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五月 22, 2018
五月 22, 2018

ATP 網球投注市場的效率如何?

為何賠率可能存在偏誤?

驗證 Pinnacle(畢諾克)的賠率效率

ATP 網球投注市場是否有熱門-冷門偏誤?

投注 ATP 網球

ATP 網球投注市場的效率如何?

若投注市場效率不佳,掌握有利資訊的投注者就有可能大賺一筆。本文探討 2007 年至 2018 年 4 月,Pinnacle(畢諾克)ATP 比賽的網球賽輸贏盤賠率的弱式效率。

「效率市場假說」原本是一種金融市場理論,若市場價格能反映所有可得資訊,就可稱為效率市場。若投注市場有效率,賠率就能反映真實機率,因此賠率不存在系統性偏誤。平均來說,簡單的投注策略應該無法長期獲得高額利潤。

為何賠率可能存在偏差?

為了進一步瞭解賠率可能存在偏差的情況和原因,我們必須先探討博彩業者設定和調整賠率的方式。若博彩業者預測賽果的能力十分優異,他們設定的準確賠率就能反映真實機率(Pinnacle(畢諾克)文章「賠率的意義為何?」詳細說明了賠率和機率的關係)。

由於博彩業者的賠率一定包含利潤,因此長期來說博彩業者可以獲利。若博彩業者能預測投注者的投注標的,他們就可以設定不準確的賠率或者調整預測結果,利用投注者的偏好獲取更高的利潤。不論如何,除非博彩業者能準確預測賽果,否則賠率隨時都可能出現偏差。

驗證 Pinnacle(畢諾克)的賠率效率

為了驗證 ATP 網球市場的賠率效率,我使用 Pinnacle(畢諾克)自己的關閉賠率進行分析(未刪除利潤)。不刪除利潤的原因在於,我們無從得知博彩業者為兩位選手的輸贏盤賠率設定多少利潤。

例如,若博彩業者設定一場比賽的輸贏盤賠率為 1.80 和 2.15,我們無從得知博彩業者的 2% 利潤究竟是完全來自於熱門選手的賠率(公平賠率為 1.87 和 2.15)、冷門選手的賠率(1.80、2.25),或平均分攤(1.83、2.2)。

下圖以 10% 隱含機率為單位比較 Pinnacle(畢諾克)的賠率和真實勝率。例如,賠率小於等於 1.11(91-100% 範圍)2,915 位選手的平均隱含勝率為 94.3%。其中有 2,713 位確實獲勝,真實勝率為 93.4%。

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如圖所示,在所有隱含機率範圍中,真實勝率都不高於預期。這就是我們預期的效率市場,其中的差異就是業者的利潤。

Pinnacle(畢諾克)的賠率似乎非常準確。利用簡單迴歸 [平均預期隱含機率 = 相關係數 * ATP 勝率 %] 可以確認預期勝率和真實勝率的線性關係強度,計算出的相關係數為 0.994,R 平方值為 0.999。

效率市場的相關係數應等於 1。70-80% 隱含機率區間(賠率介於 1.25 和 1.43)的真實勝率最接近預期。這個範圍有 74.4% 選手贏得比賽,預期勝率為 74.7%。

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雖然 Pinnacle(畢諾克)的賠率在統計上十分準確,不過我們必須知道投注者能否利用賠率導向簡單投注策略獲利,才能確實驗證賠率的效率。以固定注金的簡單投注策略,投注各隱含機率區間所有選手的投資報酬率,如下表所示。

in-article-atp-tennis-efficiency-4.jpg

在過去 12 年的資料中,對投注者最有吸引力的區間為 71-80%,固定注金投注策略的投資報酬率為 -0.4%。由於所有隱含機率區間的投注者都無法獲利,因此結論為:市場從統計和經濟學角度來看都很有效率。

ATP 網球投注市場是否有熱門-冷門偏誤?

許多記錄顯示,熱門-冷門偏誤是運彩市場很常出現的無效率情況,在足球、賽馬和網球比賽中都會出現。出現熱門-冷門偏誤時,賠率就會失去效率,熱門選手的勝率高於預期隱含機率,而冷門選手的勝率較低。

從下表可看出預期勝率和真實勝率的差異相當穩定且合理,因此不太可能存在熱門-冷門偏誤。

in-article-atp-tennis-efficiency-5.jpg

先前的分析指出,若在高賠率的情況下,固定注金投注策略的投資報酬率下降,就是出現熱門-冷門偏誤的證據,然而在特定假設情況下,這仍然符合預期。假設在某場比賽中,博彩業者準確判斷選手 A 的勝率為 5%,選手 B 的勝率為 95%。

那麼公平賠率(無利潤)分別為 20.00 和 1.053。若博彩業者想收取 2% 利潤,並且平均分攤到兩位選手,業者提供的賠率將為 16.67 和 1.042(隱含機率分別為 6% 和 96%)。投注 1 單位注碼在其中一位選手的預期投資報酬率為:

預期投資報酬率= [勝率 % * 獲利] – [敗率 % * 注金] 

熱門選手預期投資報酬率 = 0.95*(1*(1.042 – 1)) - 0.05*1

= - 1.042%

冷門選手預期投資報酬率 = 0.05*(1*(16.67 - 1)) - 0.95*1

= - 16.67%                                  

上例顯示,若投注者採用固定注金投注策略,並且平均分攤利潤,則賠率越高,預期投注者會損失越多。事實上,下注贏得 1 單位彩金的策略也會出現相同結果。因此在高賠率情況下投資報酬率較低,並不一定代表存在熱門-冷門偏誤。

在平均分攤利潤至雙方選手的情況下,這符合預期。我檢視各區間中點數據,並且計算不同平均分攤利潤的結果,固定注金投注策略的預期投資報酬率如下表。

in-article-atp-tennis-efficiency-6.jpg

結果顯示,不論利潤如何變化,預期投資報酬率和真實機率成正比(或和賠率成反比)。為了判斷 Pinnacle(畢諾克)的網球賠率是否存在熱門-冷門偏誤,我們必須查看投資報酬率是否符合這個預期趨勢。

若利潤為 2.5%(Pinnacle(畢諾克)ATP 比賽的估計平均利潤),固定注金投注策略的投資報酬率如下表。若市場不存在熱門-冷門偏誤,則不論賠率為何,投資報酬率和預期投資報酬率應該沒有差異。

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理論投資報酬率似乎相當符合預期,賠率越高損失就越來越大。雖然某些區間的投資報酬率高於預期,不過沒有一個隱含機率區間的投注者能獲利,因此結論為:Pinnacle(畢諾克)的 ATP 網球關閉賠率不存在熱門-冷門偏誤的統計和經濟學證據。

投注 ATP 網球

雖然平均來說 Pinnacle(畢諾克)的 ATP 網球關閉賠率十分有效率,不過擁有優勢資訊的投注者仍然有可能透過投注此市場獲利。

賠率在開賽前可能大幅變動,若投注者能穩定勝過關閉賠率,就很可能利用 Pinnacle(畢諾克)的低利潤獲利。

利用 Pinnacle(畢諾克)的低利潤,以線上最佳網球賠率投注。

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