Pinnacle（畢諾克）

在博彩業尋找一個利基市場往往能帶來價值。這可以是手球投注的專業知識，也可以是日本棒球投注的豐富經驗。如果您知道的比博彩業者多，就能從中獲利。  獲取最好的投注建議和統計數據 用最新的專家文章改善您的投注 關注 Pinnacle  為什麼要投注角球？  近年來，投注足球角球投注越來越流行。除了投注者有機會從博彩業者缺乏知識或不注意小細節中獲利之外，即時角球投注賠率的變動是精明投注者選擇這個特定市場的另一個原因。 人們普遍認為，角球有連續出現的傾向—這並不是說角球總是兩兩相連地出現，只是角球可能會接二連三地出現。 與輸贏盤或讓分盤等其他市場相比，足球比賽中的角球投注有很大不同。一場比賽的結果可能與雙方的角球數有關，但情況並非總是如此。由於足球是一項得分較低的運動，因此與其他運動相比，更容易出現平局和爆冷逆轉的現象。但是，角球數會高很多，並且可以更準確地反映球隊的表現。 冷門球隊可能會以 1-0 險勝，也可能會以 0-0 守住平局，&nbsp;但各隊的角球數往往更符合賽前預期的，也比較可靠。在研究了可能影響遊戲中角球數量的因素，並分析了過去的統計數據之後，與效率更高的市場相比，足球中的角球投注很可能成為投注者更具吸引力的選擇。  如何投注角球  Pinnacle 在歐洲各大足球聯賽和歐洲冠軍聯賽中為投注者提供了兩種不同的角球盤—大小盤和讓分盤。 大小盤角球投注 在大小盤角球投注中，博彩業者會設定預期的角球總數，投注者可以選擇投注比賽的角球會大於或小於預期總數。 大小盤角球投注示例： 巴塞隆納角球： 超過 8.5 個角球（9 個以上個角球）：1.890 低於 8.5 個角球（8 個以下個角球）：1.890 在這種情況下，投注者可以投注巴塞隆納在比賽中贏得 9 個以上的角球，賠率為 1.890，或者巴塞隆納贏得 8 個以下的角球，賠率為1.890。 讓分盤角球投注  足球讓分盤的形式和籃球、國家美式足球聯盟或其他體育項目中的讓分盤投注相同：博彩業者為其中一隊設定讓分優勢（以 + 號表示），另一隊為劣勢（以 - 號表示），以消除主觀偏見。 角球投注示例： 西漢姆 +3 corners：1.7 曼城 -3 corners：2.1 例如在西漢姆聯隊和曼城的比賽中，西漢姆隊的角球總數為 +3，而曼城的角球數則是 -3。 曼城必須贏得比西漢姆四個以上的角球，投注者才算獲勝。 西漢姆的角球數比曼城更多、相同、或少於兩球（以下），投注西漢姆的玩家就算獲勝。 輸贏盤角球投注

足球賠率

雖然不仰賴整理大量數據來訂定足球投注賠率的博彩業者如鳳毛麟角，但遠離標準輸贏盤和讓分盤市場可能會讓您有機會利用差異來獲利。繼續閱讀，了解您如何從投注角球中獲益。

足球角球投注：冷門市場的價值

卜氏分佈是一種數學概念，可以把平均數轉化成各種結果的機率，並以分佈表示。例如假設曼城每場比賽平均可進 1.7 球，套用卜氏分佈公式後，會顯示該平均數等於曼城有 18.3% 機率零入球、31% 機率進 1 球、26.4% 機率進 2 球，以及 15% 機率進 3 球。 卜氏分佈－計算比分的機率 使用卜氏分佈推算最可能出現的比分之前，需先計算兩支球隊於該賽事中可能的平均進球數。平均數之計算，會受各球隊「進攻」與「防守」實力影響，兩相比較後得出。 知道如何計算結果的機率後，就可以比較計算結果和博彩業者的賠率，找尋可能獲利的機會。 推算進攻與防守實力時，選擇具代表性的資料範圍十分關鍵。若範圍太廣，資料會與球隊當前實力落差太大；若範圍太窄，異常值會使數據出現偏差。各球隊在 2015/16 年英超賽季的 38 場比賽，可以為卜氏分佈提供足夠的樣本數。 如何計算進攻實力 以上述賽季數據為基礎推算進攻實力，首先要確定各隊的平均進球數以及主客場平均進球數。 計算方式是上賽季總進球數除以比賽場數：  主場賽季總進球數/比賽場數（賽季） 客場賽季總進球數/比賽場數（賽季）  在 2015/16 年英超賽季中，主場和客場的計算結果分別為 567/380 和 459/380，換算後等於主場每場比賽平均進 1.492 球，客場每場比賽平均進 1.207 球。  主場平均進球數：1.492 球 客場平均進球數：1.207 球  各隊之平均數與上述聯賽平均數之比值，即各隊之「進攻實力」。 如何計算防守實力  我們也需要各隊每場比賽的平均失球數，只要把上述數值對調即可（因為某主場球隊之進球數等於某客場球隊之失球數）： 

