六月 1, 2017
六月 1, 2017

利用英超賠率預測聯賽戰績

利用 Pinnacle(畢諾克)的關閉賠率預測賽果機率

利用蒙地卡羅法模擬足球賽果和聯賽積分

2017/18 年英超賽季預測

利用英超賠率預測聯賽戰績

英超賽季開踢後,聯賽排名預測如雨後春筍般出現。與其聽信所謂「專家」提出的主觀看法,投注者可以使用更有效率的方法,更準確地猜測季末可能的聯賽戰績。本文說明如何利用賠率預測英超戰績。

投注資源當中有幾篇值得一讀的文章,說明 Pinnacle(畢諾克)的足球賽事投注賠率如何及為何能提供最高價值,並且是線上運彩市場中最有效率的市場。

賠率為 1.50 的隊伍約可贏得 67% 的比賽-瞭解這一點之後,可以說如果一支隊伍的賠率為 1.50,它的獲勝機率約為 67%。

只要利用這項知識,我們就能使用賽事賠率來判斷隊伍的運氣好壞,以及它可能的季末排名。

我先前已利用此方法探討萊斯特城贏得 2015/16 年英超冠軍的可能性。在本文中,我要更全面檢視上季表現,並據此針對 2017/18 年新賽季嘗試進行一些預測。

利用 Pinnacle(畢諾克)的關閉賠率預測賽果機率

Pinnacle(畢諾克)的足球輸贏盤市場關閉賠率被公認為可以準確評估發生特定賽果的「真實」機率。當然,打完比賽前我們無從得知賽果的真實機率,但根據成千上百場賠率相似的比賽情況,這些比賽的賽果和預測賽果相同的百分比,相當接近於賠率所隱含的機率。

實際上,這表示如果隊伍的賠率為 1.50,它約可贏得 67% 的比賽。瞭解這一點之後,可以說如果一支隊伍的賠率為 1.50,它的獲勝機率約為 67%;若賠率為 5.00,獲勝機率約為 20% 。 

排除利潤,找出「真實」賠率

當然,如果想從賽事賠率可靠地估算賽果機率,首先必須排除 Pinnacle(畢諾克)的利潤。Pinnacle(畢諾克)一開始如何為一組「真實」或公平賠率設定利潤的確切方式當然仍是機密。

然而,有幾種將熱門-冷門偏誤(相對於熱門隊伍,冷門隊伍賠率更容易成比例降低)納入考量的候選方法,可能可提供符合直覺的合理解答。

在弗格森世代結束後,英超優勝冠軍投注市場仍可能高估曼聯,將它視為一支勁旅。

其中一種方法是使用稱為「對數函數」的函數。對數單純定義某個數字的多少次方,可以得出另一個數字。例如 100 的底數 10 對數為 2,因為 10 的 2 次方 = 100,因此 log10100 = 2。

套用對數函數為一組「真實」賠率設定利潤時,會為各個輸贏盤賠率套用相同的 AME 次方數值。以下或許是最容易理解的範例。

假設公平輸贏盤賠率為 2.00、3.00 和 6.00。現在我們加上利潤,也就是計算以上數值的 0.95 次方。就可得到 1.93、2.84 和 5.49 的輸贏盤賠率,利潤(或贏利)約為 5.2%(因為賽果隱含機率提高到 105.2%)。您會發現較高的客場賠率下降的程度大得多 (9.4%),而較低的主場賠率下降程度較少 (3.5%)。

只要反轉這個計算過程,就能從已公布的輸贏盤賠率找出一組「真實」賠率。「對數函數」模型符合直覺,因為它符合風險和效用的主要標準經濟理論。 

假設風險敏感度為對數,對投注者而言,賠率 2.00 和 1.93 的差異,等同於賠率 6.00 和 5.49 的差異。後者的差異比前者大,但投注者顯然較不關注機率較低的賽事,所以也不會在意潛在價值較低的賠率。

