Pinnacle（畢諾克）

在博彩業尋找一個利基市場往往能帶來價值。這可以是手球投注的專業知識，也可以是日本棒球投注的豐富經驗。如果您知道的比博彩業者多，就能從中獲利。  獲取最好的投注建議和統計數據 用最新的專家文章改善您的投注 關注 Pinnacle  為什麼要投注角球？  近年來，投注足球角球投注越來越流行。除了投注者有機會從博彩業者缺乏知識或不注意小細節中獲利之外，即時角球投注賠率的變動是精明投注者選擇這個特定市場的另一個原因。 人們普遍認為，角球有連續出現的傾向—這並不是說角球總是兩兩相連地出現，只是角球可能會接二連三地出現。 與輸贏盤或讓分盤等其他市場相比，足球比賽中的角球投注有很大不同。一場比賽的結果可能與雙方的角球數有關，但情況並非總是如此。由於足球是一項得分較低的運動，因此與其他運動相比，更容易出現平局和爆冷逆轉的現象。但是，角球數會高很多，並且可以更準確地反映球隊的表現。 冷門球隊可能會以 1-0 險勝，也可能會以 0-0 守住平局，&nbsp;但各隊的角球數往往更符合賽前預期的，也比較可靠。在研究了可能影響遊戲中角球數量的因素，並分析了過去的統計數據之後，與效率更高的市場相比，足球中的角球投注很可能成為投注者更具吸引力的選擇。  如何投注角球  Pinnacle 在歐洲各大足球聯賽和歐洲冠軍聯賽中為投注者提供了兩種不同的角球盤—大小盤和讓分盤。 大小盤角球投注 在大小盤角球投注中，博彩業者會設定預期的角球總數，投注者可以選擇投注比賽的角球會大於或小於預期總數。 大小盤角球投注示例： 巴塞隆納角球： 超過 8.5 個角球（9 個以上個角球）：1.890 低於 8.5 個角球（8 個以下個角球）：1.890 在這種情況下，投注者可以投注巴塞隆納在比賽中贏得 9 個以上的角球，賠率為 1.890，或者巴塞隆納贏得 8 個以下的角球，賠率為1.890。 讓分盤角球投注  足球讓分盤的形式和籃球、國家美式足球聯盟或其他體育項目中的讓分盤投注相同：博彩業者為其中一隊設定讓分優勢（以 + 號表示），另一隊為劣勢（以 - 號表示），以消除主觀偏見。 角球投注示例： 西漢姆 +3 corners：1.7 曼城 -3 corners：2.1 例如在西漢姆聯隊和曼城的比賽中，西漢姆隊的角球總數為 +3，而曼城的角球數則是 -3。 曼城必須贏得比西漢姆四個以上的角球，投注者才算獲勝。 西漢姆的角球數比曼城更多、相同、或少於兩球（以下），投注西漢姆的玩家就算獲勝。 輸贏盤角球投注

足球賠率

雖然不仰賴整理大量數據來訂定足球投注賠率的博彩業者如鳳毛麟角，但遠離標準輸贏盤和讓分盤市場可能會讓您有機會利用差異來獲利。繼續閱讀，了解您如何從投注角球中獲益。

足球角球投注：冷門市場的價值

卜氏分佈是一種數學概念，可以把平均數轉化成各種結果的機率，並以分佈表示。例如假設曼城每場比賽平均可進 1.7 球，套用卜氏分佈公式後，會顯示該平均數等於曼城有 18.3% 機率零入球、31% 機率進 1 球、26.4% 機率進 2 球，以及 15% 機率進 3 球。 卜氏分佈－計算比分的機率 使用卜氏分佈推算最可能出現的比分之前，需先計算兩支球隊於該賽事中可能的平均進球數。平均數之計算，會受各球隊「進攻」與「防守」實力影響，兩相比較後得出。 知道如何計算結果的機率後，就可以比較計算結果和博彩業者的賠率，找尋可能獲利的機會。 推算進攻與防守實力時，選擇具代表性的資料範圍十分關鍵。若範圍太廣，資料會與球隊當前實力落差太大；若範圍太窄，異常值會使數據出現偏差。各球隊在 2015/16 年英超賽季的 38 場比賽，可以為卜氏分佈提供足夠的樣本數。 如何計算進攻實力 以上述賽季數據為基礎推算進攻實力，首先要確定各隊的平均進球數以及主客場平均進球數。 計算方式是上賽季總進球數除以比賽場數：  主場賽季總進球數/比賽場數（賽季） 客場賽季總進球數/比賽場數（賽季）  在 2015/16 年英超賽季中，主場和客場的計算結果分別為 567/380 和 459/380，換算後等於主場每場比賽平均進 1.492 球，客場每場比賽平均進 1.207 球。  主場平均進球數：1.492 球 客場平均進球數：1.207 球  各隊之平均數與上述聯賽平均數之比值，即各隊之「進攻實力」。 如何計算防守實力  我們也需要各隊每場比賽的平均失球數，只要把上述數值對調即可（因為某主場球隊之進球數等於某客場球隊之失球數）： 