有一種簡單可靠的方法，可以計算足球比賽最可能的比分，也就是結合卜氏分佈和紀錄資料，這種方法可以應用在投注中。這篇簡單易懂的說明，會告訴您如何計算必備的進攻／防守實力數值，以及計算卜氏分佈數值的實用捷徑。您馬上就可以學會如何利用卜氏分佈預測足球比分。

卜氏分佈：在足球投注中預測比賽分數

 &nbsp; 期望值 如果玩家多次投注同一個賠率，他預期可贏得或失去的金額，透過一個簡單的公式計算：將您獲勝的機率乘以每次投注能獲得的金額，再減去失敗的機率乘以每次投注失去的金額。 術語表►   期望值 (EV) 的簡易實例如下：如果您以 10 美元元投注擲銅板中的人頭，每次您猜中時都可得到 11 美元，EV 就是 0.5。 這代表了如果您一再押注人頭，您預期每次投注 10 美元，都可贏得 0.50 美元。 如何計算期望值 計算期望值的公式相對簡單，只要將獲勝的機率乘上每注可贏得的金額，然後再減掉輸的機率乘上每注損失的金額：  (獲勝的機率) x (每注贏得的金額) – (輸的機率) x (每注損失的金額)  要計算體育博彩期望值，您必須將歐洲賠率帶入以上方程式，並進行計算：  找出每個賽果的歐洲賠率（獲勝、落敗、平手） 注金乘上歐洲賠率然後減掉注金可算出每種賽果的預期彩金。 用 1 除以賽果的賠率，即可算出賽果的機率 將資料代入以上的方程式。  舉例來說，當曼聯 (1.263) 對上維根競技 (13.500)，且和局賠率為 6.500，用 10 美元投注維根競技贏可獲得 125 美元彩金，發生機率為 0.074 或 7.4%。 此賽果不會發生的機率是曼聯獲勝與和局的總和，也就是 0.792 + 0.154 = 0.946。每注損失的金額為最初的注金 – 10 美元。因此整個方程式看起來會是：  (0.074 x

一筆投注的期望值顯示的是我們預期贏得的金額（平均而言），並在與博彩公司賠率比較的情況下，做出最有價值的計算。如何在體育博彩投注中計算期望值以預測獲利金額？繼續閱讀以深入瞭解。

