十二月 1, 2017
十二月 1, 2017

博彩難以預料的本質

期望值的誕生

究竟何謂機率?

何謂「量子機率」,和博彩有何關聯?

博彩難以預料的本質

博彩已有數千年歷史,雖然投注方式和投注項目大不相同,不過難以預料的本質卻從未改變。投注者顯然必須瞭解不確定性和機率的意義,不過事件發生的古典機率,是否能簡化為量子機率?繼續閱讀以深入瞭解。

從人類歷史早期開始,人們就對機率遊戲情有獨鍾。在歐洲、亞洲和北美洲史前遺址都發現骰子形狀的踝骨、稱為「距骨」的考古遺物,其中部分可追溯到 40,000 年前。

這些距骨的用途仍有待商榷,不過附近的洞穴壁畫顯示它們可能是用於某種娛樂以及預言占卜的物品。

古代中國、希臘和羅馬都有機率遊戲,包括賭骰子和投注運動賽事結果。對於古代人而言,博彩被視為生命的象徵。 

如果能預知未來,就能加以掌控。如果能加以掌控,就可以大幅降低生命的不確定性,提高生存機率。市場厭惡不確定性;當然,市場的創造者:人類,也是一樣。 

期望值的誕生

然而,直到 17 世紀,兩位法國數學家布萊茲.帕斯卡和皮埃爾.德.費馬合作解開關於骰子遊戲的博彩爭議時,才以數學公式呈現不確定性和機率。

他們發明了通用機率理論公式,並且為世人帶來了數學期望值的概念,今日投注者仍然使用期望值來評估可能的獲利。

究竟何謂機率?

如果說某件事是由機率決定,也就是隨機,這究意是什麼意思?簡單來說,如果每次都以相同的初始狀態和相同的方式進行某事(例如擲骰子),但是會得到不同的結果,這就稱為隨機。 

然而,對於擲骰子這類事情而言,事實上不可能每次都以完全相同的初始狀態重複進行。持骰子和擲骰子方式的微小差異,會導致不同的結果。根據此模型,隨機只是依照初始狀態反映出結果。如同布萊茲.帕斯卡說過的名言:

「克麗歐佩特拉的鼻子如果短一點,世界的樣貌可能大不相同。」

不完整的資訊

因此,結果的不確定性並不代表系統的基本性質,而只是因為對系統不夠瞭解。如果能確切得知擲骰子時施加的所有力量和力量的方向,就能精準預測骰子落地的結果。

這是決定論的範疇:如果資訊充足,所有事物在本質上都可加以預測,而且每一組特定的初始狀態都只有一種結果。許多事物無法預測,其實只是單純因為資料不足。在 1814 年,另一位法國數學家提出以下稱為「拉普拉斯惡魔」的思想實驗:

「世界現在的狀態可以視為過去的結果,以及未來的成因。一個有智慧的存在(惡魔)在某個時間點知曉自然界運作的所有原理,以及自然界所有組成元素的位置,如果這個智慧存在也巨大到足以收集並分析這些資料,就可以將全世界最巨大系統和最微小原子的運動以一個公式歸納;對於這個智慧存在來說,沒有任何事物是不確定的,未來就如同過去,都一覽無遺。」

可想而知,拉普拉斯惡魔可以從博彩業者手中大賺一筆,不過大多數業者(除了 Pinnacle(畢諾克))一定會關閉他的帳戶。很可惜,我們沒有人擁有這種大智慧,估算初始狀態時一定會出現誤差。因此,結果一定會產生某種程度的不確定性,所謂的隨機就是這種不確定性。

不確定性原理

到了 20 世紀,決定論哲學理論開始闡明世界的微小組成元素(原子和次原子粒子)的運作方式和一般物體不同。

量子力學(適用於微小物體的物理原則)開始揭露「拉普拉斯惡魔」當中的「大自然組成元素」其實並不是固定的實體,而更像是波動,它的時空位置只能以機率(波)函數加以描述。如果我們甚至不知道物體現在的位置,怎麼能預測它未來會在哪裡?