有一種簡單可靠的方法，可以計算足球比賽最可能的比分，也就是結合卜氏分佈和紀錄資料，這種方法可以應用在投注中。這篇簡單易懂的說明，會告訴您如何計算必備的進攻／防守實力數值，以及計算卜氏分佈數值的實用捷徑。您馬上就可以學會如何利用卜氏分佈預測足球比分。

卜氏分佈：在足球投注中預測比賽分數

 &nbsp; 期望值 如果玩家多次投注同一個賠率，他預期可贏得或失去的金額，透過一個簡單的公式計算：將您獲勝的機率乘以每次投注能獲得的金額，再減去失敗的機率乘以每次投注失去的金額。 術語表►   期望值 (EV) 的簡易實例如下：如果您以 10 美元元投注擲銅板中的人頭，每次您猜中時都可得到 11 美元，EV 就是 0.5。 這代表了如果您一再押注人頭，您預期每次投注 10 美元，都可贏得 0.50 美元。 如何計算期望值 計算期望值的公式相對簡單，只要將獲勝的機率乘上每注可贏得的金額，然後再減掉輸的機率乘上每注損失的金額：  (獲勝的機率) x (每注贏得的金額) – (輸的機率) x (每注損失的金額)  要計算體育博彩期望值，您必須將歐洲賠率帶入以上方程式，並進行計算：  找出每個賽果的歐洲賠率（獲勝、落敗、平手） 注金乘上歐洲賠率然後減掉注金可算出每種賽果的預期彩金。 用 1 除以賽果的賠率，即可算出賽果的機率 將資料代入以上的方程式。  舉例來說，當曼聯 (1.263) 對上維根競技 (13.500)，且和局賠率為 6.500，用 10 美元投注維根競技贏可獲得 125 美元彩金，發生機率為 0.074 或 7.4%。 此賽果不會發生的機率是曼聯獲勝與和局的總和，也就是 0.792 + 0.154 = 0.946。每注損失的金額為最初的注金 – 10 美元。因此整個方程式看起來會是：  (0.074 x

一筆投注的期望值顯示的是我們預期贏得的金額（平均而言），並在與博彩公司賠率比較的情況下，做出最有價值的計算。如何在體育博彩投注中計算期望值以預測獲利金額？繼續閱讀以深入瞭解。

