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二月 25, 2017
二月 25, 2017

卜氏分佈:在足球投注中預測比賽分數

利用卜氏分佈預測足球比賽分數或結果的指南

瞭解如何將卜氏分佈應用於足球投注

卜氏分佈:在足球投注中預測比賽分數
卜氏分佈結合歷史資料,便可以用於計算足球比賽的可能進球數。 利用簡單的卜氏分佈公式 來計算一場足球比賽的可能分數或結果,對於投注十分有幫助。繼續閱讀以深入瞭解。

卜氏分佈是一種數學概念,可以把平均數轉化成各種結果的機率。例如曼城每場比賽平均可進 1.7 球,將此資訊套入卜氏分佈公式後,會顯示該平均數等於曼城有 18.3% 機率未進球、31% 機率進 1 球、26.4% 機率進 2 球,以及 15% 機率進 3 球。

卜氏分佈 - 計算出現特定結果的機率

使用卜氏分佈推算可能賽果之前,需先計算兩支球隊於該賽事中可能的平均進球數。平均數之計算,會受各球隊「進攻」與「防守」實力影響,兩相比較後得出。

知道如何計算結果的機率後,就可以比較計算結果和博彩業者的賠率,找尋獲利的機會。

推算進攻與防守實力時,選擇具代表性的資料範圍十分關鍵。若範圍太廣,資料會與球隊當前實力落差太大;若範圍太窄,異常值會使數據出現偏差。各球隊在 2015/16 年英超賽季的 38 場比賽,可以為卜氏分佈提供足夠的樣本數。

如何計算進攻實力

以上賽季數據為基礎推算進攻實力,首先要確定各隊的平均進球數以及主客場平均進球數。

計算方式是上賽季總進球數除以比賽場數:

  • 主場賽季總進球數/比賽場數(賽季)
  • 客場賽季總進球數/比賽場數(賽季)

在 2015/16 年英超賽季中,主場和客場的計算結果分別為 567/380 和 459/380,換算後等於主場每場比賽平均進 1.492 球,客場每場比賽平均進 1.207 球。

  • 主場平均進球數:1.492 球
  • 客場平均進球數:1.207 球

各隊之平均數與上述平均數之差值,即各隊之「進攻實力」

如何計算防守實力

我們也需要各隊每場比賽的平均失球數,只要把上述數值對調即可(因為某主場球隊之進球數等於某客場球隊之失球數):

  • 主場平均失球數:1.207 球
  • 客場平均失球數:1.492 球

各隊之平均數與上述平均數之差值,即各隊之「防守實力」

接著我們就能利用上述數據計算托特納姆熱刺和艾佛頓兩隊的進攻實力和防守實力(截至 2017 年 3 月 1 日)。

預測托特納姆熱刺的進球數

計算托特納姆熱刺的進攻實力:

  1. 步驟 1:上賽季主場進球數(托特納姆熱刺:35)除以主場賽事場數(35/19)等於 1.842。
  2. 步驟 2:將托特納姆熱刺主場平均進球數除以英超賽季主場平均進球數(1.842/1.492),得出「進攻實力」為 1.235。

(35/19) / (567/380) = 1.235

計算艾佛頓的防守實力:

  1. 步驟 1:客隊的上賽季客場失球數(艾佛頓:25)除以客場賽事場數(25/19)等於 1.315。
  2. 步驟 2:將艾佛頓客場平均失球數除以英超賽季客場平均失球數(1.315/1.492)得出「防守實力」為 0.881。

(25/19) / (567/380) = 0.881

我們現在可以利用以下公式來計算托特納姆熱刺的可能進球數(把托特納姆熱刺的進攻實力乘以艾佛頓的防守實力以及英超的平均主場進球數):

1.235 x 0.881 x 1.492 = 1.623

預測艾佛頓的進球數

只要使用上述公式,把主場平均進球數換成客場平均進球數,即可計算艾佛頓的可能進球數。

艾佛頓的進攻實力:

(24/19) / (459/380) = 1.046

托特納姆熱刺的防守實力:

(15/19) / (459/380) = 0.653

如同預測托特納姆熱刺的可能進球數,我們可以計算艾佛頓的可能進球數(把艾佛頓的進攻實力乘以托特納姆熱刺的防守實力以及英超的平均客場進球數):

1.046 x 0.653 x 1.207 = 0.824

卜氏分佈 – 預測多場賽事結果

當然,賽事不會以 1.623 比 0.824 收場,這只是平均值而已。卜氏分佈是由法國數學家 Simeon Denis Poisson 發明的公式,讓我們可以透過這些數值,得知各隊進球數分佈的百分比機率。 

卜氏分佈公式為:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

然而我們可以利用像是 卜氏分佈計算機 之類的線上工具,替我們完成大部分的計算過程。

玩家唯一要做的,是把不同的進球結果(從 0 到 5)填入隨機變數欄位(x),把某隊可能的進球數(例如,托特納姆熱刺的 1.631 球)填在平均成功機率,接著計算工具便會輸出該進球數的機率。

托特納姆熱刺對艾佛頓的卜氏分佈

托特納姆熱刺對艾佛頓的卜氏分佈

進球數012345
托特納姆熱刺 19.73% 32.02% 25.99% 14.06% 5.07% 1.85%
艾佛頓 43.86% 36.14% 14.89% 4.09% 0.84% 0.14%

這個範例顯示有 19.73% 的機率托特納姆熱刺不會得分,但有 32.02% 的機率進 1 球,25.99% 的機率進 2 球。另一方面,艾佛頓有 43.86% 的機率不會得分, 36.14% 的機率進 1 球,14.89% 的機率進 2 球。期待有球隊踢進五球?托特納姆熱刺的機率是 1.85%,艾佛頓則是 0.14%。

這兩個分數是獨立的(就數學的角度),因此預期的分數是 1–0。如果把這兩個機率相乘,就可以得到 1-0 結果的機率 – (0.3202*0.4386) = 0.1404 或 14.04%。

知道如何計算比分的機率後,就可以比較計算結果和博彩業者的賠率,利用兩者的差異來獲利。

把估算機率轉換成賠率

上述範例顯示,套用卜氏分佈時,1-1 和局的發生機率是 11.53% (0.3202*0.3614)。但如果想要賭「和局」,而不是特定比數呢?這時需要計算 所有 不同比數和局的機率,即為 0-0、1-1、2-2、3-3、4-4 及 5-5 等。

計算出各種結果的機率後,就可以把機率轉換成賠率,再和博彩業者的賠率比較來尋找獲利機會。

計算的方式是計算所有可能和局組合的機率,再全部加總,即可得到不論比數,但出現和局的機率。

當然,和局可能出現的比數無窮盡(例如,雙方均可能各進十球),但是 5-5 以上的平局機率太低,可以安心地排除在計算之外。

以托特納姆熱刺對艾佛頓為例,所有和局比分的加總機率為 0.2472 或 24.72% - 換算後實際的賠率是 4.05 (1/0.2472)。 

卜氏分佈的侷限

卜氏分佈是簡單的預測模式,不容許太多變因。情境因素,例如球會情況或比賽情形等等,以及轉會期間各隊變動的主觀評估均全數遭到忽略。

在此範例中,上述卜氏分佈公式的計算結果就無法量化艾佛頓新任經理 Ronald Koeman 對球隊可能造成的影響。它也無法考量托特納姆熱刺潛在的疲勞情況,因為比賽時間很接近歐足總歐洲聯賽。

此外,關聯性亦遭到排除,例如公認的場地影響因素顯示,特定對戰組合有高得分或低得分的趨勢。

這在較低層級的聯賽中尤其重要,善用這點的投注者即可擁有超過博彩業者的優勢。因為現代博彩業者手中掌握的專業和資源,在英超這樣的主要聯賽中,投注者較難取得優勢。

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Benjamin在追尋能結合他對體育與博彩之熱愛的事業前,主修英文暨創意寫作(BA)。他愛好多種體育項目,現在他除了撰寫深度的賽事前瞻,也檢視投注趨勢和技巧。

作者: Benjamin Cronin

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