在 1927 年,德國物理學家維爾納.海森堡發表了現在廣為人知的「不確定性原理」。簡言之,您無法精確得知粒子的動量和位置,而您對其中一項的瞭解越多,就越無法精確測量另一項。 

重點在於,「不確定性」並非由於實際觀察的物理限制和資訊不足的侷限所導致(拉普拉斯的假設)。相反地,這是大自然本身性質造成的數學不可能性。

阿爾伯特.愛因斯坦對這個論點相當不以為然,他說:「我... 認為上帝從來都不玩骰子」。不過愛因斯坦的批判卻是錯誤的。量子力學可以說是人類科學成就的巔峰,不論它聽起來有多奇怪、多難以理解,相關預測已經通過無數研究證實。

結果甚至連拉普拉斯惡魔都無法擺脫不確定性原理,無從得知粒子的位置和速度。如同史蒂芬.霍金所說:「所有證據都指出上帝是一名頑固的賭徒,所有可能的情況都是祂擲骰子的結果」。不止如此,祂甚至不知道結果是什麼。

瞭解量子機率

對於博彩世界真正重要的古典機率範疇中,一般來說不必擔心不確定性原理的影響,因為投注項目(足球、撲克牌、輪盤等)發生的規模比次原子世界大得多。現實世界的物理現象規模太大,量子力學無法造成顯著影響。

雖然在不確定性原理主宰的量子世界中,需要用完全不同的方式來理解因果關係,但是可以將巨觀世界的因果關係和決定論的範疇想像成次原子物質顯示出來的特性(然而建構此現象的物質卻不具此特性)。如同俗話所說:一加一大於二。

不過理論物理學家 Andreas Albrecht 還有話要說,他是宇宙膨脹理論的創立者之一。Albrecht 研究了量子不確定性對水分子碰撞行為的影響,以及它對於神經系統神經傳遞介質隨機布朗運動的後續影響,他提出擲銅板(取決於擲銅板者腦部神經元的活動)之類事物結果的不確定性,可以透過放大最初量子擾動對水分子的影響,而加以完整解釋。 

也就是說,根據 Albrecht 的說法,量子不確定性使擲銅板成為完全隨機事件,而擲銅板結果的古典機率可以簡化為量子機率。

量子無知

此類系統的不確定性隨著後續發生布朗碰撞而呈現非線性成長,因此一旦不確定性夠大之後,最初的量子作用就成為影響結果的決定性因素,而非古典力學。 

以英式撞球比賽為例,Albrecht 的計算顯示,只要球碰撞 8 次,量子不確定性就有決定性的影響。確實,似乎只要是關於神經處理的任何隨機系統,包括擲骰子、打英式撞球、踢足球或玩撲克牌,都有潛在的「量子無知」現象。 

擲銅板的結果有可能同時是正面和背面嗎?

一如量子力學古怪的理論,Albrecht 解釋擲銅板時會出現「薛丁格的貓」實驗所述的情況,也就是擲銅板的最終狀態同時為正面和背面。只有在觀察者查看最終結果時,系統才會出現確切的正面或背面結果。

如果投注者投注擲銅板(或足球賽、網球賽、選舉結果或任何其他牽涉人類行為的事物),在觀察結果之前,這筆投注將同時處於贏和輸的狀態。

我不知道未來?或我無法得知未來?

如果因果關係、決定論和古典機率都只是幻覺,成因為量子不確定性,並且可以簡化為量子不確定性,那麼就有無數可能的結果。  我們基本上已經從拉普拉斯的論點:「我不知道未來」,演變為海森堡的論點:「我無法得知未來」。

有人可能持反對意見:對於投注者來說,這其實不會改變巨觀世界的分析結果。不過就哲學角度而言,牽涉機率的最終比賽結果本質上無法預測(直到真正被觀察為止)的想法,對於天生具有決定性思惟和偏好二分法的人類來說,是非常難以理解的現象。

結論就是,可能根本不存在可驗證的完整古典機率理論,只存在量子機率理論,在量子力學中,無數機率(投注)史可能都是同時發生的事件。  

關於不確定性在投注市場中扮演角色的哲學思想,請參閱 12Xpert 的著作《Squares & Sharps, Suckers & Sharks: The Science, Psychology and Philosophy of Gambling》

投注資源 - 增進您的投注能力

Pinnacle(畢諾克)的投注資源是線上最全面的專業投注建議資料庫之一。我們的目標就是增進投注者的博彩知識-不論投注者投注經驗多寡。