如何計算期望值

瞭解所有可選投注類型是增加網球投注獲利機率的關鍵，因為您可以選擇對您來說最理想的盤口。最基本的網球投注類型是投注賽事獲勝者。在此情況下，您可以投注擊敗對手並晉級下一盤的網球選手。舉2016年霍普曼盃莫瑞與德斯查佩普的比賽為例。英國網球明星贏得兩盤，最後比數為6:2和6:2。Pinnacle Sport終盤賠率分別為1.05和13.03，如果您投注100美元賭莫瑞贏，您的彩金會是105美元，淨收益為5美元。投注大熱門的情況代表了在風險高的情況下，收益很低，這也是讓分盤發揮作用的時候。為何選擇讓分盤在大熱門與處於下風者比賽時，低賠率通常無法吸引玩家，他們不覺得為低收益投資有任何價值。為了消弭選手間的實力差距，讓比賽呈現勢均力敵，博彩公司會提供讓分盤，用來代表每位選手預期贏得的局數。透過這樣的方式，兩位選手獲勝 - 賠率在讓分後會儘可能趨近50%。投注讓分盤並不是在預測實際的贏家，而是選手的表現。因此，計算最後總分時必須將讓分納入考量，以判斷是否贏得投注。在投注有明顯大熱門選手的比賽時，讓分盤相當有獲利價值。您投注&nbsp;讓分為負的大熱門或讓分為正的下風者來獲利。&nbsp;以莫瑞和德斯查佩普的比賽為例，英國選手的讓分是-5局，法國選手的讓分是+5局。正向與負向讓分讓分盤的比賽中，處於下風者會得到幾局的優勢，也就是正的讓分，而大熱的選手則取得劣勢，也就是負的讓分，以消弭實力的差距。投注套用讓分後仍贏得較多局的選手的注碼會贏得彩金，不管選手是否為最後的獲勝者。讓我們重新檢視莫瑞和德斯查佩普的比賽。莫瑞在第一盤贏得六局，第二盤也贏得六局。德斯查佩普在首盤贏得兩局，在第二盤再取兩局。總結來看，莫瑞贏得12局，他的法國對手則取得4局。在讓分為-5情況下投注莫瑞獲勝的注碼會獲得彩金，因為12-5=7，大於4。基於本目的呈現的最後分數會是7:4，這也代表了「讓分過關」。相反的，在讓分+5的情況下投注德斯查佩普會輸掉注碼，因為儘管另外加上5局，他仍然以12-9落敗。 Pinnacle提供莫瑞以讓分-5贏的比賽的賠率是1.775，本金100美金所獲得彩金會是177.5美金，淨收益為77.5，單純的賽事贏家盤只有5美元。讓分盤的更多益處Pinnacle在業界提供最多的讓分盤選擇，讓有興趣透過讓分盤獲利的玩家擁有各式各樣的選擇。 若要檢視可選的網球讓分盤，請登入您的Pinnacle帳戶，進入您選擇的比賽，並從下拉式選單中選擇您想要的讓分盤。以下以ATP清邁場的大熱門瓦林卡和處於下風者的盧布列夫為例。他們輸贏盤的賠率分別為1.108和8.170，Pinnacle交易員為本場比賽設定的主要讓分為+/-5。除了主要的讓分盤以外，Pinnacle也為這場比賽提供了多種正負讓分，範圍從+/- 4到+/- 6皆有，讓玩家可以自行決定哪種讓分最能讓他們獲利。&nbsp;您可減少讓分（又稱為買進），但獲得較差賠率，或增加讓分（賣出），藉此增加利潤。但更值得注意的是，讓分盤讓您有機會拿回注金。因為&nbsp;局數的讓分是整數，所以在莫瑞對德斯查佩普的比賽中，最後的比數若考慮讓分，會有出現平手的可能。在此情況下，所有的投注都會被取消，玩家可以取回他們原始的注金。準備好投注了嗎？在Pinnacle取得最佳網球賠率和線上最大讓分盤市場。 

澳洲網球公開賽就要開幕，現在是瞭解網球最常見投注類型和哪種類型最能獲利的最佳時機。搶先瞭解2016第一場大滿貫賽。

網球讓分盤說明

Joseph Buchdahl是管理www.Football-Data.co.uk網站的博彩分析師，該網站提供歷史紀錄、比賽統計和博彩賠率資料。他還是《Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting &amp; Risk Management》(2003年)、《How to Find a Black Cat in a Coal Cellar: The Truth about Sports Tipsters》(2013年) 和《Squares &amp; Sharps, Suckers &amp; Sharks: The Science, Psychology &amp; Philosophy of Gambling》（2016年）的作者。

