇對您來說最理想的盤口。最基本的網球投注類型是投注賽事獲勝者。在此情況下，您可以投注擊敗對手並晉級下一盤的網球選手。舉2016年霍普曼盃莫瑞與德斯查佩普的比賽為例。英國網球明星贏得兩盤，最後比數為6:2和6:2。Pinnacle Sport終盤賠率分別為1.05和13.03，如果您投注100美元賭莫瑞贏，您的彩金會是105美元，淨收益為5美元。投注大熱門的情況代表了在風險高的情況下，收益很低，這也是讓分盤發揮作用的時候。為何選擇讓分盤在大熱門與處於下風者比賽時，低賠率通常無法吸引玩家，他們不覺得為低收益投資有任何價值。為了消弭選手間的實力差距，讓比賽呈現勢均力敵，博彩公司會提供讓分盤，用來代表每位選手預期贏得的局數。透過這樣的方式，兩位選手獲勝 - 賠率在讓分後會儘可能趨近50%。投注讓分盤並不是在預測實際的贏家，而是選手的表現。因此，計算最後總分時必須將讓分納入考量，以判斷是否贏得投注。在投注有明顯大熱門選手的比賽時，讓分盤相當有獲利價值。您投注&nbsp;讓分為負的大熱門或讓分為正的下風者來獲利。&nbsp;以莫瑞和德斯查佩普的比賽為例，英國選手的讓分是-5局，法國選手的讓分是+5局。正向與負向讓分讓分盤的比賽中，處於下風者會得到幾局的優勢，也就是正的讓分，而大熱的選手則取得劣勢，也就是負的讓分，以消弭實力的差距。投注套用讓分後仍贏得較多局的選手的注碼會贏得彩金，不管選手是否為最後的獲勝者。讓我們重新檢視莫瑞和德斯查佩普的比賽。莫瑞在第一盤贏得六局，第二盤也贏得六局。德斯查佩普在首盤贏得兩局，在第二盤再取兩局。總結來看，莫瑞贏得12局，他的法國對手則取得4局。在讓分為-5情況下投注莫瑞獲勝的注碼會獲得彩金，因為12-5=7，大於4。基於本目的呈現的最後分數會是7:4，這也代表了「讓分過關」。相反的，在讓分+5的情況下投注德斯查佩普會輸掉注碼，因為儘管另外加上5局，他仍然以12-9落敗。 Pinnacle提供莫瑞以讓分-5贏的比賽的賠率是1.775，本金100美金所獲得彩金會是177.5美金，淨收益為77.5，單純的賽事贏家盤只有5美元。讓分盤的更多益處Pinnacle在業界提供最多的讓分盤選擇，讓有興趣透過讓分盤獲利的玩家擁有各式各樣的選擇。 若要檢視可選的網球讓分盤，請登入您的Pinnacle帳戶，進入您選擇的比賽，並從下拉式選單中選擇您想要的讓分盤。以下以ATP清邁場的大熱門瓦林卡和處於下風者的盧布列夫為例。他們輸贏盤的賠率分別為1.108和8.170，Pinnacle交易員為本場比賽設定的主要讓分為+/-5。除了主要的讓分盤以外，Pinnacle也為這場比賽提供了多種正負讓分，範圍從+/- 4到+/- 6皆有，讓玩家可以自行決定哪種讓分最能讓他們獲利。&nbsp;您可減少讓分（又稱為買進），但獲得較差賠率，或增加讓分（賣出），藉此增加利潤。但更值得注意的是，讓分盤讓您有機會拿回注金。因為&nbsp;局數的讓分是整數，所以在莫瑞對德斯查佩普的比賽中，最後的比數若考慮讓分，會有出現平手的可能。在此情況下，所有的投注都會被取消，玩家可以取回他們原始的注金。準備好投注了嗎？在Pinnacle取得最佳網球賠率和線上最大讓分盤市場。 

