Pinnacle（畢諾克）

在博彩業尋找一個利基市場往往能帶來價值。這可以是手球投注的專業知識，也可以是日本棒球投注的豐富經驗。如果您知道的比博彩業者多，就能從中獲利。  獲取最好的投注建議和統計數據 用最新的專家文章改善您的投注 關注 Pinnacle  為什麼要投注角球？  近年來，投注足球角球投注越來越流行。除了投注者有機會從博彩業者缺乏知識或不注意小細節中獲利之外，即時角球投注賠率的變動是精明投注者選擇這個特定市場的另一個原因。 人們普遍認為，角球有連續出現的傾向—這並不是說角球總是兩兩相連地出現，只是角球可能會接二連三地出現。 與輸贏盤或讓分盤等其他市場相比，足球比賽中的角球投注有很大不同。一場比賽的結果可能與雙方的角球數有關，但情況並非總是如此。由於足球是一項得分較低的運動，因此與其他運動相比，更容易出現平局和爆冷逆轉的現象。但是，角球數會高很多，並且可以更準確地反映球隊的表現。 冷門球隊可能會以 1-0 險勝，也可能會以 0-0 守住平局，&nbsp;但各隊的角球數往往更符合賽前預期的，也比較可靠。在研究了可能影響遊戲中角球數量的因素，並分析了過去的統計數據之後，與效率更高的市場相比，足球中的角球投注很可能成為投注者更具吸引力的選擇。  如何投注角球  Pinnacle 在歐洲各大足球聯賽和歐洲冠軍聯賽中為投注者提供了兩種不同的角球盤—大小盤和讓分盤。 大小盤角球投注 在大小盤角球投注中，博彩業者會設定預期的角球總數，投注者可以選擇投注比賽的角球會大於或小於預期總數。 大小盤角球投注示例： 巴塞隆納角球： 超過 8.5 個角球（9 個以上個角球）：1.890 低於 8.5 個角球（8 個以下個角球）：1.890 在這種情況下，投注者可以投注巴塞隆納在比賽中贏得 9 個以上的角球，賠率為 1.890，或者巴塞隆納贏得 8 個以下的角球，賠率為1.890。 讓分盤角球投注  足球讓分盤的形式和籃球、國家美式足球聯盟或其他體育項目中的讓分盤投注相同：博彩業者為其中一隊設定讓分優勢（以 + 號表示），另一隊為劣勢（以 - 號表示），以消除主觀偏見。 角球投注示例： 西漢姆 +3 corners：1.7 曼城 -3 corners：2.1 例如在西漢姆聯隊和曼城的比賽中，西漢姆隊的角球總數為 +3，而曼城的角球數則是 -3。 曼城必須贏得比西漢姆四個以上的角球，投注者才算獲勝。 西漢姆的角球數比曼城更多、相同、或少於兩球（以下），投注西漢姆的玩家就算獲勝。 輸贏盤角球投注

足球賠率

雖然不仰賴整理大量數據來訂定足球投注賠率的博彩業者如鳳毛麟角，但遠離標準輸贏盤和讓分盤市場可能會讓您有機會利用差異來獲利。繼續閱讀，了解您如何從投注角球中獲益。

足球角球投注：冷門市場的價值

卜氏分佈是一種數學概念，可以把平均數轉化成各種結果的機率，並以分佈表示。例如假設曼城每場比賽平均可進 1.7 球，套用卜氏分佈公式後，會顯示該平均數等於曼城有 18.3% 機率零入球、31% 機率進 1 球、26.4% 機率進 2 球，以及 15% 機率進 3 球。 卜氏分佈－計算比分的機率 使用卜氏分佈推算最可能出現的比分之前，需先計算兩支球隊於該賽事中可能的平均進球數。平均數之計算，會受各球隊「進攻」與「防守」實力影響，兩相比較後得出。 知道如何計算結果的機率後，就可以比較計算結果和博彩業者的賠率，找尋可能獲利的機會。 推算進攻與防守實力時，選擇具代表性的資料範圍十分關鍵。若範圍太廣，資料會與球隊當前實力落差太大；若範圍太窄，異常值會使數據出現偏差。各球隊在 2015/16 年英超賽季的 38 場比賽，可以為卜氏分佈提供足夠的樣本數。 如何計算進攻實力 以上述賽季數據為基礎推算進攻實力，首先要確定各隊的平均進球數以及主客場平均進球數。 計算方式是上賽季總進球數除以比賽場數：  主場賽季總進球數/比賽場數（賽季） 客場賽季總進球數/比賽場數（賽季）  在 2015/16 年英超賽季中，主場和客場的計算結果分別為 567/380 和 459/380，換算後等於主場每場比賽平均進 1.492 球，客場每場比賽平均進 1.207 球。  主場平均進球數：1.492 球 客場平均進球數：1.207 球  各隊之平均數與上述聯賽平均數之比值，即各隊之「進攻實力」。 如何計算防守實力  我們也需要各隊每場比賽的平均失球數，只要把上述數值對調即可（因為某主場球隊之進球數等於某客場球隊之失球數）： 