Joseph Buchdahl

我為 Pinnacle（畢諾克）撰寫的上一篇文章探討的主題是破產，並且模擬了幾種不同狀況，分析不同類型投注者破產的機率。WinnerOdds 老闆兼人工智慧專家 Miguel Figueres 在其電子書《How to Beat the Bookies（如何擊敗博彩業者）》中，指出一個重點：「很少有投注者會等到「破產」以後，才改變其投注方式或停止下注」。
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<li>閱讀：<a style="color: #f50;" id="articleLink" href="/betting-resources/zh-tw/betting-resources/zh-tw/educational/professional-bettor-a-question-of-luck-or-skill/fxej5z4wd2ktlgmz">瞭解與管理破產風險</a></li>
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反之，一般來說，投注者早在破產前就會改變策略或停止下注。至於確切的時間點，則取決於投注者的風險高低。不過，最好能以某些方式定義並建立模型。虧損和最大虧損 (MDD) 的概念，在金融投資領域中廣為人知。本文將探討其意義、預期虧損，以及如何管理虧損。

<h3>何謂虧損和最大虧損？</h3>

Investopedia 分別將虧損和最大虧損定義為：投資的一段特定記錄時期中，從高峰至谷底的下跌百分比，以及達到新高峰前，從高峰至谷底最大幅度的下跌百分比。由於投注獲利記錄和金融投資資料的類型相似，因此可以直接將上述概念轉換到博彩的世界。
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<li><a style="color: #f50;" id="articleLink" href="/betting-resources/zh-tw/betting-resources/zh-tw/educational/professional-bettor-a-question-of-luck-or-skill/fxej5z4wd2ktlgmz">成為獲利投注者：是運氣或能力</a></li>
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我們也可以將最大虧損合理視為投注者實際上能忍受的最大資金虧損。Miguel 在他的電子書中認為這個數字是 50%，不過這純粹是主觀認定。因此，我們最好能從博彩風險管理的角度，建立最大虧損期望值的模型。

<h3>影響最大虧損的因素</h3>

Miguel 發現幾項會影響最大虧損 (MDD) 大小的因素。不讓人意外，獲利期望值（利潤）越高，預期最大虧損就越小。同樣地，投注高賠率玩家的變異數較大，資金大幅變動的風險較高，因此最大虧損也較大，所有其他項目也相同。
Miguel 也說明預期最大虧損和注碼數目成對數正相關。例如在簡單的 50-50 二元盤口中，若投注 2n 筆注碼，最長連續落敗的預期數目大約為 n。

<h3>建立預期最大虧損模型</h3>

以 Miguel 的分析為基礎，我進行了幾次蒙地卡羅模擬，想建立不同投注情況的預期最大虧損模型（以持平本金連續投注 1,000 筆（1 單位）注碼）。模擬包括預期利潤為 2% 至 20%（間隔為 2%），在五種不同賠率中的結果：1.5、2、3、5 和 10，共有 50 種情況。每次模擬重複進行 10,000 次。下表摘列預期（平均）最大虧損。
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<div class="table-modal-head">
<div class="table-modal-head-inner">
<h2>建立預期最大虧損模型</h2> </div>
</div>
<div class="table-modal-content">
<div class="article-table-content">
<table class=" article-table">
<tbody>
<tr>
<td>
預期利潤
</td>
<td>
賠率 1.5
</td>
<td>
賠率 2
</td>
<td>
賠率 3
</td>
<td>
賠率 5
</td>
<td>
賠率 10
</td>
</tr>
<tr>
<td>
2%
</td>
<td>
20.5
</td>
<td>
31.3
</td>
<td>
47.0
</td>
<td>
69.4
</td>
<td>
106.6
</td>
</tr>
<tr>
<td>
4%
</td>
<td>
16.1
</td>
<td>
26.1
</td>
<td>
41.2
</td>
<td>
63.1
</td>
<td>
100.1
</td>
</tr>
<tr>
<td>
6%
</td>
<td>
13.3
</td>
<td>
22.4
</td>
<td>
36.6
</td>
<td>
57.7
</td>
<td>
94.0
</td>
</tr>
<tr>
<td>
8%
</td>
<td>
11.3
</td>
<td>
19.6
</td>
<td>
32.9
</td>
<td>
53.1
</td>
<td>
88.6
</td>
</tr>
<tr>
<td>
10%
</td>
<td>
9.8
</td>
<td>
17.5
</td>
<td>
29.9
</td>
<td>
49.3
</td>
<td>
83.8
</td>
</tr>
<tr>
<td>
12%
</td>
<td>
8.7
</td>
<td>
15.8
</td>
<td>
27.4
</td>
<td>
46.0
</td>
<td>
79.5
</td>
</tr>
<tr>
<td>
14%
</td>
<td>
7.8
</td>
<td>
14.4
</td>
<td>
25.4
</td>
<td>
43.1
</td>
<td>
75.7
</td>
</tr>
<tr>
<td>
16%
</td>
<td>
7.0
</td>
<td>
13.3
</td>
<td>
23.7
</td>
<td>
40.5
</td>
<td>
72.3
</td>
</tr>
<tr>
<td>
18%
</td>
<td>
6.4
</td>
<td>
12.3
</td>
<td>
22.2
</td>
<td>
38.3
</td>
<td>
69.1
</td>
</tr>
<tr>
<td>
20%
</td>
<td>
5.8
</td>
<td>
11.4
</td>
<td>
20.8
</td>
<td>
36.4
</td>
<td>
66.1
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
</div>
假設典型精明讓分盤玩家投注的賠率約為 2，勝率 53% 時，利潤約為 6%。連續投注 1,000 筆注碼後，從上一個高峰算起，預期最大虧損約為 22 單位。
<blockquote>不一致性和表現不盡理想的主要原因，就是決策時感情用事的干擾。</blockquote>
另一方面，現在假設典型精明賽馬玩家平均投注賠率約為 5，利潤為 14%，其最大虧損幾乎加倍（43 單位）。賠率較高時，表現更差，預期最大虧損可能超過 100 單位。初始資金為 100 單位，結果有多慘可想而知。
當然，如同我在上一篇文章中所述，相對於偏好低賠率的玩家，由於投注高賠率的玩家變異數較大，他們通常會調低注金，因此確實可以降低最大虧損。
上表的數據應該有助於判斷適合的注金金額。例如若玩家投注的賠率為 10，利潤為 4%，若將注金降低至 0.25 單位，最大虧損將從 100 單位下降到 25 單位。若初始資金為 100 單位，就不至於那麼難以承受。&nbsp;