澳洲網球公開賽就要開幕，現在是瞭解網球最常見投注類型和哪種類型最能獲利的最佳時機。搶先瞭解2016第一場大滿貫賽。

網球讓分盤說明

Joseph Buchdahl是管理www.Football-Data.co.uk網站的博彩分析師，該網站提供歷史紀錄、比賽統計和博彩賠率資料。他還是《Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting &amp; Risk Management》(2003年)、《How to Find a Black Cat in a Coal Cellar: The Truth about Sports Tipsters》(2013年) 和《Squares &amp; Sharps, Suckers &amp; Sharks: The Science, Psychology &amp; Philosophy of Gambling》（2016年）的作者。

Joseph Buchdahl

根據德國運動元數據公司Gracenote指出，2022年卡達世界盃是冷門隊伍們大放異彩的一屆，有15場比賽都爆冷門（依據該公司的定義），是64年來比例最高的一年。
<blockquote>卡達世界盃是64年來最充滿驚奇的世界盃</blockquote>
不過，這數字到底有多讓人感到出乎意料，以及到底在什麼條件下才叫做爆冷門呢？
大多數人應該都同意日本擊敗西班牙和德國，以及沙烏地阿拉伯擊敗阿根廷都算是大爆冷門，不過這都是因為我們十分相信西班牙、德國和阿根廷應該要贏下這些比賽。
直觀來說，我們可能會覺得這很理所當然，不過我們不可能確切知道真正的結果為何，我們應該隨時都要留意異常的發生。
<div class="articleV2 unordered-list">
<ul>
<li><a style="color: #f50;" id="articleLink" href="/betting-resources/zh-tw/educational/what-is-a-good-roi-in-sports-betting/lcf2wkdja6v3upnb" target="_blank">閱讀：運動博彩中，何謂好的投資報酬率？</a></li>
</ul>
</div>
當足球賽事的結果看似讓人感到驚訝時，是因為這些（透過精準的預測模型所認證的）冷門隊伍走了好運，還是因為這些冷門隊伍其實不是冷門隊伍，而是預測模型出錯了呢？
哲學上來說，這是個很有趣的謎題，也很難解開。在這裡，我們將會討論兩種不確定性。
預測模型有效性中的不確定性或異常被稱作「認知不確定性」，理論上，可以透過更優良的模型來減少這種情形。
另外一種是本質上的不確定性，被稱作「隨機不確定性」，也常被稱作機率、運氣或是隨機性。
這種不確定性是無法減少的。認知不確定性與隨機不確定性兩者很難明確區分。在這兩篇Pinnacle文章中，我希望能夠稍微盡一點力說明。在這第一篇文章中，我會試著探討整體在世界盃中令人感到驚訝的事件。
在第二篇文章中，我會以世界盃為資料，來測試其效率；我會解釋這些結果如何讓我們更加了解博弈業者的投注賠率準確性（或效率），以及他們仰賴的預測模型有效性有多好。
<h3>64場比賽的多重機率</h3>
如果我們預測每場世界盃比賽三種可能的90分鐘結果機率，我們能建立一個64場比賽的多重機率，顯示所有可能的結果組合。不過我們應該要用哪種結果機率？
大部分想得到好結果的投注者們一定都有他們自己的計算方法，不過為了節省時間，同時也知道那就是最好的機率，我會使用Pinnacle的關盤投注賠率。
<div class="articleV2 unordered-list">
<ul>
<li><a style="color: #f50;" id="articleLink" href="https://www.pinnacle.com/zh-tw/educational/multiples-betting-explained" target="_blank">閱讀：什麼是多重投注？</a></li>
</ul>
</div>
我已經在好幾個地方詳盡討論過為何Pinnacle的關盤賠率最適合拿來預測真正的機率結果。
Pinnacle很明顯有將利潤加入這些賠率中，所以我得先把它們去掉。我有自己的計算機可以這麼做。
然後我們就能用這些多重機率來試著回答這個問題：2022年世界盃的結果整體而言有多讓人驚訝？
<h3>敘述的謬論</h3>
我們值得花點時間來理解，在64場世界盃比賽中要完全沒有爆冷門的機率其實是微乎其微。
<blockquote>全都是熱門隊伍獲勝的機率為11%</blockquote>

