一月 15, 2019
一月 15, 2019

再次探討博彩的隨機性

不確定性的來源為何?

以真實投注模型驗證隨機性

從期望值計算誤差

再次探討博彩的隨機性
若運彩投注者不瞭解博彩的隨機性,註定要吃敗仗。如何辨認博彩的隨機性?如何驗證自己的成功或失敗是隨機性所導致?繼續閱讀以深入瞭解。

我將近三年前最早在 Pinnacle(畢諾克)發表的其中一篇文章主題就是探討博彩的隨機性。我想在本文再次探討這個主題。

當然,博彩是成敗論英雄,不過獲利及虧損的本質卻是機率。博彩業者的賠率反映這些機率(事件發生的機會)。投注者嘗試尋找更準確的機率,希望能獲得更有利的期望值

然而如同 Pinnacle(畢諾克)交易總監 Marco Blume 在最近一次 Pinnacle(畢諾克)主辦的博彩廣播節目中所述,投注者只能知道勝負。投注者永遠無法確切得知自己對於機率的估算準確與否(至少對於單筆注碼來說是這樣)。

不確定性的來源

博彩中不確定性的來源有二。第一,賽果真實機率的預測模型可能有效,不過賽果只有輸贏兩種結果。運氣好的玩家就能贏,運氣不好就是輸。 

法國數學家 Pierre-Simon Laplace 認為運氣或機率只是反映對於事物的瞭解不足。因此隨機性只是幻象。他認為如果人們能知道「自然界所有動態背後的驅動力,以及自然界所有物質的位置和成分」,那麼「不確定性將不存在」,因此博彩的機率將只剩下 0 和 1。這個假設似乎很合理。 

如果投注者認為自己的輸贏超過預期,可能是運氣特別好或特別壞,也有可能是因為模型不佳,或兩者皆是。

確實,這種想法就是布賴爾評分法的基礎,此方法用於評估預測準確度。然而就現實來說,對於運動比賽這種性質相當複雜的系統,其實不可能達到 Laplace 理想中的資料分析。混沌理論告訴我們,起點的小偏差會導致截然不同的結果。我們永遠無法掌握確知一切所需的充足資訊。

除此之外,根據量子物理學(原子和次原子世界),這不只在現實中無法達成,就理論來說也是天方夜譚。海森堡不確定原理指出,我們永遠無法精確測量某物的確切位置和動量。不只是因為資訊不足,而是因為這就是現實世界的本質。

如果無法精確測量事物的狀態,又如何預測未來的可能發展?可能有人認為次原子世界和博彩根本沒什麼關聯。然而由於原子構成我們周圍的世界,我們還是應該認知其重要性。有某些科學家確實已經這麼做。

由於現實和理論限制,所以大可以假設我們分析的系統原本就具有好壞運的隨機性,因此「真實」非二元機率概念就非常有用。

不確定性的第二個來源就是預測模型本身是否有效。投注者怎麼知道自己對於賽果機率的評估是否準確?如同 Marco 所述,單筆注碼的輸贏無法回答這個問題。

贏得賠率 2.00 的注碼感覺起來很不錯,不過卻無從得知我們認為發生機率為 55% 是否正確。那麼投注一千筆注碼後勝率為 45% 代表什麼?結論可能是平均來說機率的預測並不正確。如果勝率是 65% 呢?投注者可能大賺一筆,不過模型還是不正確不是嗎?

其實這兩種不確定性的來源可以說密不可分。如果投注者認為自己的輸贏超過預期,可能是運氣特別好或不好,也有可能是因為模型不佳,或兩者皆是。在本文以下部分,我想再次探討上述內容能如何運用於投注記錄分析。

一個真實的投注模型

若讀者有追蹤我的 Twitter,大概已經知道我的「群眾智慧」投注系統。這並不是一個超強的精密預測系統。它只是假設 Pinnacle(畢諾克)的投注賠率最準確。若從賠率扣除 Pinnacle(畢諾克)的利潤,就能得到「真實」賠率,它能反映足球比賽賽果的「真實」機率。 