<h3>最大虧損機率分布</h3>

當然，上表數據為平均預期最大虧損。它並不能告訴我們，若投注者運氣極好或極差，最大虧損會是多少。想瞭解這一點，就必須畫出機率分布圖。以下第一張圖是投注賠率為 2 時的 10 種情況。
<img src="/sites/default/files/media-image/drawdowns-in-article1.jpg" alt="drawdowns-in-article1.jpg" title width="600" height="373" loading="lazy">
在每種情況中，機率分布向正數傾斜，右方尾端較長，表示可能出現一些數值非常高的最大虧損。因此，各個情況的平均和預期最大虧損將大於中位數和眾數（眾數即為最常出現的數值，各分布的高點）。曲線不完美之處可忽略，蒙地卡羅模擬重複次數多即會消失，只是我的電腦運算能力不足。
<div class="articleV2 unordered-list">
<ul>
<li>閱讀：<a style="color: #f50;" id="articleLink" href="/betting-resources/zh-tw/betting-strategy/how-often-do-professional-bettors-get-paid/k2s22xf7s22scgmz">專業投注者多常獲利？</a></li>
</ul>
</div>
假設利潤為 6%。最常見的最大虧損為 18 單位。不過平均為 22 單位。在我重複 10,000 次模擬中，將近三分之一超過 25 單位，最高為 73 單位。平均值很有參考價值，然而機率分布的形狀能提供更多實用資訊，顯示出運氣好壞時預期最大虧損的範圍。
第二張圖為利潤 10% 時，不同賠率的五種模型結果。機率分布圖的變異性非常大。例如投注賠率為 10 時，預期最大虧損為 84 單位，重複蒙地卡羅模擬時，四分之一的結果超過 100，其中一次高達 302。
即使是擅長投注高賠率的精明玩家，在這種萬分之一的極端情況下，若資金為 100 單位，就必須將注金降低到 0.1 單位，才能讓最大虧損下降到可接受的程度。
<img src="/sites/default/files/media-image/drawdowns-in-article2.jpg" alt="drawdowns-in-article2.jpg" title width="600" height="390" loading="lazy">