利用蒙地卡羅法模擬足球賽果和聯賽積分

計算真實賽果機率後,我們就需要決定賽果。當然在現實世界中,比賽結束之後就能得知賽果,但我們現在感興趣的是預期賽果。

利用賽事賠率建立模型之後,所有隊伍的季末排名都在預期排名上下四名以內,而且能準確預測六隊的排名。

如同期望值進球期望值,這確實只是一種根據預測模型參數(在此為 Pinnacle(畢諾克)關閉賠率隱含的預期賽果機率)判斷可能賽況的方法。

其中一種模擬預期賽果的方式,是使用蒙地卡羅模擬法隨機產生數千場比賽的賽果。如果產生的隨機機率小於賽果機率,比賽結果就設定為此賽果(即為發生此賽果);如果產生的隨機機率大於賽果機率,比賽結果就設定為無結果(即為未發生此賽果)

針對整季每一隊的 38 場比賽重複此計算過程後,我們就能模擬出預期積分。蒙地卡羅法能提供各隊預期總積分的常態分布。利用 Pinnacle(畢諾克)2016/17 年賽季的關閉賠率,以下為冠軍切爾西、前冠軍萊斯特城,以及被降級的桑德蘭的計算結果。

predicting-the-premier-league-table-inarticle.jpg

根據此模型,切爾西的平均預期總積分為 77.7。事實上,我們知道它的季末總積分為 93,這顯示兩件事。

第一,此模型並非能夠完全準確預測英超戰績的方法。確實,根據實際賽事賠率,曼城上季的預期總積分為 81.3,應該可以贏得冠軍。當然,沒有一個模型百分之百準確,不過其中卻有優劣之分。

假設風險敏感度為對數,對投注者而言,賠率 2.00 和 1.93 的差異,等同於賠率 6.00 和 5.49 的差異。

第二,我們知道模型預測結果一般來說低於真實數值,許多隊伍的預期總積分低於實際總積分。積分 24 分的桑德蘭被降級,但根據賽季的賽事賠率,它的預期總積分為 32.1。這表示切爾西相對於預期結果運氣較佳,而桑德蘭運氣較差。

真實分數理論告訴我們,觀測結果等於能力(差異)加上運氣(差異)。預測模型僅考量能力部分,未考量運氣。

雖然未盡完善,利用賽事賠率建立模型,確實可以相當準確地預測聯賽戰績(至少就排名而言)。所有隊伍的季終排名都在預期排名上下四名以內,而且能準確預測六隊的排名,另外五隊只差一名。

英超預期積分

隊伍

實際積分

預期積分

實際排名

預期排名

差異

切爾西

93

77.7

1

2

1

熱刺

86

72.8

2

5

3

曼城

78

81.3

3

1

-2

利物浦

76

74.2

4

4

0

兵工廠

75

74.3

5

3

-2

曼聯

69

72.7

6

6

0

艾佛頓

61

55.7

7

8

1

南安普頓

46

57.5

8

7

-1

伯恩茅斯

46

43.5

9

12

3

西漢姆

45

43.6

10

11

1

西布朗

45

40.8

11

14

3

萊斯特

44

50.0

12

9

-3

斯托克城

44

43.1

13

13

0

水晶宮

41

44.8

14

10

-4

斯旺西

41

40.0

15

15

0

沃特福德

40

38.0

16

17

1

班來

40

33.2

17

19

2

赫爾城

34

34.7

18

18

0

米德斯堡

28

38.2

19

16

-3

桑德蘭

24

32.1

20

20

0

英超預測:直接使用賠率

另一種模擬賽果和積分的方式,是完全跳過蒙地卡羅法計算過程。如果一支主場隊伍的公平賠率為 2.0、3.0 和 6.0(分別為主場獲勝、和局、客場獲勝),這表示這場比賽的預期總分為 (50% x 3 分) + (33.33% x 1 分) + (16.67% x 0 分) = 1.833 分。相反地,客場隊伍的預期賽事總分為 0.833。

預測 2017/18 年英超戰績的最簡單模型,就是假設歷史對未來有關鍵性影響。

重複次數夠多的蒙地卡羅法也能得出相同答案,但這個方法是比較簡單的捷徑。以下比較兩種方法的預期聯賽總積分,顯示結果相似。然而和蒙地卡羅法相比,它的缺點是無法估算誤差。因此,它無法估算各個季終排名的機率。

