成為能獲利的投注者：靠的究竟是運氣或能力

《Squares & Sharps, Suckers & Sharks》旨在探討部分投注者是否比其他投注者更能獲利，以及其原因。 Mirio Mella 先前已說明某些職業的人比其他人更適合成為成功的投注者：例如精算師、金融交易員和職業電競選手。不過在本文中，我們要廣泛討論能在博彩界獲得成功，靠的是運氣或是可以透過學習獲得的能力。

運氣和能力悖論

投注市場充斥著 機率。運彩投注者大概不太想聽到這個詞。當然，輪盤和骰子等娛樂場遊戲純粹只是機率遊戲，簡單的機率規則掌控一切。不過對於運動來說，結果的機率基本上是未知的，當然，這一定是預期能獲利的機會，對吧？對，技術上來說沒錯，部分投注者可能比其他投注者更擅長獲取並處理消息和資訊，不過實際上，因為稱為能力悖論的作用影響，只有極少部分玩家適用於此情況。

一般來說，運動的比分越低、參與的選手數目越多，運氣的角色就越重要。

預測已成為一場軍備競賽，玩家競相使用更複雜的方法來預測運動比賽結果，純粹的能力可能全面提升，不過相對來說我們在大部分情況下仍屹立不搖。

當純粹的預測能力提升時，最佳和最差投注者之間的差異就縮小了；因為投注是關於能力和運氣的遊戲，如果相對能力的差異縮小，結果就是運氣的影響提高。如果把投注費用（博彩業者的利潤）納入考量，長期來說大多數投注者可能都會虧損。

投注機器對決機率

Botprediction.com 的美式足球預測服務提供了一個有用的範例，可以彰顯投注中的隨機性。Botprediction 同時有 40,000 個足球預測機器運作，進行總分盤投注市場的預測，他們將機器比喻為一大群投注者。

「統計上來說，在群體中總是有大輸家和大贏家。我們的預測軟體讓您追隨那些少數獲利率超過 70% 的贏家。」

幾年前，我決定分析這些機器在 5 週內的表現分布。結果如下：

基本上，機器的表現和隨機擲銅板沒有差異。認為自己可以跟隨表現較佳的機器，並且預期它能持續有相同的良好表現，完全是沒道理的想法。比較 5 週期間的表現，和下 5 週的表現，發現並沒有任何一致性。機器的成功率單純向平均值迴歸。發生的所有事情純粹只是機率。

真人對決機率

當然，如果機器只是隨機挑選結果進行投注，那麼發現這種結果也毫不讓人意外。讓我們把機器換成真人。因為人不會隨機挑選，所以一定會有差異。

除了上述分析之外，我還分析了大量投注者樣本（6,044 名），這些投注者在 Pyckio.com 的運彩投注社群共發表了 1,073,029 筆投注。我使用 t 分數分析表現，這是一種用於比較投注記錄和市場期望值（根據 Pinnacle（畢諾克）的賠率）的統計方法，表現分布如下：

我們發現投注表現為常態分布，結果明顯指出幾乎完全隨機。對，投注者有好有壞，即使每個投注者都宣稱他們的預測方法有多複雜，不過如果要他們單純擲銅板來決定投注目標，結果也相差無幾。

有能力卻運氣不佳的撲克玩家，在 100,000 手（相當於每週玩 40 小時，為期將近兩年）之後仍然可能虧損。

分析顯示，大部分投注者只受運氣好壞影響，而非能力好壞。為了進一步說明，我把投注超過 1,000 筆的 249 位投注者的投注記錄分成兩組，並且比較第一組和第二組的表現關聯性。

如果投注者確實是依靠能力而非運氣，一般來說表現應該保持一致。也就是說，如果有能力的投注者在前 500 筆投注中的 t 分數為 3，一般來說後 500 筆投注的分數也預期在 3 左右。關聯性散佈圖如下：

R2 為 0.0019 表示，在 249 位投注者的第二組投注表現差異中，只有 0.19% 和第一組表現的差異有關。這表示所有其他部分只和機率有關。整體來說，這些投注者的表現並不一致；就像 Botprediction 的 機器一樣，投注表現大多只是向平均值迴歸。這並不是說有能力的投注者不存在，反之，少數有能力的投注者可能隱身在機率的雜訊當中。

運氣－能力連續體

在《The Success Equation: Untangling Skill and Luck in Business, Sports, and Investing》一書中，Michael Mauboussin 定義了各種活動構成的運氣－能力連續體。在極端運氣的一端，是輪盤和樂透。在另一端，是純屬能力的遊戲，例如西洋棋。大多數團隊運動位於中間。

一般來說，運動的比分越低、參與的選手數目越多，運氣的角色就越重要。那麼博彩呢？Mauboussin 把投資、投注和撲克放在遠為接近運氣端的位置，而非能力端。以上的投注者表現分布，似乎支持他的決定。 

能力的環境

一般來說，學習專業或能力是根據「自然決策」而成，也就是透過長期練習和回饋，記憶資料集和模式並反覆回想。要能有效學習，環境應該要可預測、具備足夠的規律性和穩定性，才能產生有意義的因果關係。顯然，學習玩西洋棋或網球等項目，才具備這樣的能力環境。對於運彩來說是否也一樣？