如何計算期望值

瞭解所有可選投注類型是增加網球投注獲利機率的關鍵，因為您可以選擇對您來說最理想的盤口。最基本的網球投注類型是投注賽事獲勝者。在此情況下，您可以投注擊敗對手並晉級下一盤的網球選手。舉2016年霍普曼盃莫瑞與德斯查佩普的比賽為例。英國網球明星贏得兩盤，最後比數為6:2和6:2。Pinnacle Sport終盤賠率分別為1.05和13.03，如果您投注100美元賭莫瑞贏，您的彩金會是105美元，淨收益為5美元。投注大熱門的情況代表了在風險高的情況下，收益很低，這也是讓分盤發揮作用的時候。為何選擇讓分盤在大熱門與處於下風者比賽時，低賠率通常無法吸引玩家，他們不覺得為低收益投資有任何價值。為了消弭選手間的實力差距，讓比賽呈現勢均力敵，博彩公司會提供讓分盤，用來代表每位選手預期贏得的局數。透過這樣的方式，兩位選手獲勝 - 賠率在讓分後會儘可能趨近50%。投注讓分盤並不是在預測實際的贏家，而是選手的表現。因此，計算最後總分時必須將讓分納入考量，以判斷是否贏得投注。在投注有明顯大熱門選手的比賽時，讓分盤相當有獲利價值。您投注&nbsp;讓分為負的大熱門或讓分為正的下風者來獲利。&nbsp;以莫瑞和德斯查佩普的比賽為例，英國選手的讓分是-5局，法國選手的讓分是+5局。正向與負向讓分讓分盤的比賽中，處於下風者會得到幾局的優勢，也就是正的讓分，而大熱的選手則取得劣勢，也就是負的讓分，以消弭實力的差距。投注套用讓分後仍贏得較多局的選手的注碼會贏得彩金，不管選手是否為最後的獲勝者。讓我們重新檢視莫瑞和德斯查佩普的比賽。莫瑞在第一盤贏得六局，第二盤也贏得六局。德斯查佩普在首盤贏得兩局，在第二盤再取兩局。總結來看，莫瑞贏得12局，他的法國對手則取得4局。在讓分為-5情況下投注莫瑞獲勝的注碼會獲得彩金，因為12-5=7，大於4。基於本目的呈現的最後分數會是7:4，這也代表了「讓分過關」。相反的，在讓分+5的情況下投注德斯查佩普會輸掉注碼，因為儘管另外加上5局，他仍然以12-9落敗。 Pinnacle提供莫瑞以讓分-5贏的比賽的賠率是1.775，本金100美金所獲得彩金會是177.5美金，淨收益為77.5，單純的賽事贏家盤只有5美元。讓分盤的更多益處Pinnacle在業界提供最多的讓分盤選擇，讓有興趣透過讓分盤獲利的玩家擁有各式各樣的選擇。 若要檢視可選的網球讓分盤，請登入您的Pinnacle帳戶，進入您選擇的比賽，並從下拉式選單中選擇您想要的讓分盤。以下以ATP清邁場的大熱門瓦林卡和處於下風者的盧布列夫為例。他們輸贏盤的賠率分別為1.108和8.170，Pinnacle交易員為本場比賽設定的主要讓分為+/-5。除了主要的讓分盤以外，Pinnacle也為這場比賽提供了多種正負讓分，範圍從+/- 4到+/- 6皆有，讓玩家可以自行決定哪種讓分最能讓他們獲利。&nbsp;您可減少讓分（又稱為買進），但獲得較差賠率，或增加讓分（賣出），藉此增加利潤。但更值得注意的是，讓分盤讓您有機會拿回注金。因為&nbsp;局數的讓分是整數，所以在莫瑞對德斯查佩普的比賽中，最後的比數若考慮讓分，會有出現平手的可能。在此情況下，所有的投注都會被取消，玩家可以取回他們原始的注金。準備好投注了嗎？在Pinnacle取得最佳網球賠率和線上最大讓分盤市場。 

澳洲網球公開賽就要開幕，現在是瞭解網球最常見投注類型和哪種類型最能獲利的最佳時機。搶先瞭解2016第一場大滿貫賽。

網球讓分盤說明

Joseph Buchdahl是管理www.Football-Data.co.uk網站的博彩分析師，該網站提供歷史紀錄、比賽統計和博彩賠率資料。他還是《Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting &amp; Risk Management》(2003年)、《How to Find a Black Cat in a Coal Cellar: The Truth about Sports Tipsters》(2013年) 和《Squares &amp; Sharps, Suckers &amp; Sharks: The Science, Psychology &amp; Philosophy of Gambling》（2016年）的作者。

Joseph Buchdahl

只要有重複隨機樣本，蒙地卡羅法就能計算出數據，而其他數學方法實在過於複雜。由於使用蒙地卡羅法並不需要太多數學知識－因此對於不熟悉傳統統計檢定方法的投注者來說尤其實用。

Dominic Cortis 曾以預測一級方程式賽車冠軍為例，探討過蒙地卡羅法可用於<a href="https://www.pinnacle.com/zh-tw/betting-strategy/monte-carlo-betting-model">運動賽果預測</a>。我在本文中將使用它評估機率對於投注表現有何預期影響。&nbsp;