<h3>虧損心理</h3>

當然，沒有投注者喜歡輸錢。然而事實更糟糕。由於虧損使資金減少，若當初贏錢之後可能賺得更多，因此虧損之後，必須贏得更多才能彌補損失。這個指數問題就像滾雪球一樣。
資金必須增加 11% 才能彌補 10% 虧損。但是若虧損為 50%，資金必須增加 100% 才能彌補；虧損 75% 時，資金必須增加 300% 才能彌補。&nbsp;
<blockquote>如果玩家獲利或虧損時能氣定神閒，那麼體驗運彩雲霄飛車時就能好好面對。</blockquote>
此外，Daniel Kahneman 和 Amos Tversky 的行為經濟學研究告訴我們，相對來說，虧損的痛苦勝過獲利的喜悅，平均而言至少為二倍。因此，雖然資金增加 50% 時會讓人志得意滿，不過虧損 50% 時卻會讓人懷疑自己的投注方法是否合理，甚至懷疑該不該繼續投注。
缺乏資訊判斷發生上述情況的原因時，人們傾向設想虛假的結論。自以為是的成功會導致對自我預測能力過度自信；也就是說，我們過度自信，以至於看不清隨機性。
另一方面，失敗會讓人放棄自己使用的方法，沒有機會完全展現此方法的真實長期預期獲利。有個極端的例子：我記得多年前，自己僅投注 10 次（其中 8 次失敗），就放棄了一個投注系統，這就是厭惡虧損的威力。&nbsp;

<h3>如何管理虧損？</h3>

每個獲利投注者終究會面對鉅額虧損，進而懷疑自己的投注策略。學習如何處理，可能是最難的課題。不一致性和表現不盡理想的主要原因，就是決策時感情用事的干擾。
專業運彩投注者會嘗試避免在投注時感情用事。下過苦功之後，投注者應該要對勝敗無動於衷。當然，必須對自己的長期獲利能力有一定程度的自信，以及實際的獲利經驗，才能如此淡定。&nbsp;
<blockquote>由於虧損使資金減少，若當初贏錢之後可能賺得更多，因此虧損之後，必須贏得更多才能彌補損失。</blockquote>
避免為了翻本胡亂投注，是博彩的黃金準則。不過，雖然結果大概不至於那麼悲慘，「趁勝加注」這種說法也是大錯特錯（除非使用 Kelly 資金管理法這類方法善加管理）。
上述兩例皆為賭徒謬誤，忽略了獲利和虧損過程中隨機性的影響，即使是預期能長期獲利的投注者也是一樣。在我有資料的投注記錄中，玩家在短短 278 筆注碼中獲利四位數，就將注金從 50 歐元左右大幅提高到 400 歐元。之後玩家投注不到 100 筆，就幾乎把錢輸光。
在我的著作《Science, Psychology and Philosophy of Gambling（科學、心理學和博彩哲學）》中，在結論裡摘述了聰明投注者的特徵。上述內容應該有助於避免在投注時意氣用事，並且學習如何面對虧損。
<div class="articleV2 unordered-list">
<ul>
<li><a style="color: #f50;" id="articleLink" href="/betting-resources/zh-tw/betting-psychology/the-importance-of-patience-in-betting/wz52ln9nv97srdhc">為何耐心是專業投注者的重要特徵</a></li>
</ul>
</div>
聰明投注者思考時會考慮機率而非主觀想法，認知博彩大部分結果的成因為運氣，瞭解因和果並沒有很強的關聯。他們會抗拒因果關係思維的誘惑，他們會檢視自己的預測方法，分析方法的勝負頻率，而不會隨意假設結果的原因。
所有專業投注者都瞭解，單一注碼的結果和其潛在價值沒什麼關聯。相反地，與其贏一筆負期望值注碼，聰明投注者寧願輸掉一筆正期望值注碼，這或許是最重要的一點。如果玩家獲利或虧損時能氣定神閒，並且只專注於注碼的預期價值，那麼體驗運彩雲霄飛車時就能好好面對。

虧損是金融業廣為人知的概念，不過如何將它運用於博彩？繼續閱讀以深入瞭解。

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許多投注者通常專注於投注獲利，不過考慮虧損高低也一樣重要。虧損是金融業廣為人知的概念，不過如何將它運用於博彩？繼續閱讀以深入瞭解。