在一個運氣為主的環境中競爭時，應該把重點放在如何下決策的過程，而不是結果本身。

學習預測能力有一個問題：事實上，我們不一定能從投注中獲得報酬。如果花更多時間和心力來預測運動比賽結果，也許真的可以更精通這件事。但是運彩能力並非只是單純挑選贏家，反之，重點在於挑選的方式是否優於其他人。

如同能力悖論所示，投注是一項關於相對能力的零和競爭。當投注者在市場中競爭時，真正重要的能力是評估賠率是否已包含市場現有資訊，並且能夠持續做到這一點。

如果同等能力的玩家將賠率推進到能真正反映比賽結果的「真實」機率（稱為「賠率探索」的過程），那麼輸贏就只是單純的機率問題。如果投注市場大致上效率良好，也就是能反映「真實」結果機率，那麼似乎就很難勝過群眾智慧。 

零效度環境？

「效度」是測量我們認為的原因，是否為真正的原因，並且測量結果是否能重複指向此結論。整體來說，先前針對運彩投注者的分析，並未通過一致性和效度的基本測試。這強烈顯示運彩投注者參與的投注市場環境，不但無規律而且還無法預測，反而以運氣為主。 

大量運氣成份打破了能力（因）和獲利（果）之間的連結，有能力的投注者可能輸錢，而沒能力的投注者（相對來說）可能獲利。

投注市場會有消息隨機出現，造成賠率變化，因此投注市場非常複雜且大多為隨機結果。如果消息並非隨機，就稱不上是消息了。這種隨機性打破了因（投注者嘗試增加資金的行為）和果（投注者資金實際增加）之間的連結。

以上情況的必然結果就是有限程度的回饋。因為回饋是認真練習的原動力，而在投注市場中累積投注經驗不太可能提升能力－簡單來說，想像一下嘗試練習輪盤遊戲就懂了。

這強烈顯示運彩投注者參與的投注市場環境，不但無規律而且還無法預測，反而以運氣為主。

對於投注而言也一樣，「賠率探索」過程的內涵就是統整關於運動比賽結果的看法，這必定表示建立決策和結果之間的因果關係，其實更接近於猜測。諾貝爾獎得主 Daniel Kahneman，在其著作《Thinking, Fast & Slow》中說明這是一個零效度環境。當然，這完全改變不了大多數投注者的認知：他們是因為自己的行為而獲利。這種過度自信（人們為何投注的眾多原因之一）顯然就是效度幻覺的產物。

投注何時開始成為能力的遊戲？

也許我們問錯了問題。也許問題並非在於投注是否為依靠能力的遊戲，而是它何時開始成為能力的遊戲。在有重複性的遊戲中，運氣和能力並存，而重複次數越多，能力的相對影響就越大。

網球是具有高度重複性的良好範例。在贏得一分的機率為 53% 的情況下，可以轉換為 85% 的機率能贏得 5 盤制的比賽。撲克就是另一回事了。玩家要處理的牌和莊家亮出的公用牌都純屬機率，機率可以說是一手牌局發展中的決定性因素。然而經過許多手之後，好壞運抵銷，不過玩家欺騙和解讀對手的能力（需要透過重複玩牌學習的能力）差異就會逐漸浮現。

在週末的聯賽中，我可能可以預測 10 場比賽中 9 場的結果，不過如果有投注對手能預測全部 10 場，我仍然會輸。

《The Signal and the Noise》的作者 Nate Silver 表示，有能力卻運氣不佳的撲克玩家，在 100,000 手（相當於每週玩 40 小時，為期將近兩年）之後仍然可能虧損。假設兩名運彩投注者以等額投注進行比賽。如果其中一位有 2% 的優勢，也就是 51% 的預測成功率，同樣地，雖然他確實擁有優勢，也需要一段很長的時間才能顯現出成果。在 1,000 筆投注後，較弱的玩家在 25% 的情況下仍可能領先。

克服機率和能力悖論

如果投注市場很接近於零效度環境，也就是能力的影響極低，我們要如何應對？除了 Michael Mauboussin 提供的三項建議，我也加入了自己的解決方式，總結如下：

投注能力差異性較高的市場

用白話一點的說法，即為大多數玩家和博彩業者較不熟悉的投注市場，其中可供預測的資訊和消息較少。 菜鳥和高手預測者之間的差異越大，運氣的影響就越小。

思考相對性，而非絕對性

雖然競爭和運氣確實存在，重要的只有相對表現。在週末的聯賽中，我可能可以預測 10 場比賽中 9 場的結果，不過如果有投注對手能預測全部 10 場，我仍然會輸。如同 Nate Silver 對撲克的看法：「即使你的決策 95% 正確，當牌桌上坐滿 99% 決策正確的玩家時，你仍然可能輸個精光。」在此情況下，務必記得您要擊敗的並不是博彩業者，而是所有其他投注者。 

專注於過程，而非結果

在一個運氣為主的環境中競爭時，應該把重點放在如何下決策的過程，而不是結果本身。投注時，要分析您預測的方式，而不是銀行資金的多寡。大量運氣成份打破了能力（因）和獲利（果）之間的連結，有能力的投注者可能輸錢，而沒能力的投注者（相對來說）可能獲利。

瞭解關閉賠率

Pinnacle（畢諾克）的關閉賠率現在公認為最能評估「真實」結果機率的賠率。持續勝過關閉賠率的金額，可以做為預期獲利的良好指標。如果持續勝過關閉賠率的金額高於 Pinnacle（畢諾克）的利潤，就表示您比大多數投注者更有能力得多。