<h3>分析投注表現</h3>

我在本文中使用用於探討<a href="https://www.pinnacle.com/zh-tw/betting-psychology/wisdom-of-the-crowd-applied-to-betting">群眾智慧法</a>的投注紀錄，包含 1,521&nbsp;筆投注，以持平本金投注的獲利為 0.76%。不過我怎麼知道這個結果是符合預期、好運或壞運的表現？

第一步就是和期望值比較。這個方法的本質是評估每一筆投注的公平賠率和投注後的獲利期望值。例如，若公平賠率為 2.00，而公布的賠率為 2.10，獲利期望值就是 5% 或 1.05（算式為 2.10/2.00）。

<div class="articleV2 unordered-list">
<ul>
<li>閱讀：<a style="color: #f50;" id="articleLink" href="/betting-resources/zh-tw/betting-strategy/how-to-calculate-expected-value/ees2ve46tm4htt32">如何計算期望值</a></li>
</ul>
</div>

公平賠率 2.00 代表機率為 50%。若在 100 筆這樣的投注中贏得 50 筆，每贏一筆可獲利 1.10 歐元，而另外輸掉的 50 筆，每輸一筆虧損 -1 歐元，則淨利為 5 歐元（投注 100 歐元共獲利 5%）。同樣地，若公布的賠率為 3.50，而公平賠率為 3.00，則期望值為 16.67%。下表為我的投注系統找出的選擇。

<div class="table-holder-article-content">
<div class="table-modal">
<div class="table-modal-head">
<div class="table-modal-head-inner">
<h2>蒙地卡羅法投注範例</h2>
</div>
</div>
<div class="table-modal-content">
<div class="article-table-content">
<table class=" article-table">
<tbody>
<tr>
<td>
比賽
</td>
<td>
投注賠率
</td>
<td>
最佳市場賠率
</td>
<td>
估計公平賠率*
</td>
<td>
期望值
</td>
</tr>
<tr>
<td>
海倫芬對阿賈克斯 
</td>
<td>
阿賈克斯 
</td>
<td>
1.75
</td>
<td>
1.61
</td>
<td>
8.58%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
赫拉克勒斯對飛燕諾
</td>
<td>
飛燕諾
</td>
<td>
2.0
</td>
<td>
1.95
</td>
<td>
2.52%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
尤文圖斯對拉齊奧
</td>
<td>
拉齊奧
</td>
<td>
7.5
</td>
<td>
7.29
</td>
<td>
2.86%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
薩索羅對桑普多利亞
</td>
<td>
桑普多利亞
</td>
<td>
4.3
</td>
<td>
4.16
</td>
<td>
3.32%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
烏德勒支對迪加史卓普
</td>
<td>
迪加史卓普
</td>
<td>
7.0
</td>
<td>
6.48
</td>
<td>
7.99%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
西漢姆對沃特福德
</td>
<td>
西漢姆
</td>
<td>
1.65
</td>
<td>
1.58
</td>
<td>
4.77%
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
</div>

*扣掉利潤的 Pinnacle（畢諾克）賠率


分析完整的投注紀錄時，只要計算平均值即可輕易判斷整體期望值和預期獲利。在我 1,521 筆投注的紀錄中，預期獲利為 4.04%，這表示若我的投注系統表現完全符合預期，投注 1,521 歐元的預期獲利為 61.45 歐元。

事實上，這筆紀錄的獲利為 11.61 歐元。顯然它的表現不符預期，可以說是壞氣不佳（當然是假設我的預測模型正確無誤）。問題是運氣有多差。這就是蒙地卡羅法的用處。

<h3>在 Excel 中執行蒙地卡羅模擬</h3>

在 Excel 等軟體套件中執行蒙地卡羅模擬並不複雜：

<ol>
<li>計算每筆投注的預期獲勝機率，以 0 到 1 的小數表示（計算公平賠率的倒數即可）。</li>
<li>針對每筆投注，使用 Excel 的 RAND 函數算出一個 0 到 1 的隨機數字。模擬時，只要使用 Excel 查看每筆投注的隨機數字是否低於預期獲勝機率，即可判斷每筆注碼的輸贏。若低於預期獲勝機率，持平本金的獲利就等於賠率 – 1；若高於預期獲勝機率，持平本金的虧損就等於 -1。</li>
<li>然後將所有投注的各別獲利和虧損加總，即可算出模擬的整體獲利。以持平本金投注時，只要將總獲利除以投注次數即可。</li>
<li>使用 Excel 的 Data Table 函數刷新隨機數字，即可重複進行特定次數的模擬。</li>
</ol>

