十一月 17, 2016
十一月 17, 2016

預測 2016/17 英超聯賽賽果表

預測 2016/17 英超聯賽賽果表
根據過去資料預測將來的能力,是運動投注者使用統計資料增加彩金的關鍵。但預測模型有多可靠?在本文中,Joseph Buchdahl 說明如何在運動投注中運用真實得分理論,以及如何用來計算本季英超聯賽的賽果表。閱讀以瞭解他的預測。

在之前的文章中, Dominic Cortis 廣泛地檢查了設計並使用預測模型來預測將來的結果。在他其中一篇談到預測模式的錯誤的文章中,他提醒我們「預測不是預言」,因為預測也會「受到錯誤的影響」。

錯誤或不確定性- 也就是更為人知的機率或運氣 - 是當我們應該預測將來發生的事情時,經常可以看到模型低估可能真實性的範圍的原因。有一個說明這個情況的好方法,就是透過真實得分理論,並將其應用到英超聯賽的積分表。 

預測範圍應該比實際小

在他的部落格上,Phil Birnbaum 說明模型預測範圍應該比實際小。

“自 1983 年起,每年 MLB 球隊都有至少一隊可以嬴得 97 場或以上的勝場。有超過一半的時間,排名第一的球隊嬴得 100 場或以上的勝場。對比之下,如果你看 ESPN 的 2014 年球隊預測,他們的最佳球隊勝場預測是 93-69 場。發生什麼事?ESPN 是否真的希望沒有球隊嬴超過 93 場?當然不是。我打賭 ESPN 會提供相當好的賠率,有些球隊嬴得 94 場或以上的比賽,只要你加入一些隨機運氣。”

在這裏的關鍵字叫做「運氣」。模型只是嘗試預測期望值,將好運氣和壞運氣加以平均。相比之下,真實生活提供我們實際情況,有些球隊運氣較好,其他球隊則正好相反。技術最好的球隊可能不會被預期嬴得超過 93 場,但有一些幸運贏出的勝場,可以想像他們會做的更好。是否有任何方式能讓我們判斷出有多少實際結果受技巧和多少運氣影響?

真實得分理論

判斷運氣和技巧對結果的相對貢獻的其中一個方法就是「真實得分理論」。這是關於計量的理論,而且是非常簡單的一個理論,如果不是必要證明:觀察到的結果是真實能力(技巧)加上隨機犯錯(運氣)。

更明確地說,它說明了結果的變量就是技巧變量和運氣變量的總和。變量是一組數據的變化量的統計量,例如英超聯賽賽果表的進球數。等於標準誤差的平方。

下表顯示 2015/16 球季結束時 20 個英超聯賽球隊的實際進球數。 


英超聯賽 2015/16 賽果表

球隊

實際得分

萊斯特

81

兵工廠

71

熱刺

70

曼城

66

曼聯

66

南安普頓

63

西漢姆

62

利物浦

60

斯托克城

51

切爾西

50

艾佛頓

47

斯旺西

47

沃特福德

45

西布朗維奇

43

水晶宮

42

伯恩茅斯

42

桑德蘭

39

紐卡索

37

諾里奇城

34

阿斯頓維拉

17


關於萊斯特城多好運才能嬴得英超聯賽冠軍上個球季冠軍的描述已經很多,但大多描述大球隊表現不如預期。同樣地,阿斯頓維拉難看的總分可能也有壞運氣的因素存在。有多少好運和壞運造就了這張表上?

運氣的影響

也許判斷運氣的角色最簡單的方法,是從假設所有球隊的能力都相同開始 - 也就是說,他們主場嬴球、平手或客場嬴球的機率相同。由於英超聯賽在 1992 年成立,約有 46% 的比賽是主隊嬴,平手和客隊嬴的比例各是約 27%。

由於英超聯賽在 1992 年成立,約有 46% 的比賽是主隊嬴,平手和客隊嬴的比例各是約27%。

如果每一隊達成這樣的比例,他們最終會以約 52 分收尾。當然,由於運氣有好壞,因此那種情況不會一直發生。同樣地,我們不會在 10 次擲硬幣中正好看到 5 次人頭和 5 次字。

使用蒙地卡羅模擬,我們可以用模型預測有多少好運和壞運會影響這個平均值的分數分佈。執行 1,000 次模擬後,標準誤差是 7.8 分, 意思是總分的約三分之二落在 44 和 60 之間。

技巧的角色

根據真實得分理論,技巧中的變量應等於觀察到的變量減去運氣的變量。我們可以從上述 2015/16 英超聯賽積分表輕鬆計算出觀察到的變量。標準差等於 15.4 ,變量大約是 238。我們現在也可以計算運氣變量:7.8 的平方等於約 61 。結果,因為技巧變量應該在約 177 ,而標準差大概約 13.3 分。

哪一隊會嬴得 2016/17 英超聯賽冠軍?

從真實得分理論可以清楚看出,觀察的英超聯賽積分表是個別球隊的技巧和一些運氣的結合。此外,由於任何預測模型都想要判斷預期的結果和運氣因素,實際英超聯賽得分中的變量應該永遠大於我們可能以模型預測的變量。

果然不錯,這通常就是我們所發現到的。下表顯示模型預測的賽果表總分,我們在 2015/16 球季期間,根據 Pinnacle(畢諾克)對 380 場比賽的比賽投注賠率做預測。 Constantinos Chappas 說明如何從實際對戰投注賠率計算預期分數。


英超聯賽 2015/16 賽果表預測*

球隊

預測得分

曼城

76

兵工廠

75

切爾西

68

曼聯

67

熱刺

65

利物浦

65

南安普頓

58

艾佛頓

54

萊斯特

53

伯恩茅斯

47

水晶宮

46

西漢姆

46

斯旺西

45

斯托克城

45

沃特福德

42

諾里奇

42

紐卡索

41

西布朗維奇

38

桑德蘭

37

阿斯頓維拉

34

*阿斯頓維拉、諾里奇和紐卡索包括在 2016/17 的表格中,因為上述預測是依據 2015/16 球季的資料得出。

比較這些預期分數與稍早表格中觀察到的分數的變量。範圍明顯變窄了。實際上,標準差約 13 分,變量 170 ,非常接近真實得分理論預測的數字。

為了寫 《Scoreboard Journalism》Gracenote Sports 的分析主管 Simon Gleave 確認他收到的 2013/14 英超聯賽球季模型預測中有類似發現。平均模型標準誤差是 15 分,實際賽果表的標準誤差是 19 分 

模型限制

假設英超聯賽球季結果結合球隊技巧和運氣,我們必須接受沒有完美模型的事實,而且總是會低估可能的真實情況範圍。假設運氣無法預測,那麼沒有任何預測模型旳變量會大於實際結果。如果有,那麼就是模型有錯誤,就如同 Phil Birnbaum 說的,那是一個「某個人試著預測哪一隊會好運的徵兆。而那是不可能的。” 

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