二月 28, 2018
二月 28, 2018

投注正確比分:須知

投注正確比分是否有利可圖?

建立正確比分的模型

熱門-冷門偏誤和正確比分投注

投注正確比分:須知

投注正確比分是最受休閒投注者歡迎的足球市場。在本文中,博彩專家 Joseph Buchdahl 使用「真實」比分賠率來分析正確比分投注。投注正確比分是否有利可圖?繼續閱讀以深入瞭解。

經過街上的投注站時,我總是會被正確比分投注市場吸引,而被引誘進投注站。一般來說,這種市場的廣告詞通常是:「下 10 鎊本金賭熱刺以 2-0 獲勝,彩金為 100 鎊」。

雖然彩金看似吸引人,但這類廣告存在的目的卻不是讓客戶獲利。反之,它隱藏了事實:博彩業者其實佔有絕大優勢。本文將探討此優勢究竟有多大。

正確比分投注

預測比賽最終比分是足球博彩的一個熱門市場。和輸贏盤市場(只有三種可能結果:主隊勝、和局或客隊勝)不同,比賽會產生許多不同可能的比分。

在英國足球聯賽史上,即使是最常見的比分,發生率仍低於 12%。

博彩業者通常會設定各隊的進球數上限,以限制正確比分賠率的數量。若進球數上限為 n,博彩業者提供的可能比分數目上限可用以下公式計算:(n+1)2. 例如,若各隊的進球數為 0 到 6 球,則可能的比分有 49 種。

當然,正確比分投注的賠率遠高於輸贏盤賠率,因為和主隊勝、和局、客隊勝等單純賽果相比,各種可能比分的發生機率低得多。在英國足球聯賽史上,即使是最常見的比分(1-1、1-0 和 2-1),發生率都低於 12%。

傳統博彩業者喜愛熱門隊伍。第一,他們是吸引客戶的上好誘餌。第二,當投注者贏錢時可以大作文章,這有助於吸引更多客戶。第三,由於可能結果的數量較多以及較高的不確定性,博彩業者收取的利潤會比輸贏盤更高。

例如,Pinnacle(畢諾克)在 2017/18 年英格蘭足球聯賽盃,兵工廠對切爾西準決賽的正確比分盤利潤為 5.3%,相對來說輸贏盤利潤為 2.5%,而且還只考慮 n 小於等於 3 的可能比分。其他博彩業者收取更多利潤,當 n = 6 或更高時,在某些情況下利潤高達 60%。

最後也最重要的一點:博彩業者壓低較高賠率的程度遠大於低賠率,而投注者根本不會注意,或根本不在乎。

熱門-冷門偏誤

我在 2016 年 6 月寫過關於熱門-冷門偏誤的文章。也就是投注者高估(過度投注)冷門隊伍,並且低估(不常投注)熱門隊伍的傾向。人們並不擅長估算真實機率,尤其是賽果機率極低或極高的情況,因此很容易就過度投注不太可能發生的賽果,並且不常投注很可能發生的賽果。

同時,博彩業者必須保護自己免於高額彩金的可能損失,在低機率賽果出現錯誤預測時,尤其會造成相當大的影響(下文會加以說明)。因此博彩業者設定利潤時,壓低冷門賠率的程度會遠大於熱門賠率。

建立正確比分的模型

在 2017 年 4 月,Pinnacle(畢諾克)作家 Benjamin Cronin 探討過如何使用卜氏分布預測足球比賽的正確比分。

雖然那不是預測正確比分的完美模型(它將主隊和客隊進球數視為獨立變數,但現實並非如此),但模擬出的可能比分卻相當合理,相當符合實際賽果的發生頻率。具體來說,Ben 檢視了英超 2016/17 年賽季中熱刺對艾弗頓的比賽。

Ben 檢視兩隊前一季的對戰資料,他的模型預測熱剌會踢進 1.623 球。這看起來真的很詭異,因為現實中進球數不會出現小數。然而就統計上來說,這表示如果熱刺在主場對上和艾弗頓一樣強(或一樣弱)的隊伍並且進行許多場比賽,預期平均得分為 1.623 球。

根據此平均期望值,我們可以使用卜氏分布計算熱刺踢進 0、1、2、3 或更多球的機率。以此類推,Ben 計算出艾弗頓的進球期望值為 0.824。計算的比分機率如下表所示。

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我們只要取倒數,就可以將這些機率轉換為「真實」歐洲賠率。例如,25%(或 0.25)的賽果機率可換算為 4.00 的公平賠率。49 種可能正確比分賽果對應的「真實」賠率如下。

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模型賠率和實際賠率之比較

這些「真實」正確比分賠率和實際公布的比賽賠率相比如何?賠率比較網站 Oddsportal.com 記錄的平均市場賠率如下。

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此博彩業者的理論利潤為 40%。上表粗略比較上述「真實」賠率後顯示,如果比分的發生機率越低,實際賠率就會越偏離「真實」賠率。顯然,如同輸贏盤賠率,博彩業者會針對不同賽果設定不同的利潤。賽果越不可能發生,該比分的特定利潤權重就越大。

