身為 Pinnacle（畢諾克）的交易總監，我的工作是管理風險，而所有想獲利的投注者也應該這麼做。我喜愛閱讀投注者如何管理風險和資金的相關文章，因此激發我首次為投注資源撰文，來探討並釐清最受爭議以及大家誤解的主題：套利和價值投注。
Pinnacle（畢諾克）與眾不同的政策之一就是我們歡迎套利。套利投注就是透過賠率差異來尋找無風險的獲利，通常是因為博彩業者提供的賠率無法真實反映隱含的機率。
投注者期盼無風險獲利，因此在投注資源豐富的投注策略資料庫中，套利新手指南理所當然成為最受歡迎的文章之一。保證獲利而不含任何暴險，這和一句俗話背道而馳：天下沒有白吃的... 嗯，你知道的。1
套利其實是一個很好的投注策略1 。事實上，這就是投資銀行獲取天文數字利潤的主要基礎。大多數博彩業者不喜歡套利者，因為他們不符合博彩業者的目標客群，但我們的交易模式是只專注於交易量，其中也包括套利。我不在乎投注背後的意圖，只要投注者遵守我們的規則就好。
套利投注已發展出自己的社群，並且絞盡腦汁要從產生賠率差異的情況中獲利。我們的套利說明文章提供幾種出現套利的潛在原因，但最常見的原因只是因為博彩業者針對特定賽事的隱含機率作出不同的評估，也就是博彩業者提供的賠率過於大方。
套利投注的成長模式很穩定，因為套利會充分考慮所有情況，因為無風險所以也沒有變異性 - 所有基本面都在掌握中。
一旦達成套利的條件，投注者就要最準確地評估市場，並且以正確比例的本金投注雙方。Pinnacle（畢諾克）是最精明的博彩業者之一，所以我們通常可以滿足套利者的需要2。我常讀到的建議是，如果賠率出錯了，為何不用單一方式套利並投注此賠率呢？這種過分簡化的評估忽略了風險和資金管理的關鍵問題，因此激發我撰寫此文章。
要回答這個關鍵的問題，讓我們先從一個套利機會範例開始：
如果本金比例正確，以賠率 2.120 投注巴塞隆納會贏得歐冠，並且在神秘博彩業者投注巴塞隆納不會贏得歐冠，不論結果如何您都可以保證獲利。
套利投注範例的獲利
價值投注和套利
有一種邏輯是：套利只是突顯在神秘博彩業者進行價值投注的機會。相對於在神秘博彩業者投注巴塞隆納不會贏得歐冠，並且在 Pinnacle（畢諾克）投注會贏得歐冠進行套利投注，價值投注只是突顯 Pinnacle（畢諾克）盤口較能反映巴塞隆納贏得歐冠的真實機率，這表示 Pinnacle（畢諾克）的賠率正確，而神秘博彩業者的賠率不正確。他們算錯賠率了，所以為何不跳過套利，直接利用能帶來「價值」的不準確賠率？
價值投注和套利範例
如果我們接受 Pinnacle（畢諾克）賠率正確的假設，那麼巴塞隆納不會贏得歐冠（投注「否」）的公平機率是 53.9%（這不包括上表所示的博彩業者利潤）。這和神秘博彩業者評估的 49.5 差了 4.4%（53.9-49.5）。因此在神秘博彩業者投注「否」的報酬率是公平機率減去賠率代表的機率。賠率 1.95 代表 51.3% 的機率。因此預期報酬率應該是（53.9-51.3）= 2.6%，這比大多數銀行帳戶的利率還高，看似很吸引人，但事情真的是這樣嗎？
價值投注和套利範例
價值投注和變異性
以賠率 1.95 投注並且有 51.3% 利潤的隱含機率，這表示您需要贏得 51.3% 的投注才能打平（在擲公平硬幣的情況下，您只需要贏得一半或 50% 的投注就可以不輸不贏）。然而我們不能用單一賽事來測試價值投注方法的效力，我們需要檢視大量的樣本。
在賠率 1.95 的 1,000 筆投注樣本中，這等於 512.8 筆投注會獲勝（見下圖）。根據二項式分布，這表示在此利潤下贏得 512 筆（或以下）投注的機率為 18.6%。在此利潤下贏得 450 筆（或以下）賽事的機率是 4.91%。
預期成長
價值投注的成長曲線（隨時間增加投注的獲利情況）大部分取決於隱含的公平機率，因為當您使用 Kelly 法來評估適當的本金金額時，利潤（如上述的巴塞隆納範例）是一項重要因素（您可以在此瞭解 Kelly 準則）。
套利投注的成長模式很穩定，因為套利會充分考慮所有情況；所有基本面都在掌握中，因此沒有風險和變異性，。假設初始資金是 1,000 單位，並且使用以 Kelly 準則為基礎的投注策略，進行 1,000 次利潤為 2.66% 的獨立蒙地卡羅模擬，各投注 1,000 筆。預期情況如下圖所示。
1,000 次蒙地卡羅模擬產生的平均獲利約為 500 單位。前 10% 的獲利約為 3,000 單位（這是我們的最佳情況），後 10% 的損失約為 500 單位。在超過 1,000 筆投注中，套利投注的表現和蒙地卡羅模擬的前 10% 一樣好，如同我在本文中重申的，它沒有變異性。
Kelly 準則是讓資金成長的合理策略，我建議投注者採用混合式交易策略，才能確保適當的資金成長。
相對於套利投注，價值投注有此表現的原因，在於資金管理必須和潛在風險成正比。如果您投注時未採用資金管理，請閱讀這篇本金管理法文章，不然您很快就會用盡資金。套利投注則沒有這個問題。您能以較高比例的資金投注，因為沒有附加風險。
上例使用約 200 單位投注，是刻意符合初始資金為 1,000 單位的普通投注者的實際情況。因為風險和資金的關聯性，顯然可行的價值投注策略無法在 2.66% 利潤的投注中冒險投注 20% 的初始資金，傾家蕩產的風險太高了。
當然，在資金和投注限額無限的情況下，價值投注優於套利，但在現實世界中，Kelly 準則是讓資金成長的合理策略，我建議投注者採用混合式交易策略，才能確保適當的資金成長。
1 從數學的角度而言，理論上套利沒有風險，但這不包括外在因素。外在因素包括神秘博彩業者是否願意接受您的投注（他們可能會分析套利者）、他們是否認為賠率過於「離譜」而不予承認，另外，在 Pinnacle（畢諾克）投注時不必擔心限額問題，但在神秘博彩業者投注時是否會因限額而無法投注比例正確的本金，也是一項考量。
2 Pinnacle（畢諾克）的賠率當然非常準確（客觀來說），然而賠率並不一定反映特定賽事的真實隱含機率。許多因素都會影響其準確性。