什麼是Martingale投注系統？

有些投注者對金錢管理策略深信不疑，但它們是否像人們所說的那樣可靠？Joseph Buchdahl研究解析了Martingale投注系統，看看獲得的利潤是否值得投注者冒險。

有些投注者（或內線）鼓吹金錢管理策略，包括了在輸掉注碼後逐步增加助金，以補償之前輸掉的金額。

這常被支持者視為保障型的策略，因為投注終會成功，當投注成功時，之前輸掉的錢，連同從首注原本的目標利潤都會一起贏回來。

精明的人應該已經看到這其中的問題：在博弈時，沒有什麼事必然會發生的。如果有的話，這就不是賭博了。有些玩家之所以會忽略這個問題，是源於幾種法則偏誤：過度自信（認為他們會贏），以及低估了連輸的或然率。這一類型的博彩金錢管理傳統上稱之為Martingale系統。

Martingale本金規劃方法源自於賭場，特別是輪盤賭。輪盤賭最熱門的賭法是賭紅黑，賭客必須決定轉盤後球會落在紅色或者黑色的號碼上。

不論莊家優勢的影響，每種結果的賠率皆為2.00。基礎Martingale策略背後的概念是在每次輸掉以後都加倍投注，每次贏之後都重新用開始的本金（或基準線）本金，使用以下算式可套用在任何投注賠率上：

Martingale級數 = 賠率 / (賠率 - 1)

舉例來說，如果賠率是3.00，本金級數的比等於1.5。

如此一來，每次成功的結果加上原本目標的利潤就可彌補先前的損失，正如下方轉動的輪盤所示。

在他的電子書《Successful Staking Strategies》 (2001) 中，Stuart Holland用一種簡單但完善的方式示範了Martingle為何無法無中生有。

請針對上方三次的輪盤轉動來思考。連續三次輸掉的黑色代表8種可能的結果之一，每一種的機率都相同。

以下的表格顯示了8種排列的預期利潤，R=紅色、B=黑色，莊家優勢並不算在內（以綠色的0表示）。為了計算任何結果的期望值，我們只要用實際利潤或損失乘以結果出現的或然率。

將8種排列的個別期望值相差起來，可得該策略的期望值。結果是0。因此，針對公平的輪盤賭，我們所能期盼的常期結果是打平。

實際的輪盤賭並不是公平的，在賭場賭紅黑的期望值是負的，因此多場賭盤的總和也同樣是負的。

類似的持平本金（所有本金金額都相等）分析結果也相同：整體的期望值為0。

請仔細檢視兩個表格。與持平本金策略相比，Martingale策略已經針對獲利多次增加投注次數，在此範例中次數從4增加到5。

不幸的是，後果是必須承受大筆的損失。Martingale造成的效果只是風險的分散。跟持平本金獲得的相等結果比起來，要換來多一次正期望值結果的條件是更負向的期望值。這是本策略既有的風險來源。

在運動博彩中，Martingale似乎能讓投注者有機會在期望值為負的情況下獲利，因為每次獲勝都可以補償之前的損失，並在每一次帶來一點利潤。

不過，先前的分析希望讓您瞭解的是Martingale級數有數學上的缺陷，且本質上是非常冒險的，因為任何大量的連輸都會讓本金急遽上升。舉例來說，連續輸掉10次，第11次就需要投注本金1024單位來贏得1。

依照您一開始投注的本金而定，不難想像很快的您的本金就會超過博彩公司可接受的限額。同樣的，它也可能遠高於您剩餘的資金。

在注金相等的情況下，有多大的機率會連輸10場？在孤立的狀況下，用數學計算此機率是很容易的。如果每次投注都有50%（或0.5）的機率會輸，那連輸10次的機率會是0.510 = 0.0977%。

這樣低的機率讓許多人相信Martingale是相對安全的策略。但在更大數量的投注期間出現這樣的連輸的可能性有多大？

這個數學算式會更複雜，但我們的直接反應是機率會比一般的連輸更大，因為在此情況下有更多機會會出現連輸。還好，有一個方式可以有效估計大量投注時出現的最持久連輸。

S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))

S_L是預期的最多次連輸，N是投注的總數量，‘Ln’是自然對數（任何工程計算機都有），O_L是輸掉單注的機率，這可以從投注賠率或獲勝機率O_W計算出來：

O_L= O_W/(O_W- 1)

舉例來說，以公平的賠率2.00連續投注1,000次，一般我們預料會出現至少一次連輸10場的狀況。如我們所見，這樣的連輸，代表下一筆本金需要比第一筆大1024倍。

為了應付這樣的連輸，您資金和基礎本金的金額要經過適當的計算。您投注的次數越多，您的基礎本金越低，因為您需要一定規模的資金來應付最糟糕的情況。

針對1000次均等注金的注碼，您的資金至少要是您基礎本金的1000倍。這代表了平均的基礎本金（以及獲勝之後的利潤）極少，根本不值得投資，或者必須承受高額的損失。

在我的著作《Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting and Risk Management》中 (2003)，我透過在真實世界連續投注250次，使用獲勝期望值0.5（賠率2.00）測試了Martingale策略。

基礎本金是首筆資金的1%，在賠率公正的情況下，破產的機率是53%。使用本金均等的策略時，機率低到近乎於0。在兩種情況下博彩公司分別比投注者多占了5%和10%的優勢，使用Martingle策略破產的風險上升到65%和78%。

即使在投注者占優勢的情況下，風險仍然相當高在投注者佔有5%的優勢時，風險仍高達38%。當然，當投注者使用他們的預測技巧取得了正向的期望值，就讓人深思他們是否有必要執著於翻轉損失。

理論上來說，若投注者有無限的財富、可投注無限次、有無數的時間、還有無限制支持的博彩公司，Martingale可能會成為贏錢的策略。

不過，您當然無法獲得比無限更多的財富，如果某人已經有無限的財富的話，我們可以很合理的質疑他為什麼想要嘗試獲得更多。在真實的博彩與投注世界裡，有關Martingale的事實是：如果您沒有能力贏過賠率，Martingale是耗盡財富的最可能途徑，如果您能打敗賠率，您就不需要這個策略。

Martingale將損失轉化成利潤的能力顯然是幻覺，非常危險的幻覺。