如何根據您的投注情況來選擇本金管理法

在 2016 年 10 月，Pinnacle（畢諾克）發布了本金：改善投注的一種方式一文，試圖說明投注的金額實際上比您投注的標的更重要。當然，如果沒有正期望值，世界上任何本金管理系統都無法使投注轉虧為盈。不論如何，部分本金管理法在本質上就比其他方法更有風險，您需要付出代價才能學會如何加以區分。

原文檢視全押、固定注碼、Martingale、Fibonacci 和比例注碼等本金管理法，查看它們連續投注 500 次假想輸贏盤（賠率 2.00）的表現，投注者的初始資金是 $1,000 美元，第一筆投注為 $100 美元（除了「全押」是投注 $1,000 美元），之後的投注方式就因本金管理法而異，期望值保持在 10% – 即為獲勝的機率是 55%。

在本文中，我比較的仍然是相同的本金管理法和相同的投注情況。不過這次我會使用蒙地卡羅法重覆模擬 10,000 次，以估計投注者獲利的實際風險機率：即為破產的風險和獲利的機率。

測試五種本金管理法

重覆 10,000 次 500 筆模擬輸贏盤投注後，下表整理出各種本金管理法的投注資金平均值、中位數和最大值，以及根據此模擬得到的破產隱含機率和獲利隱含機率。在連續投注 500 筆的過程中，本金一旦歸零，這一系列的投注就會停止。

投注 500 筆輸贏盤後的資金

毫無意外，全押本金總是導致慘不忍睹的結果。連續贏得 500 筆輸贏盤投注（每一筆獲勝的機率為 55%）的機率是 1.518 x 10^-130。如果每秒可以重覆一次連續 500 筆投注，直到宇宙毀滅為止（預計約為天文數字的 10¹⁰⁰ 年），您仍沒有足夠的時間能在投注中獲利。祝您好運。在我的 10,000 次模擬中，破產前的最高連續投注筆數是 17 筆。

理論上來說，「比例注碼」相ˋ較於「固定注碼」的明顯優勢，是永遠不會破產。

當然，大多數投注者不會做出在一筆投注中全押資金的蠢事。然而，許多投注者的確會在可望贏得投注時提高本金，試圖彌補過去的損失。Martingale 和 Fibonacci 策略都是所謂的累進式本金管理法。對於輸贏盤而言，Martingale 策略會在每次連續損失後加倍本金，並且在獲勝後將本金重新設定為初始的本金。

顯而易見，幾次連續損失就可能產生可怕的鉅額本金，使資金陷於極大的風險。不像 Martingale 策略這麼極端，Fibonacci 策略在損失後增加本金的累進方式是依據 Fibonacci 數列，即為數列中下一個數字是前兩個數字的和：(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...)。贏得一注後，本金就會改為數列中的前兩個數字。如此一來，每次獲勝都可以彌補之前的兩次損失。

然而很不幸地，兩種本金管理法都無法給予投注者安全的投注體驗。在將近四分之三的情況下，採用 Martingale 策略的投注者預期會在投注 500 筆之前就破產。對於採用 Fibonacci 策略的投注者，發生此情況的機率仍超過二分之一。就算上述策略的平均（期望）報酬率優於固定注碼（投注者每次都投注固定的 $100 美元本金），但您真的願意冒著破產的風險，希望自己能獲利嗎？

以上資料顯示，最典型的最終資金為零（如中位數所示）。此外，我們甚至尚未考慮以下可能性：當您累進增加本金以彌補損失時，可能面臨您的投注金額超過博彩業者所允許限額的情況。

固定注碼和比例注碼的好處

顯然最佳的兩種策略是固定注碼和比例注碼。比例注碼是依據您投注時的資金，以固定百分比（本例為 10%）的本金來下注。因此，如果您贏得第一注的 $100 美元，下一筆本金就是 $1,100 美元的 10%（$110 美元）。相反地，如果您輸了第一注，第二注的本金就是 $90 美元。以此類推。