有一種簡單可靠的方法，可以計算足球比賽最可能的比分，也就是結合卜氏分佈和紀錄資料，這種方法可以應用在投注中。這篇簡單易懂的說明，會告訴您如何計算必備的進攻／防守實力數值，以及計算卜氏分佈數值的實用捷徑。您馬上就可以學會如何利用卜氏分佈預測足球比分。

卜氏分佈：在足球投注中預測比賽分數

 &nbsp; 期望值 如果玩家多次投注同一個賠率，他預期可贏得或失去的金額，透過一個簡單的公式計算：將您獲勝的機率乘以每次投注能獲得的金額，再減去失敗的機率乘以每次投注失去的金額。 術語表►   期望值 (EV) 的簡易實例如下：如果您以 10 美元元投注擲銅板中的人頭，每次您猜中時都可得到 11 美元，EV 就是 0.5。 這代表了如果您一再押注人頭，您預期每次投注 10 美元，都可贏得 0.50 美元。 如何計算期望值 計算期望值的公式相對簡單，只要將獲勝的機率乘上每注可贏得的金額，然後再減掉輸的機率乘上每注損失的金額：  (獲勝的機率) x (每注贏得的金額) – (輸的機率) x (每注損失的金額)  要計算體育博彩期望值，您必須將歐洲賠率帶入以上方程式，並進行計算：  找出每個賽果的歐洲賠率（獲勝、落敗、平手） 注金乘上歐洲賠率然後減掉注金可算出每種賽果的預期彩金。 用 1 除以賽果的賠率，即可算出賽果的機率 將資料代入以上的方程式。  舉例來說，當曼聯 (1.263) 對上維根競技 (13.500)，且和局賠率為 6.500，用 10 美元投注維根競技贏可獲得 125 美元彩金，發生機率為 0.074 或 7.4%。 此賽果不會發生的機率是曼聯獲勝與和局的總和，也就是 0.792 + 0.154 = 0.946。每注損失的金額為最初的注金 – 10 美元。因此整個方程式看起來會是：  (0.074 x

一筆投注的期望值顯示的是我們預期贏得的金額（平均而言），並在與博彩公司賠率比較的情況下，做出最有價值的計算。如何在體育博彩投注中計算期望值以預測獲利金額？繼續閱讀以深入瞭解。

