需要多常勝過「關閉賠率」才能獲利？

在之前分析勝過關閉賠率重要性的文章中，我們瞭解市場關閉時的賠率一般來說可以提供最準確（或最有效率）的結果機率評估。例如，如果 Pinnacle（畢諾克）的關閉賠率為 2.00，就表示結果的隱含機率為 50%（不計利潤的影響）。

投注者下注的賠率和 Pinnacle（畢諾克）的關閉賠率之間的關係，已證實能可靠地評估獲利期望值。如果投注者下注的賠率為 2.20，而 Pinnacle（畢諾克）市場的關閉賠率為 2.00，以下比值就代表獲利期望值：2.20/2.00 = 1.1 或 10%（減掉 Pinnacle（畢諾克）的利潤）。

賠率變化的重要性

運動預測市場本來就充滿隨機變動性，因此投注者無法每次都勝過關閉賠率。不論投注者設想的初始預測多麼精明，比賽後期隊伍陣容變化的影響，以及其他隨機出現於投注市場的突發消息，都能輕易使期望值變成負值。

投注者下注的賠率和 Pinnacle（畢諾克）的關閉賠率之間的關係，已證實能可靠評估預期獲利。

假設投注者隨機挑選隊伍來投注，並且賠率變化平均而言為隨機，可以合理預期投注者約有 50% 的投注可以勝過關閉賠率。確實如此，根據我之前針對此主題的文章，分析 132,645 場足球比賽（以及 397,935 筆主場、和局、客場比賽投注市場）的相同資料組，我們發現 Pinnacle（畢諾克）的開盤賠率和關閉賠率比值變化（定義為開盤賠率和關閉賠率的比值減 1）相當隨機，或者可以說是常態分布，有 45% 的比值大於零（以下紅色分布）。

分析結果略低於 50% 的原因是 Pinnacle（畢諾克）市場關閉時的利潤通常比開盤利潤略低一點。因此，如果開盤賠率和關閉賠率之間的淨市場變化為零，關閉賠率還是會比開盤賠率略高。

一旦從關閉賠率中排除 Pinnacle（畢諾克）的利潤，就可以看出開盤賠率要勝過「公平」或「真實」關閉賠率（以下藍色分布）困難得多了。例如，5.00 的開盤賠率在市場關閉時下降到 4.90， 則獲利期望值顯然為 2% (5.00/4.90)，這代表實際上的獲利期望值為零。

以上範例有一點須注意，公平賠率大約為 5.05（考量熱門－冷門偏誤之後），高於開盤賠率。

事實上，在我們分析的足球比賽樣本中，只有 29.6% 的開盤賠率高於「真實」關閉賠率。因此，如果我們的投注者只是隨機投注，他們最多只能在三分之二的投注中勝過關閉賠率。在這些比賽樣本中，固定本金投注的獲利期望值為 -3.5%。

賠率變化和期望值

下圖顯示我們的足球比賽賠率樣本中，超過特定獲利期望值的注碼百分比。根據實際開盤賠率和關閉賠率比值變化，計算出的隱含獲利期望值如紅線所示。藍線則是根據「真實」關閉賠率（即為排除 Pinnacle（畢諾克）的利潤）比值變化計算出的隱含獲利期望值。

我們感興趣的其實是藍線，因為如果我們勝過「真實」關閉賠率的頻率高於隨機，才能真正代表我們的真實預期獲利。

此圖顯示，根據這個賠率變化模型，理論上來說存在顯著期望值的機率相對有多低。在我們的樣本中，只有 6.5% 的開盤賠率有超過 10% 的隱含獲利期望值，只有不到 2% 的開盤賠率有超過 20% 的隱含獲利期望值。

如果要有能獲利的期望值，我們顯然至少要在 50% 的投注中勝過「真實」關閉賠率。

許多過度自信的投注者可能認為自己總是可以找到適當賠率，並且避開無法獲利的賠率，不過我要重申上述重點，足球預測市場的高度變化性和眾多小道消息，使投注者的想法難以成真。如同 Pinnacle（畢諾克）之前以巴瑞圖預測原理所闡釋，投注者需要下一番苦功才能持續找到正確的賠率成為贏家。

需要多常戰勝「關閉賠率」才能成為贏家？

所以我們究竟需要多常戰勝「關閉賠率」，才有機會獲得能獲利的期望值？我隨機挑選 20 筆開盤賠率和關閉賠率變化樣本，並計算其平均獲利期望值，從下圖的分析結果或許能看出端倪。

事實上，我們必須在將近四分之三的投注中勝過公告關閉賠率，才能擁有可以獲利的期望值。在此樣本中，如果我們能想辦法投注所有勝過關閉賠率的開盤賠率，同時避免投注所有其他賠率，理論獲利期望值仍只有 +4%。

我們要提醒自己，如同上圖所顯示的結果，勝過公告關閉賠率並不代表勝過「真實」關閉賠率。確實如此，在此樣本中，即使是完全勝過公告關閉賠率的部分，我們在 34% 的投注中仍無法勝過「真實」關閉賠率。

如果要有能獲利的期望值，我們顯然至少要在 50% 的投注中勝過「真實」關閉賠率。下表比較我們可能勝過公告關閉賠率的比例，以及勝過「真實」關閉賠率（排除利潤後）的比例。

這對於投注的期望值有何意義？

當然，「勝過關閉賠率的機率」和「投注者獲利期望值大小」的關係純屬理論分析。分析結果並非根據任何結果，而只是單純的平均期望值，以及一套賠率變化量能準確預測投注者預期獲利的可信假設。不論如何，對於嘗試理解投注期望值的投注者來說，希望本文可以提供另一堂有益的教學。

在 Pinnacle（畢諾克）成為贏家的關鍵並非專注於結果（受運氣好壞影響），而是專注於價值並勝過關閉賠率。本文說明您需要多常勝過關閉賠率，才能達成此目標。

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