在我們設定的情況下，固定注碼和比例注碼都有非常高的機率 (87%) 會在 500 筆投注後獲利。比例注碼顯然優於固定注碼的部分在於，理論上來說您不可能破產，雖然在現實情況下，手氣很差時本金確實會變得非常低。此外，預期最終資金也高得多，主要原因是比例注碼的本金通常高於固定注碼。

然而，可能的資金分布卻呈現高度偏移，極高的資金數值在平均值當中佔了極大的比重。雖然平均值遠遠超過 $100,000 美元（我們確實觀察到一次模擬的最終資金超過 $3700 萬美元），但中位數（或典型）資金僅略高於 $12,000 美元。事實上，採用比例注碼的可能資金分布約為對數常態分布；相對地，固定注碼（不計資金為零的情況*）的分布是常態分布，有更為接近的平均值和中位數。

您使用的本金管理法的破產風險有多高？

然而長期來說，輸贏盤的期望值不太可能會是 10%。即使是業界最成功的盤口研究者也無法獲得這麼高的利潤。也許我們應該探討在利潤較低的情況下，各種本金管理策略的表現。下圖為 6 種期望值：8%、6%、4%、2%、0%（不賺不賠）和 -2%（大約等於 Pinnacle（畢諾克）的利差）之下的破產機率和獲利機率。

此處顯示的資料一點都不讓人意外。累進式本金管理法的風險總是最高，但如果您沒有勝過博彩業者的利潤，固定注碼的表現則略為好一些。另一項較不明顯的發現，是在利潤較低的情況下，相對於比例注碼，固定注碼能在完成 500 筆輸贏盤投注後獲利的機率其實更高。原因為何？

主要是因為比例注碼彌補資金損失所需的時間比固定注碼來得長。基本上，這就是避免破產的策略需付出的代價。

比例注碼的潛在獲利更高，理論上長期來說也比固定注碼更安全，但短期不太可能獲利，尤其是在利潤很小的情況下。 換句話說，贏得投注時獲利很高，但需要較長時間才能彌補損失。只要比較這兩種策略的最終資金中位數，就能確認這一點。

固定注碼和比例注碼的比較：最終資金中位數 

改變本金金額對於獲利機率的影響

累進式本金管理策略在本質上風險就很高，部分偏好固定注碼的投注者甚至不能忍受 13% 的破產風險。如果我們把本金金額降低，各種策略的風險會如何變化？下一張圖顯示，在投注者的利潤為 10% 的情況下，各種不同初始本金金額（8%、6%、4% 和 2%）的破產機率和獲利機率。

很合理地，根據資金金額來減少本金，可以降低破產風險並提高獲利機率，不過最終資金期望值也降低了。這就是一個權衡風險和獲利的範例：如果您想提高獲利，就必須冒更大的風險，沒有捷徑。不論如何，對於有足夠膽量（或愚笨）採用 Martingale 策略的人而言，即使初始本金只有 $20 美元，仍有將近一半的機率會在 500 筆連續投注結束前失去所有資金。即使初始本金只有 $1 美元，此機率仍有 5%。

最適合您的本金管理法是什麼？

針對不同本金管理策略的蒙地卡羅分析顯示出以下觀察結果。

1)     累進式本金管理法，包括 Martingale 和 Fibonacci 等策略的風險很高。即使您擁有遠勝過博彩業者的利潤，除非把本金金額大幅降低，否則仍然很有可能在嘗試彌補過去損失時破產。

在此情況下，試圖彌補損失似乎毫無意義。反正如果您精明到可以擊敗博彩業者，就沒有試圖彌補損失的必要。如果您不夠精明，也沒辦法利用任何彌補損失的方式讓投注轉虧為盈。雖然長期來說有可能提高資金期望值，但這麼做的代價就是「破產」的風險。

2)     假設您有顯著的利潤或合理的本金金額，固定注碼應該能確保投注者低風險的長期獲利。

3)     比例注碼似乎是最佳本金管理法，它的確實至名歸，尤其是它永遠不會造成破產。然而和固定注碼相比，在連續損失的情況下，要花較長時間才能彌補。如果您想要的是長期獲利，最適合您的可能是比例注碼。不過如果您偏好短期獲利的樂趣 ，並且相信您擁有不錯的利潤，簡單的固定注碼可以說是最適合您的策略。