如何計算期望值

瞭解所有可選投注類型是增加網球投注獲利機率的關鍵，因為您可以選擇對您來說最理想的盤口。最基本的網球投注類型是投注賽事獲勝者。在此情況下，您可以投注擊敗對手並晉級下一盤的網球選手。舉2016年霍普曼盃莫瑞與德斯查佩普的比賽為例。英國網球明星贏得兩盤，最後比數為6:2和6:2。Pinnacle Sport終盤賠率分別為1.05和13.03，如果您投注100美元賭莫瑞贏，您的彩金會是105美元，淨收益為5美元。投注大熱門的情況代表了在風險高的情況下，收益很低，這也是讓分盤發揮作用的時候。為何選擇讓分盤在大熱門與處於下風者比賽時，低賠率通常無法吸引玩家，他們不覺得為低收益投資有任何價值。為了消弭選手間的實力差距，讓比賽呈現勢均力敵，博彩公司會提供讓分盤，用來代表每位選手預期贏得的局數。透過這樣的方式，兩位選手獲勝 - 賠率在讓分後會儘可能趨近50%。投注讓分盤並不是在預測實際的贏家，而是選手的表現。因此，計算最後總分時必須將讓分納入考量，以判斷是否贏得投注。在投注有明顯大熱門選手的比賽時，讓分盤相當有獲利價值。您投注&nbsp;讓分為負的大熱門或讓分為正的下風者來獲利。&nbsp;以莫瑞和德斯查佩普的比賽為例，英國選手的讓分是-5局，法國選手的讓分是+5局。正向與負向讓分讓分盤的比賽中，處於下風者會得到幾局的優勢，也就是正的讓分，而大熱的選手則取得劣勢，也就是負的讓分，以消弭實力的差距。投注套用讓分後仍贏得較多局的選手的注碼會贏得彩金，不管選手是否為最後的獲勝者。讓我們重新檢視莫瑞和德斯查佩普的比賽。莫瑞在第一盤贏得六局，第二盤也贏得六局。德斯查佩普在首盤贏得兩局，在第二盤再取兩局。總結來看，莫瑞贏得12局，他的法國對手則取得4局。在讓分為-5情況下投注莫瑞獲勝的注碼會獲得彩金，因為12-5=7，大於4。基於本目的呈現的最後分數會是7:4，這也代表了「讓分過關」。相反的，在讓分+5的情況下投注德斯查佩普會輸掉注碼，因為儘管另外加上5局，他仍然以12-9落敗。 Pinnacle提供莫瑞以讓分-5贏的比賽的賠率是1.775，本金100美金所獲得彩金會是177.5美金，淨收益為77.5，單純的賽事贏家盤只有5美元。讓分盤的更多益處Pinnacle在業界提供最多的讓分盤選擇，讓有興趣透過讓分盤獲利的玩家擁有各式各樣的選擇。 若要檢視可選的網球讓分盤，請登入您的Pinnacle帳戶，進入您選擇的比賽，並從下拉式選單中選擇您想要的讓分盤。以下以ATP清邁場的大熱門瓦林卡和處於下風者的盧布列夫為例。他們輸贏盤的賠率分別為1.108和8.170，Pinnacle交易員為本場比賽設定的主要讓分為+/-5。除了主要的讓分盤以外，Pinnacle也為這場比賽提供了多種正負讓分，範圍從+/- 4到+/- 6皆有，讓玩家可以自行決定哪種讓分最能讓他們獲利。&nbsp;您可減少讓分（又稱為買進），但獲得較差賠率，或增加讓分（賣出），藉此增加利潤。但更值得注意的是，讓分盤讓您有機會拿回注金。因為&nbsp;局數的讓分是整數，所以在莫瑞對德斯查佩普的比賽中，最後的比數若考慮讓分，會有出現平手的可能。在此情況下，所有的投注都會被取消，玩家可以取回他們原始的注金。準備好投注了嗎？在Pinnacle取得最佳網球賠率和線上最大讓分盤市場。 

澳洲網球公開賽就要開幕，現在是瞭解網球最常見投注類型和哪種類型最能獲利的最佳時機。搶先瞭解2016第一場大滿貫賽。

網球讓分盤說明

Joseph Buchdahl是管理www.Football-Data.co.uk網站的博彩分析師，該網站提供歷史紀錄、比賽統計和博彩賠率資料。他還是《Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting &amp; Risk Management》(2003年)、《How to Find a Black Cat in a Coal Cellar: The Truth about Sports Tipsters》(2013年) 和《Squares &amp; Sharps, Suckers &amp; Sharks: The Science, Psychology &amp; Philosophy of Gambling》（2016年）的作者。

Joseph Buchdahl

<a href="https://www.pinnacle.com/en/betting-articles/Betting-Strategy/influential-books-to-improve-your-betting/4XZ2U8SCU8D7ZUC6" target="_blank">Nassim Nicholas Taleb</a> 在其著作《切膚之痛》中說明以下概念實驗，我只稍加修改。

有 100 人前往賭場，每個人都投注某個固定金額。有人輸，有人贏，一天結束後只要算一下從賭場回來的人身上剩下多少錢，就可以計算投資報酬率，進而得出「利潤」。這樣就能知道賭場的賠率設定是否適當。現在假設 28 號賭客破產了。29 號賭客是否會受影響？當然不會。
 
只要根據樣本計算，就能輕易算出約 1% 賭客會破產。如果賭客繼續不斷下注，在那段時間內預期也會有相同百分比 (1%) 的賭客會破產。
 
現在假設只有你一個人連續上賭場一百天（開始時攜帶固定金額的錢）。你在第 28 天破產。第 29 天你還會上賭場嗎？不會。不論你有多好運，都能輕易算出你最後會破產的機率是 100%。
 