我的投注模擬前兩步結果如下。
<div class="table-holder-article-content">
<div class="table-modal">
<div class="table-modal-head">
<div class="table-modal-head-inner">
<h2>蒙地卡羅法投注範例</h2>
</div>
</div>
<div class="table-modal-content">
<div class="article-table-content">
<table class=" article-table">
<tbody>
<tr>
<td>
比賽
</td>
<td>
投注賠率
</td>
<td>
估計公平賠率
</td>
<td>
獲勝機率
</td>
<td>
隨機數字
</td>
<td>
獲利
</td>
</tr>
<tr>
<td>
海倫芬對阿賈克斯 
</td>
<td>
阿賈克斯 
</td>
<td>
1.61
</td>
<td>
0.621
</td>
<td>
0.462
</td>
<td>
0.61 歐元
</td>
</tr>
<tr>
<td>
赫拉克勒斯對飛燕諾
</td>
<td>
飛燕諾
</td>
<td>
1.95
</td>
<td>
0.513
</td>
<td>
0.15
</td>
<td>
0.95 歐元
</td>
</tr>
<tr>
<td>
尤文圖斯對拉齊奧
</td>
<td>
拉齊奧
</td>
<td>
7.29
</td>
<td>
0.137
</td>
<td>
0.8
</td>
<td>
-1 歐元
</td>
</tr>
<tr>
<td>
薩索羅對桑普多利亞
</td>
<td>
桑普多利亞
</td>
<td>
4.16
</td>
<td>
0.24
</td>
<td>
0.702
</td>
<td>
-1 歐元
</td>
</tr>
<tr>
<td>
烏德勒支對迪加史卓普
</td>
<td>
迪加史卓普
</td>
<td>
6.48
</td>
<td>
0.154
</td>
<td>
0.525
</td>
<td>
-1 歐元
</td>
</tr>
<tr>
<td>
西漢姆對沃特福德
</td>
<td>
西漢姆
</td>
<td>
1.58
</td>
<td>
0.633
</td>
<td>
0.533
</td>
<td>
0.58 歐元
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
</div>
按下 F9 鍵就會重新計算所有隨機數字，得到全新的模擬結果和樣本的理論獲利。每執行一次新的模擬後，我們可以手動記錄獲利。不過，若想重複模擬數百次或數千次，就太花費時間心力了。
幸好 Excel 提供簡單又快速的方法，能讓我們輕易重複多次模擬，只要使用它的 Data Table 函數即可。它位於「資料」&gt;「假設分析」&gt;「Data Table」：
<ol><ol>
<li>依照上述第三步，在任何 Excel 空格中計算樣本的獲利。</li>
<li>接下來選取幾個你想填入新模擬獲利數值的空格，以及左側的一個直欄。</li>
</ol></ol>
<img src="/sites/default/files/media-image/monte-carlo-image-1.png" alt="monte-carlo-image-1.png" width="220" height="243" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" loading="lazy">
<ol><ol>
<li>然後使用 Excel 的 Data Table。你會看到下面的方塊。在 Column 輸入空格中，輸入單一空格的索引即可。只要不是你在前一步中選取的空格，任何空格都行。
<img src="/sites/default/files/media-image/monte-carlo-image-2.png" alt="monte-carlo-image-2.png" width="364" height="208" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" loading="lazy">
</li>
<li>按下確定，看 Excel 神奇的計算結果。第一次模擬結果下方你所選取的空格，會填滿新的獲利數值，每一格就代表一次模擬的獲利。在此例中我進行了六次模擬，結果如下。</li>
</ol></ol>
<img src="/sites/default/files/media-image/monte-carlo-image-3.png" alt="monte-carlo-image-3.png" width="215" height="236" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" loading="lazy">
