八月 2, 2017
八月 2, 2017

沒有數據,該如何預測?

過去是我們勾勒未來的基石

芝加哥有多少調音師?

超級預言家及優良決策計劃

精準預測十戒

沒有數據,該如何預測?

由於梅威瑟與麥格雷戈的格鬥-拳擊跨界對決以往絕無僅有,賽迷及投注者因此屏息以待。這是進行辯論或臆測的好理由,但由於我們必須仰賴過去好預測未來,所以對試圖明確預測賽果的人來說,這卻是令人頭大的問題。投注者在這些獨特的條件下可以怎麼做?他們可以求助獲頒諾貝爾獎的核能物理學家所發明的方法。

預測就是量性科學。手上的歷史數據越多,就越可能精準預測未來可能走勢(透過系統或模型)。 

當有人透過現有知識,從數據集中找出影響特定事件的新因素時,他們就能勾勒出比現有概念更準的預測。氣象預測或投注英超優勝冠軍就是絕佳的範例。

但,當手上沒有數據時,就只能被迫採用質性分析-合理論據未來可能的情勢。這麼做好像沒有比亂猜來得好,但透過費米估算法,科學幫了大忙。

恩里科.費米是知名的物理學家,他被視為核能時代創造者。他在 1938 年獲得諾貝爾物理學獎,同時也是全球首座核能反應爐的建造者。他也因發明了快速推估法而廣為人知。在資訊有限導致無法合理進行計算時,快速推估法能夠將其數量化。

但,當手上沒有數據時,就只能被迫採用質性分析-合理論據未來可能的情勢。這麼做好像沒有比亂猜來得好,但透過費米估算法,科學幫了大忙。

他在教導這個方法時,大家都知道他會逼問學生以下的問題:

芝加哥有多少調音師?

這不是陷阱題。花幾分鐘的時間思考這個問題,快速寫下還原論證(依照一連串的預估子問題),就能歸納出主要問題的合理答案(而無須求助 Google)。請在閱讀之前先做一遍。

如果您問自己下列的子問題(或遵循類似邏輯、但稍有不同的問題),就能大致推估出答案。

  • 芝加哥有多少鋼琴?
  • 一架鋼琴一年調音幾次?
  • 鋼琴調音要多久?
  • 一般鋼琴調音師一年工作幾小時?

猜一下前三題的答案,就能計算芝加哥一年的調音工時約略是多少,再除以一位調音師一年的可能工作時數,就能合理猜出有多少鋼琴。當然,要回答第一題、第二題和第三題,必須要繼續拆成子問題。

所以,就第題而言,需要知道美國其他城市的人口,才能猜測出芝加哥人口。您也許會猜在 200 到 250 萬之間(事實上,2016 年統計為 270 萬)。

然後必須算出擁有鋼琴的人口比例是多少。依照經驗法則,可能是 100 分之一(如果依照前面的預估人口數,大約是 25,000 人)接著加入酒吧、俱樂部、學校等數值,也許佔有率要加倍到大約百分之二,或者說 50,000 架。

第二題和第三題靠簡單的直覺就能回答,當然,如果您具備這個領域的知識,就另當別論。鋼琴一年要調一次,每次大概要兩小時。第四題可以透過自身經驗或工作五天含例假日的一般全職工作來回答。

所以,如果你猜一年有 50,000 架鋼琴需要調音,每次要花兩小時,那就代表調音時數為 100,000 小時。除以一位調音師平均每年工作 1,600 個小時,可以歸納出芝加哥有 62.5 位調音師。

這題沒有明確的答案,不過分析電話簿(感謝 Daniel Levitin 的協助)的結果是 83 位(包含重複的名字),所以如果你猜大約在 55 到 70 位之間,就算準確。

採用這個方法時,別太逼自己找出精準答案。在沒有數據的情況下,這種思維有助於進行精準預測-就像 投注梅威瑟對戰麥格雷戈。如果不懂如何解出這個問題,先讀本文其他內容,再用另一個抽象的問題再試一遍。

例如,調音師的問題和像是「帝國大廈有多重?」的類似問題,被 Google 用來作為面試的問題(協助建立推理技巧)。

博彩業者不從事預測業務;他們單純提供一套測量方式,透過賠率評估事情發生的機率。在這方面,行之有年的運動遵循固定規則,歷史資料非常可靠又唾手可得,Pinnacle(畢諾克)鎖定這些運動,因此可高枕無憂。

超級預言家及優良決策計劃

《超級預測:洞悉思考的藝術與科學,在不確定的世界預見未來優勢》中討論了費米估算法,這本傑作由 Philip Tetlock 及 Dan Gardner 撰寫。書中以優良決策計畫為背景,檢視了預測科學的發展。

Tetlock 耗費四年的時間,邀請「20,000 位求知若渴的陪審員」加入優良決策計畫,並預估各種地理政治難題的結果。他的團隊隸屬於美國情報先進研究計畫(Intelligence Advanced Research Projects Activity, IARPA)的大型方案。這是美國情報體系內的組織,旨在針對直接衝擊國家利益的重大政經活動,提升預測水準。

IARPA 創辦了預測錦標賽,共有五隊參賽,由該領域的頂尖科學家領軍,其中包括優良決策計劃及業餘偵探。IARPA 在五年內提出了將近 500 個問題,每天同時發布答案。

其準確性以布賴爾評分法測量-這套方法將預測準確度與實際結果(平方)的變化量予以加總,以此為預測結果評分。預測需搭配信心因子的條件,能公平地提昇及降低信心,這個方式能有效找出預測者。

博彩業者不從事預測業務;他們單純提供一套測量方式,透過賠率評估事情發生的機率。在這方面,行之有年的運動遵循固定規則,歷史資料非常可靠又唾手可得,Pinnacle(畢諾克)鎖定這些運動,因此可高枕無憂。