接下來看看最佳市場賠率。可投注的最佳賠率仍有 14% 的理論利潤。

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正確比分投注的熱門-冷門偏誤

若要估算博彩業者對不同比分設定的特定利潤權重,最簡單的方法就是將實際賠率除以模型計算出的「真實」賠率。

例如 0-0 比分的平均賠率為 11.23。將它除以模型計算出的同比分賠率 (11.55),可得到 97.2% 的數據。這相當於投注者可望獲得的投資報酬率 (ROI)。每投注 100 美元(如果重複此投注許多次),投注者預期可獲得 97.20 美元,或損失 2.80 美元。

針對所有比分進行以上簡單計算後,結果匯整於以下熱點圖。紅色越深代表預期投資報酬率越差,表示博彩業者為此比分設定的特定利潤權重越大。預期投資報酬率高於 100% 的部分以綠色表示。

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除了幾種比分以外,所有賽果的預期投資報酬率都不佳,毫不讓人意外。畢竟博彩公司不是慈善機構。但是高比分的預期投資報酬率真的慘不忍睹。例如 3-3 和局的預期損失為三分之二。如果有人笨到定期投注 5-5 和局,一般來說預期會損失將近 99% 本金。

雖然投注最佳市場賠率有一些預期可獲利的比分(如下所示),不過整體情況仍然相同:高比分的賠率相當糟糕。

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另外,即使得分能力不佳的艾弗頓獲勝,也並不一定表示賠率有良好的預期投資報酬率。當然,這些熱點圖的結果,取決於計算「真實」賠率的預測進球數卜氏模型,到底有多準確。如上所述,卜氏模型確實有其限制,也受到不少批評。不過更重要的是,我們無法確定 Ben 為熱刺和艾弗頓計算的進球期望值為「真實」數值(如果我們能確定這一點,投注就太容易了)。計算進球期望值時使用的數據有可能造成重大錯誤。

例如,如果設定熱刺和艾弗頓的進球期望值分別為 1.93 和 0.88 球(更接近該場比賽讓分盤市場隱含的數據),就能確定沒有一個正確比分賠率會產生正期望值(即使為最佳市場賠率)。

低機率比分錯誤的影響

現在假設熱刺的進球期望值更高得多。在過去的 10 場主場比賽中,他們踢進了 27 球,贏得 9 場比賽。同樣地,艾弗頓在客場比賽中也有合理的良好得分表現,在過去 10 場比賽中踢進 10 球(雖然只贏兩場)。如果我們使用 2.7 和 1.0 的主場和客場進球期望值,就很可能投注 3-2 主場獲勝,如果賽果確實如此,就能以 27/1 的賠率大賺一筆。

若在模型中使用這些數據,此賽果的預期投資報酬率為 113.5%,和上述的 71.1% 相比,增加超過一半。正是因為如此,博彩業者才會針對不太可能出現的比分設定這麼高的利潤。賽果的機率越低,比分預測模型錯誤造成的影響就越大。

和其他人一樣,博彩業者也要使用模型預測比分,因此必須保護自己免於出錯導致的損失。假設比分為 6-1:Ben 原本的模型預測預期投資報酬率為 31.7%,不過使用新數據的預期投資報酬率為 232.8%,超過 7 倍之多。對於 6-6 和局賽果,變化高達 19 倍。

別被小數法則愚弄

我在 2017 年 2 月寫過關於小數法則的文章,也就是投注者因為短期獲利,誤以為自己擁有預測能力。對於喜歡投注正確比分市場的投注者來說,這尤其危險。假設某位投注者很常以 27/1 賠率,投注熱刺和艾弗頓比賽的正確比分為 3-2。贏過幾次之後,會讓他以為自己找到博彩業者錯誤設定的賠率,並且一定能獲得正期望值。

當然,這有可能是真的,但是證據顯示很有可能只是運氣好。人們偏好以因果來解釋,而非事件發生的機率;投注者贏錢時,很容易就認為一定是自己的能力帶來獲利。此外,如下圖所示,賠率為 27/1 的前 27 筆投注有相當大的機率會獲利,因此在正確比分投注市場中,一定不乏有人堅稱自己擁有預測能力。

倖存者偏差會讓其他人認為這種能力很有可能普遍存在。贏家通常才能寫下歷史。贏錢投注者常炫耀自己的豐功偉業,輸錢投注者則對虧損絕口不提。

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然而長期來看,期望值就會顯示出整體情況。以 28 筆注碼為一組進行投注後,獲利機率就會暴跌,因為一次勝利就抵得上 27 筆投注。當然,由於預期投資報酬率只有 58.6%(當然前提是 Ben 的模型正確無誤),這個預期獲利模式快速下降到零也毫不讓人意外。

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投注正確比分:結論

許多投注者喜愛正確比分市場誘人的高賠率,也很容易被勝利沖昏頭。不過,被較高賠率吸引的投注者必須瞭解,不但獲勝的機率低得多,而且博彩業者設定賠率的方式,必定會讓投注者面臨更大的潛在預期損失。

博彩業者確實更可能犯下嚴重錯誤,不過正因為如此,博彩業者才會以這麼不公平的方式設定較高的正確比分賠率。

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