認為投注模型(即使是有效的模型)能永遠符合預期,甚至只是偶而能符合預期的想法,真的很不切實際。

在我最近的兩篇文章裡,我承認 Pinnacle(畢諾克)並非永遠準確無誤,也就是說他們的賠率效率並非完美。然而平均來說,分析許多賠率樣本之後,有充足證據顯示其賠率效率相當好。如果我們知道「真實」賠率為何,那就只需要去另一個地方找到更高的賠率就行了。若模型長期來說正確,我們的獲利應該等同於我們擁有的優勢。我們來看一下資料。

自從 2015 年 8 月我開始公布建議的價值注碼後,共有 7,432 筆,平均賠率為 3.91(最低 1.11,最高 67.00,中位數 2.99),而平均期望值為 4.17%(表示預測投資報酬率為 104.17%)。

以下獲利記錄比較實際表現和每筆注碼投注 1 單位持平本金策略的期望值。

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從獲利的實際變動可確知(若有這個必要),小數法則可能產生嚴重誤導,即使「小數」樣本其實還蠻大的也是一樣。在許多時間點都出現嚴重虧損。確實,在中段出現最大的虧損,持續超過 2,000 筆投注。不論如何,雖然獲利在不同時間範圍不斷上下波動,整體表現其實相當接近期望值。實際投資報酬率為 103.80%。

平均來看,這可能表示模型有效。然而就短期來說,我們無法確定模型總是有效。不過如上所述,我們無法區分「賽果好壞運的隨機性」及「預測模型有效/無效的隨機性」。我們再仔細檢視一下實際表現和期望值的差距。

從期望值計算誤差

測量偏離期望值誤差的最簡單方法(也就是投注記錄任何資料點中藍線偏離紅線的程度),就是計算預期獲利和實際獲利的差值。

然而對於各筆注碼來說,因為我們知道是贏(獲利 = 賠率 – 1) 或輸(獲利 = –1),所以這沒辦法提供太多資訊。變化實在太大了,所以很難看出什麼端倪。不過若樣本較大,就會開始出現模式。以下是 100 筆投注平均時間序列和期望值的誤差。

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結果看起來似乎有很大的變動,在 100 筆投注期間有許多超過 ±20% 的高低表現,甚至有一筆超過 70%。

我要強調,我們不知道此變動是因為模型偏離這段期間的應有表現,還是單純因為好壞運的影響。不過我們發現變動相當多,大概只是因為機率使然。 

較長「時間」範圍的結果如何?以下為 1,000 筆投注平均時間序列的圖。 

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不出所料,變動較少而且誤差程度較低,不過仍然相當可觀,在幾段期間有數千筆注碼表現超出或低於預期。1,000 筆投注的最佳表現為 15%,而相同情況下最差表現為 -11%。

發生這些誤差的機率為何?若擲硬幣 100 次,預期出現 50 次人頭和 50 次數字,因為這就是最可能發生的結果。我們可以輕易計算出現 40 次人頭和 60 次數字(或相反)的機率。我們也可以為投注記錄進行相同的計算。

要計算偏離期望值的機率,我使用了 t 檢定近似法 ,不過使用蒙地卡羅模擬也可以。我使用這兩種方法的結果相同。首先來看 100 筆投注的平均時間序列。機率以 x 分之一表示,尺度為對數。

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我們再次看到許多變動,其中有些是很不可能發生的誤差。對於 100 筆投注樣本來說,其中有幾次偏離期望值的誤差程度,預期出現機率只有 100 分之一。其中一個樣本確實出現 5,000 分之一機率的誤差,不過大概只是因為隨機性使然。

以下為 1,000 筆投注平均時間序列的圖。

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認為投注模型(即使是有效的模型)能永遠符合預期,甚至只是偶而能符合預期的想法,真的很不切實際。大多時候都做不到,而且相差甚遠。 

當然,精明的投注者都知道博彩是一場馬拉松,重點在於長期平均獲利。不論是好壞運或不完美模型短期內導致的隨機性,他們都能處之泰然。希望這篇文章和我第一篇說明隨機性的文章一樣清楚易懂,以上分析不只能計算數十筆或數百筆投注,也能分析數千筆。

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