一群人成功獲利的機率並不適用於個人。我們可以稱第一個情況的機率為整體機率，第二個情況的機率為時間機率（因為第一個情況是一群人，第二個情況是個人經過一段時間）。聽好了，當你閱讀投注分析部落格或長期預期投資報酬率預測時，要格外注意。即使預測正確無誤，除非擁有無限資金，否則沒人能達成市場的預期投資報酬率。別把整體機率和時間機率混為一談。如果投注者因為虧損，最後必須減少注金，它的投資報酬率將偏離理論期望值，毫無疑義。 

當然，在上例中，由於賭客玩的遊戲設計純粹以統計演算法為基礎（例如輪盤和擲骰子），因此最後必然會破產。對於菜鳥投注者來說也一樣，他們最終將被博彩業者的利潤擊倒。

然而博彩和賭場不同，因為只要玩家判斷「真實」結果機率的能力勝過莊家，從理論機率來看玩家就可期望獲利。

不論如何，Taleb 的思想實驗在這方面很有用：提醒即使有優勢的玩家也要思考破產機率。即使是預測高手，如果運氣不佳連輸好幾手也會破產，就是這麼簡單。明天再也無法投注了。

因此在本文下半部，我將花一點時間探討優勢投注者面對的破產風險。


<h3>評估優勢投注者</h3>

博彩是<a href="/betting-resources/zh-tw/educational/professional-bettor-a-question-of-luck-or-skill/fxej5z4wd2ktlgmz">運氣和能力</a>的綜合體。我們怎麼知道投注者的能力高低？我去年曾探討過如何使用一種統計檢定：<a href="/betting-resources/zh-tw/betting-strategy/how-good-are-betting-tipsters/lp923gahkwh7nv6a" target="_blank">學生 t 檢定</a>，它或許能回答這個問題。這種檢定的性質，其實無法直接告訴我們投注者的預測能力優劣，以及是否預期能長期獲利。

它只能在只有機率具影響力時，計算出一組獲利和損失發生的可能性。然而當可能性很小時，統計學家就會被說服，假設可能有機率以外的因素產生影響。在此情況下，典型的基準數據為 5% 和 1%。換句話說，如果某筆投注記錄隨機出現的機率低於 1%，就能說這個投注者可能展現出某種程度的能力。

在作出這種大膽預測時，需要面對各種問題，尤其是<a href="/betting-resources/zh-tw/betting-strategy/what-is-survivorship-bias/3dy2t5gerne7gjyh" target="_blank">倖存者偏誤</a>：我們通常只能看到最佳記錄，而不是一般或損失的記錄。假設樣本中有 100 位投注者，表現最佳的投注者擁有百中選一的獲利記錄，這究竟能代表什麼？不幸的是，我們很少能看見樣本的全貌。

不論如何，本文假設百中選一的記錄也能提供一些優勢投注者的資料。不論事實究竟如何，對於以下內容來說可能影響不大。部分好運投注者終究會<a href="https://www.pinnacle.com/en/betting-articles/Betting-Strategy/regression-to-the-mean-in-sports-betting/EWP2A8KL7MMHUQCM">向平均值迴歸</a>，以下資料可以視為最佳情況。

<h3>破產的機率</h3>

若進行一連串投注，投注者破產的機率為何？這個問題取決於許多變數，包括投注者的能力（或運氣）、投注多長時間、選擇投注的賠率，以及下注的金額。不用多說，投注者如果越高明（越不依靠運氣？），失去所有資金的可能性就越低。

我們也應瞭解一項事實：投注的賠率越高，結果的變異性就越大。變異性大表示獲利或損失的範圍更大、風險更高，因此破產的機率也更高，其他項目則不變。而且若注金佔資金的比例越高，當然也會提高運氣不佳連輸之後破產的可能性。

和投注低賠率相比，由於變異性較大，因此投注高賠率的投注者一般來說投資報酬率也越高。換句話說，投資報酬率相同時，賠率越高，受運氣的影響越大。因此賽馬預測者（通常投注賠率較高）公布的投資報酬率會高於運彩預測者（通常投注賠率較低）。

當然，也因此拙劣賽馬預測者的虧損也越大（因為壞運的影響）。下表是我使用 <a href="http://www.football-data.co.uk/blog/P-value_calculator.xlsx" target="_blank">t 檢定計算器</a>，計算百中選一獲利投注者以不同賠率投注 1,000 筆注碼後的預期獲利。