從賠率計算英超預期積分

隊伍

實際積分

預期積分(蒙地卡羅法)

預期積分(直接計算法)

切爾西

93

77.7

77.7

熱刺

86

72.8

72.8

曼城

78

81.3

81.3

利物浦

76

74.2

74.1

兵工廠

75

74.3

74.4

曼聯

69

72.7

72.8

艾佛頓

61

55.7

55.7

南安普頓

46

57.5

57.5

伯恩茅斯

46

43.5

43.5

西漢姆

45

43.6

43.6

西布朗

45

40.8

40.8

萊斯特

44

50.0

50.0

斯托克城

44

43.1

43.1

水晶宮

41

44.8

44.8

斯旺西

41

40.0

40.0

沃特福德

40

38.0

37.9

班來

40

33.2

33.3

赫爾城

34

34.7

34.7

米德斯堡

28

38.2

38.2

桑德蘭

24

32.1

32.1

2017/18 年英超賽季預測

預測 2017/18 年英超戰績的最簡單模型,就是假設歷史對未來有關鍵性影響。除了球員轉隊等其他因素外,下表顯示重複 100,000 次蒙地卡羅法後,各隊(未被降級)在 2016/17 年排名第一的次數,另外還包括隊伍贏得 2017/18 年冠軍的機率和其隱含公平賠率。這些資料可和 Pinnacle(畢諾克)的季前優勝冠軍賠率比較,尋找潛在價值。

2017/18 年英超賽季預測

隊伍

100,000 次模擬中贏得冠軍次數

成為 2017/18 年冠軍的預期機率

隱含公平投注賠率

Pinnacle(畢諾克)的投注賠率(截至 2017 年 8 月 10 日)

曼城

44,096

44.10%

2.27

2.65

切爾西

23,406

23.41%

4.27

4.70

兵工廠

11,889

11.89%

8.41

12.00

利物浦

11,812

11.81%

8.47

12.00

熱刺

8,552

8.55%

11.69

9.15

曼聯

8,298

8.30%

12.05

4.80

南安普頓

99

0.10%

1,010

N/A

艾佛頓

37

0.037%

2,703

N/A

萊斯特

4

0.004%

25,000

N/A

伯恩茅斯

1

0.001%

100,000

N/A

西漢姆

0

0%

N/A

N/A

西布朗

0

0%

N/A

N/A

斯托克城

0

0%

N/A

N/A

水晶宮

0

0%

N/A

N/A

斯旺西

0

0%

N/A

N/A

沃特福德

0

0%

N/A

N/A

班來

0

0%

N/A

N/A

根據我們的模型,曼城、切爾西、兵工廠和利物浦都提供相等的價值。曼聯相較之下不被看好,熱刺則稍好一些。在弗格森世代結束,穆里尼奧擔任經理後,英超優勝冠軍投注市場仍可能高估曼聯,將它視為一支勁旅。此外,很合理地,此模型未考量曼聯在夏季高調簽下 Romelu Lukaku 和 Nemanja Matic。

貝氏方法

此模型有一個明顯的缺點:它需要完整的賽季結果才能推算下一季的結果。然而,我們沒有理由要因為此項限制而受限。反之,我們可以選擇根據目前已進行的比賽進行模型計算,或是在過程中根據最近 38 場賽事不斷更新模型機率和隱含優勝冠軍投注賠率。

當然,在賽季進行期間,我們也要考量各隊已贏得的實際積分。此類貝氏方法很類似統計推算法,出現更多消息或資訊時,可以納入考量並更新假設機率。我們也能比照此方法,用於英超降級投注和前四名等市場。

雖然這是簡單的模型,它的預測結果顯然大致符合 Pinnacle(畢諾克)交易員的預測。
投注資源 - 增進您的投注能力

Pinnacle(畢諾克)的投注資源是線上最全面的專業投注建議資料庫之一。我們的目標就是增進投注者的博彩知識-不論投注者投注經驗多寡。