<h3>評估運氣對投注紀錄的影響</h3>
Gerard Verschuuren 博士製作了非常有幫助的 <a href="https://www.youtube.com/watch?v=UeGncSFijUM">YouTube 教學</a>，其中詳述了這些步驟。 要模擬幾次都行，不過次數越多，Excel 需要的計算時間就越長。我為本文進行的模擬次數為 100,000 次（約需計算五分鐘）。
<blockquote>本教學的另一項重點，就是評估壞運對於大筆正期望值投注紀錄的影響。</blockquote>
平均獲利為 4.05%，幾乎和我的投注紀錄期望值完全相同。然而其中卻有很大的變動，表現最差為 -12.23%，最佳為 23.26%。
雖然我的投注紀錄擁有超過 4% 的理論獲利期望值，不過確實有將近 17% 的模擬結果為虧損，而 78% 的模擬結果超過實際獲利 0.76%。
事實上，我們可以使用 Excel 和這些資料計算達成任何特定獲利門檻的機率，完全不需要使用統計檢定。蒙地卡羅法已經全幫我們搞定了。以下是 100,000 次模擬獲利的完整分布圖（X 軸格距為 0.1%）。若讀者熟悉常態分布，就知道結果幾乎是完美的常態分布。
<img src="/sites/default/files/media-image/monte-carlo-image-4.png" alt="monte-carlo-image-4.png" width="700" height="450" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" loading="lazy">
<so now we have an answer to the original question assuming my betting system works as it should how unlucky i been well of time could expected done better in other words ve but not drastically so p> </so>
當然，若我的這筆紀錄實際獲利為 -5% 或更差（預期發生率不到 1%），我可能會開始懷疑自己的投注系統是不是有問題。蒙地卡羅法確實是評估這類主觀看法的實用工具。
<h3>有缺點的投注系統和壞運</h3>
本教學的另一項重點，就是評估壞運對於大筆正期望值投注紀錄的影響。我的紀錄有超過 1,500 筆投注，獲利期望值超過 4%。雖然獲利期望值很高，蒙地卡羅模擬顯示仍然有超過五分之一的機率會虧損。
若你的投注策略有類似的獲利期望值，而投注 1,500 筆以後仍一無所獲，你會怎麼想？相信自己的方法？把表現不佳歸咎於壞運？還是對整套方法失去信心？
解決此困境的一種方法是增加樣本數。同樣地，我們可以使用蒙地卡羅法檢視投注次數增加時結果有何變化。在這個假想實驗中，我把原本的 1,521 筆投注增加到十倍（只是把原始投注賠率樣本再重複九次）。下圖為再模擬 100,000 次的獲利：
<ul>
<li>平均獲利 = 4.04%</li>
<li>最低獲利 = -1.21%</li>
<li>最高獲利 = 10.17%</li>
<li>獲利 &lt; 0% 機率 = 0.1%</li>
<li>獲利 &gt; 0.76% 機率 = 99.3%</li>
</ul>
100,000 模擬的新分布圖如下，和原始 1,521 筆投注樣本的分布圖重疊。
<img src="/sites/default/files/media-image/monte-carlo-image-5.png" alt="monte-carlo-image-5.png" width="700" height="450" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" loading="lazy">
兩組樣本最明顯的差異在於分散的程度（可能獲利的範圍），大投注樣本的範圍窄得多。這個結果完全符合預期，只是<a href="https://www.pinnacle.com/en/betting-articles/betting-psychology/what-is-the-gamblers-fallacy">大數法則</a>的影響。
<h3>評估蒙地卡羅模擬結果</h3>
投注紀錄筆數越多，實際表現就越可能接近期望值，當然，前提是我的預測方法正確無誤。對我來說，若投注超過 15,000 次獲利仍然低於 0.76%，我就會認真開始思考預測方法是不是有問題。
蒙地卡羅法終究不能確實判斷投注系統是否擁有超越運氣的預測能力。不過它確實是一個實用工具，能提供有助於投注決策的資訊，也就是在好運和壞運的影響範圍內，預期會出現的合理可能結果範圍。

瞭解如何使用簡單的 Excel 檔案，以蒙地卡羅模擬評估投注系統表現。

Article

如何在 Excel 中執行蒙地卡羅模擬

Joseph Buchdahl 曾探討過運動賽果的隨機性，現在他要進一步分析運氣因素的影響。瞭解隨機性對投注表現有何影響，以及如何使用 Excel 計算。