<div class="table-holder-article-content">
<div class="table-modal">
<div class="table-modal-head">
<div class="table-modal-head-inner">
<h2>獲利投注者</h2>
</div>
</div>
<div class="table-modal-content">
<div class="article-table-content">
<table class=" article-table">
<tbody>
<tr>
<td>
賠率
</td>
<td>
預期投資報酬率
</td>
</tr>
<tr>
<td>
1.25
</td>
<td>
103.48%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
1.5
</td>
<td>
105.06%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
2
</td>
<td>
107.35%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
3
</td>
<td>
110.67%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
5
</td>
<td>
115.53%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
10
</td>
<td>
124.31%
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
</div>


以下為使用 10,000 次<a href="/betting-resources/zh-tw/betting-strategy/how-to-analyse-your-betting-history-with-monte-carlo-simulation/w2m2yawjhuw5luz5" target="_blank">蒙地卡羅模擬</a>，計算不同百中選一投注者以不同賠率和注金投注最多 1,000 筆注碼的破產風險差異圖。假設投注者的初始資金為 100 元，並且注金為固定金額。 <img src="/sites/default/files/media-image/in-article-risk-and-ruin-hero.jpg" alt="in-article-risk-and-ruin-hero.jpg" title width="600" height="400" loading="lazy">

不出所料，高注金會大幅提高破產風險－尤其是投注賠率較高時。假設投注者偏好以 10 的賠率投注冷門賽馬。即使理論預期投資報酬率為 24%，但是若初始資金為 100 元，每次投注 10 元，無法投注完 1,000 筆注碼的機率超過 60%。當然，大部分冷門投注者會選擇適當調低注金，不過這代表絕對利潤必定會下降。


<h3>破產風險管理對絕對利潤的影響</h3>

假設可接受的最高破產風險為 1%。對於以賠率 10 投注的玩家來說，若初始資金為 100 元，注金就不能超過 1 元。相反地，對於投注更低賠率 (1.25) 的玩家來說，一次就能投注 6 元。因此即使冷門投注者的預期獲利高得多，不過他們的絕對利潤最後和大熱門投注者也相差無幾。

舉另一個例子：假設可接受的破產風險約為 20%。以賠率 5 投注的玩家，一次應投注大約 5 元。相對來說，以賠率 1.5 投注的玩家一次可投注約 15 元。前者的預期獲利約為後者的三倍。不過他們最後還是會有差不多相同的預期絕對利潤。

結論顯然很清楚：若投注者能力相當，且接受相同的破產風險，則投注的賠率高低並不重要。雖然高賠率的預期投資報酬率較高，不過缺點是必定需要為了管理高度破產風險而降低注金。


<h3>破產對預期利潤的影響</h3>

Taleb 探討整體機率和時間機率的思想實驗後，引用了華倫．巴菲特的話：

「為了成功，先得存活。」

他接著補充自己的心得：

 「破產經不起成本效益分析的考驗。」

巴菲特和 Taleb 說得很對。破產改變了預期獲利的計算方式。嘗試估計預期獲利時，我們忽略了投注到一半破產的情況。上表估算的預期獲利全都假設能投注所有 1,000 筆注碼。事實上，如果破產的機率高於零，那麼不是所有投注都能維持那麼久。

假設玩家以賠率 2 投注，每次投注 10 元。投注 1,000 筆注碼過程中破產的機率為 23%。在我模擬的 10,000 筆投注記錄中，95% 的破產投注者若能繼續投注，理論上來說平均預期投資報酬率為 105.74%。不過事實上，破產投注者明天再也沒有機會，因此這些獲利永遠無法實現。

如果想讓真實預期獲利盡量貼近理論值，就必須使破產風險降到極低。大部分專業投注者憑直覺都能瞭解這一點，不過希望本文的分析能量化這個思維。

顯然即使是高超的優勢玩家，若想將破產機率維持在遠低於 1%，那麼一次就只能以初始資金 1% 左右的金額投注；而且，投注較高賠率時甚至還要再降低。若慎重考慮破產風險，就會發現不論投注的賠率高或低，其實差異不大。

破產風險概念在金融和博彩界廣為人知，不過它在運彩中的應用為何？為何就連獲利投注者都應瞭解這個概念？繼續閱讀以深入瞭解。

瞭解與管理破產風險

破產風險概念在金融和投資界廣為人知，不過它在運彩中的應用為何？為何就連獲利投注者都應瞭解這個概念？繼續閱讀以深入瞭解。