透過Pinnacle的關盤賠率，我計算出就90分鐘後的結果來說，這是6.5 x 10-17，可以說是只比一百萬兆分之一還要高一點點的機率。
如果成真了，反而會成為人類歷史中最驚人的事件之一。
不過，我懷疑除了統計學家以外的人們是否會對此予以關注，我想大多數人可能只會把它當作非常無聊世界盃的證據吧。
而其他每個64場比賽多重機率（可能性有很多，是三的64次方，準確來說是3,433,683,820,292,512,484,657,849,089,281）的機率都比較低。
其他每個機率都包含了爆冷門（如果我們將爆冷門定義為熱門沒有獲勝的話），而多重機率越小，爆冷門的次數就越多。
不過，只有一個方式才能一場爆冷門都不出現，那就是所有熱門隊伍都獲勝。相較來說，有許多方式能爆冷門。個別來說，它們的64場比賽多重機率可能會比較低，不過總體而言，會比一場冷門都不爆的機率還要高。
考量十場比賽（每場比賽有兩種可能結果）的簡單二項式分佈樣本，每場比賽中熱門隊伍都有80%的獲勝機率，而每支冷門隊伍都有20%的獲勝機率。
所有熱門隊伍都獲勝的機率為11%，不過有20%的機率有三支冷門隊伍勝出，而四支冷門隊伍獲勝的機率甚至還有9%。
機率為什麼會那麼高？個別來說，機率僅有0.17%和0.04%（分別是特定的三支或四支冷門隊伍獲勝的機率），不過有很多方式能造成這個結果，由三支冷門隊伍獲勝有120種方式，而四支則是210種。
換句話說，是很有可能會爆冷門的。不過，很多時候，我們的大腦會依據資料來創造出一個簡單，有時候甚至是完美的故事；打造出一個想像中更難爆冷門的世界。
如果日本沒有擊敗西班牙和德國，我們並不會因此大作文章，但數據告訴我們這些出乎意料的結果其實在統計上是合理的。這就是敘述謬論的例子。
<div class="cta-container follow-pinnacle">
<h2>獲得最佳足球投注建議</h2>
使用Pinnacle投注最盛大的聯賽 <a id="TwitterFollowCTA" class="button" href="https://twitter.com/PinnacleSports" target="_blank" rel="nofollow">關注Pinnacle </a></div>
<h3>蒙地卡羅機率分佈</h3>
審視在64場比賽多重機率中發生6.5 x 10-17機率的方式是固定的。最不可能發生的多重機率是所有冷門隊伍都獲勝，機率為1.5 x 10-51，要達到如此低的機率也只有這種可能。不過，有多少方式能預見，像是10-25或10-30等多重機率的結果呢？
要用一般的算法處理這種計算太複雜了。為了輕鬆一點，我們可以建立一個蒙地卡羅模擬。
透過根據Pinnacle提供的機率將比賽結果隨機化，我們可以創造出一個隨機產生的64比賽多重機率。
重複這個大數數次，計算每個被定義的機率發生了幾次，我們就能定義概似性機率的分佈。也就是說，我們可以定義64場世界盃賽事可能結果的範圍與機率。
處理微小的可能性價值，直覺上來說很困難。不過，我們可以進行一個小小的變化，使其比較容易理解：那就是計算它們的對數。
舉例來說，0.001的對數（基數為10）是-3；0.000001是-6，而0.000000000001是-12。事實上，根據我的需求（基數為e），我會使用自然對數(ln)，並且我會去掉負號。
我的蒙地卡羅模擬包含了十萬次計算，得到了每個隨機化64場比賽多重機率的十萬個自然對數值（去掉負數）。
將這些數值再次分類，我將它們繪製成下列的頻率（或機率）分佈圖表。
<img src="/sites/default/files/media-image/Shock-WC.png" alt="Shock-WC.png" width="500" height="400" loading="lazy"> 這個圖表的X軸完整範圍為37.3（64場全都是熱門隊伍獲勝）至117.1（全部都是冷門隊伍獲勝），不過我們都知道其可能性微乎其微。
事實上，只需要列出最有可能出現的結果，就能欣賞何謂可能性的範圍。看看這個圖表，我們可以看到，64場比賽多重機率中，有很大的機率X軸的值會落在45至75之間。
相對應於多重機率，分別大約為3 x 10-20和3 x 10-33。
隨著X軸往右側移動，多重機率會隨之降低。平均值，或者是說最有可能觀察到的多重結果X軸數值為60，對應多重機率則是7.5 x 10-27。
同樣繪製在圖表上，以垂直黑線所代表的，則是我們觀察到的實際世界盃多重機率結果。其X軸值為63.5（多重機率為2.7 x 10-28）。
這比最有可能出現的多重機率結果大約低了28倍。
<div class="articleV2 unordered-list">
<ul>
<li><a style="color: #f50;" id="articleLink" href="/betting-resources/zh-tw/betting-strategy/how-much-value-soccer-betting-markets/b3d266z5ruaaxjna" target="_blank">閱讀：足球投注盤口中有多少價值？</a></li>
</ul>
</div>
聽起來很多，不過這張圖表可不是這麼說的。您能看到，這並不偏離機率分佈的中心點（平均值）多遠。事實上，大約20%的可能世界盃多重機率都小於實際發生的這個多重機率。
數據上來說，我們不能稱之為出乎意料。如果要出乎意料的話，至少要把垂直線移動到至少X軸值為70的地方，代表只有少於1%的可能多重機率會發生。對應多重機率則是大約4 x 10-31，或是比實際發生的多重機率小了大約700倍。
要發生這種事的話，就需要看到像是卡達擊敗荷蘭、波蘭擊敗法國，或是南韓擊敗巴西等事件。
<h3>這是一屆很出乎意料的世界盃嗎？</h3>
根據我在文章中呈列的數據，我們現在可以回答一開始的問題。