我們可以建構模型(依據已知的過去事件)並以開盤賽賠率的形式,大致預測未來賽果的機率。

但為了接觸新顧客並提高我們對現有用戶的吸引力,我們需要跳脫核心服務,進入新型或邊緣運動界,這些運動在過去比賽的紀錄上較不完整-最佳的例子就是電子競技、特別賽和選舉。

選舉不常舉行,歷史數據在這樣特殊的情況下沒有多少價值。由於種種因素,民調很不可靠,仰賴新聞時也需戒慎恐懼,所以博彩業者通常在政治投注中功敗垂成

處子賽馬習題

處子賽馬是這個問題的另一個很棒的例子(請注意:Pinnacle(畢諾克)並未提供賽馬投注,但賽馬投注在此極具參考價值)。

兩歲處子賽馬,包括首次出賽賽馬(以及未奪冠賽馬)是投注賽事缺乏完整記錄的絕佳範例。更糟的是,馬兒可能因第一次踏上跑道而深陷麻煩之中,短程競賽沒有多少犯錯空間,

當只能透過提供馬兒正面的賽跑經驗來評估成功時(由訓練師及馬主的角度來看),該怎麼預測一匹從未上場的賽馬多有天份?

  • 依照鋼琴調音師習題,提出一系列的推論題。
  • 這匹馬的血統有多好?馬主多成功?
  • 訓練師呢?他們首次出賽的優勝者以及在相同跑道距離的紀錄如何?
  • 騎師在處子馬賽的紀錄如何?

這些問題可以讓你合理推估馬兒的獲勝機率(最好彙總成評比表),同時利用布賴爾評分法針對市場來為信賴區間評分。

儘管利潤極為重大,但博彩業者也在同一艘船上,所以這樣一來,這些看來頗為棘手的問題卻代表著投注者的大好良機。我們沒有模型或算式可以依靠,所以我們的交易員仰賴的是自身經驗和知識以及費米式估算法。

精準預測十戒

當優良決策計劃走出傳統運動市場,進入特殊投注領域時,他們和投注者及博彩業者所面對的挑戰並無二致。現在讓我們再來談談梅威瑟與麥格雷戈的對決。我們大致了解拳擊及自由搏擊讓分盤,但拳擊手對戰自由搏擊手基本上就構成了費米式問題(投注者可利用下方的賽中盤賠率及賠率變動表試著解開問題)。

好消息是,根據優良決策計劃的調查結果,經實驗證明,有些極實用的方法能提高業餘預測人員的預測水準。

Tetlock 事實上依據優良決策計劃的經驗歸納出精準預測十戒。詳情請參閱 www.goodjudgementproject.com (最好還是要讀這本書)但請見此處(濃縮版),視情況將其應用在投注梅威瑟對戰麥格雷戈的問題上。

Tetlock 利用隨機試驗證實,如果有人閱讀過探討這些原則的書,他們的 布賴爾分數能夠提高 10% 。這樣就足以讓你掌控長期投注獲利。

1 - 將心力專注在下苦工就有回報的問題,很平常和很棘手的問題就別管了。您不太可能發現英超有甚麼領域還未被市場攻佔。尋找現實層面(宜居帶)。付出合理的時間和努力,很可能在這個領域獲利。

2 - 將又臭又長的問題拆解成一連串的小問題。例如,「梅威瑟和麥格雷戈哪一位會贏?」也許會變成「麥格雷戈有哪些拳路?」「他們的動機各自為何?」「麥格雷戈的拳路如何?梅威瑟對上那種拳路勝算多高?」等等。為你的答案指定數值及可信度。

3 - 平衡內外部觀點。就梅威瑟-麥格雷戈世紀對決而言,不能只從拳擊或自由搏擊的角度進行評估。麥格雷戈在自由搏擊擁有龐大的粉絲,他們一定會大大地支持他,但此時他們的內部觀點有價值嗎?同樣地,正統的拳擊人士對自由搏擊了解多少?試著平衡雙方觀點。

4 - 平常心看待新資訊。這一點,基本上以貝式方法納入新證據,但一樣要小心不要過分重視新資訊或堅持己見。這要靠經驗和評估資訊來源價值。關於這場對戰,網路上評論非常多,所以該花時間好好找出最佳資訊來源。

5 - 挑戰您的偏見。如果您自認了解拳擊,又堅持梅威瑟會獲勝,那就逼自己思考任何他可能會輸的狀況,反之亦然。

6 - 將直覺轉化成機率。經驗老到的預測家不光只會說「梅威瑟贏定了」或「麥格雷戈根本沒有勝算。」他們的方法會透過機率呈現出更細微的評估差異,而非浮誇的言語。 

7 - 學習在信心過度與信心不足間找到均衡。這表示在拖泥帶水、甚至毫無作為-以至於錯失良機,和不加審慎評估地全額投注之間達到平衡。

8 - 以同樣嚴格的標準分析失敗及成功。比錯誤還糟的就是不主動找出錯誤的原因。同樣地,正確的決策還是有可能得到錯誤的結果,反之亦然。

 9 - 協助他人發揮所長,也讓他人協助你發揮所長。這一點和優良判斷計畫的團隊特性有關,所以只有你在為企業聯盟效力,或者也許你熱衷於社交媒體而又願意分享成果並接受或給予建設性批評時,這一點才重要。

10 - 將善念化為行動才能見到改善。把投注當玩票性質沒甚麼不好,只要別期望長期下來會贏錢就好。如果這個預言讓你不開心,那就相信你必須付出時間和心力,以系統及架構性的方式進行投注。

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