不，並不那麼出乎意料。是的，在各個比賽中的確有出乎意料的爆冷門，不過我們現在知道了，在有那麼多場比賽的錦標賽中，這是很有機率會發生的。的確，如果一場冷門都沒爆的話，反而會更出乎意料。
不過，哲學上來說，出乎意料到底是什麼意思呢？這都攸關起初對比賽結果的期望為何。
這是一個很極端的例子，我的預測模型顯示威爾斯是擊敗英格蘭的大熱門，迦納是擊敗葡萄牙的大熱門，澳洲是擊敗法國的大熱門，哥斯大黎加是擊敗德國的大熱門，諸如此類，64場比賽中都有。
我可能會對最後的結果感到十分驚訝。是因為我的預測模型所顯示的冷門隊伍走運了，還是因為我的預測模型錯了嗎？
就這個例子來說，這很明顯，不過通常兩者之間的差別會更加微小。
Pinnacle預測的比賽可能性並沒有完美地預測出最後的結果。是因為運氣不好，還是因為模型有錯呢？
這就很難說了。不過，也許我們可以說是因為Pinnacle的預測和真實世界的賽事間並沒有顯著性差異，所以能大膽爭論Pinnacle的預測模型並沒有那麼糟。
換句話說，世界盃（根據Pinnacle的觀點）的結果，就數據上來說並不特別出乎意料。出現這個結果的機率，比最有可能出現的世界盃結果還要低（實際出現的爆冷門可能還會少個兩、三場），不過並不低多少。
如果有顯著性差異，那就可以很輕鬆地反駁Pinnacle的觀點。
所以，我們可以制訂一個原則：預期和實際結果的差異越大，預測模型數據出錯的機率就越大。Pinnacle的世界盃賽事預測模型與其他博弈業者相較起來如何？這就要留到本系列的第二部份了。
<a href="https://bit.ly/3sbs8Ec" target="_blank">註冊</a>Pinnacle以在各式各樣的盤口中獲得超棒的足球賠率。記得要在投注資源查看<a href="/author/joseph-buchdahl" target="_blank">Joseph Buchdahl</a>其他資訊豐富的文章。

沙烏地阿拉伯擊敗阿根廷真的有我們想得那麼令人出乎意料嗎？預測模型有預測到摩洛哥挺進八強賽嗎？繼續閱讀，Joseph Buchdahl會梳理這些資料，然後提出這個問題：「2022年世界盃的爆冷門真的有那麼令人出乎意料嗎？」

2022年世界盃有多讓人震驚？日本擊敗德國有那麼讓人出乎意料嗎？Joseph Buchdahl將會解析這些資料，來看看大型賽事中的大冷門是不是真的如我們所想的這麼讓人出乎意料。