六月 16, 2016
六月 16, 2016

能力悖論

能力悖論
不管是金融市場和運動,投注是技巧和運氣的總和。要在長期獲得成功的關鍵並不是選出贏家,而是尋找價值,並穩定賺取利益。博彩預測經常代表了高失敗率,但是就長期而言,他們是否會有穩定的表現?能力悖論能回答這個問題。

您投注結果的差異與其創造的利潤是您各種能力和運氣差異的總和。儘管體育賽事的結果受到既有的隨機影響,但平均而言如果您對賽果或然率的預測(也就是賠率),比博彩公司來的準確,您就已經獲得正面的期望值。 

賠率表現的意義?

不過,博彩公司的賠率在不考慮利差的情況下,有很大一部分反映了盤口對於賽果或然率的看法。什麼是市場?簡單來說,市場是一群投注者運用金錢表達對賽果或然率的看法。

換句話說,投注賠率表現的只是投入預測玩家意見的加權平均值,而成功關鍵在於比對手擁有更好的預測能力。如果您的能力較佳,您就有可能在長期獲取價值與利潤。這聽起來是很簡單。那又是為什麼,找到持續的價值如此困難。能力悖論能回答這個問題。 

如果您對賽果或然率的預測(也就是賠率),平均比博彩公司來的準確,您就已經獲得正面的期望值(長期利潤)。

棒球的啟示

在1941年,波士頓紅襪隊的大聯盟選手Ted Williams平均的打擊率是0.406。考慮到自1870年代棒球起源以來,打擊率平均沒有太大的改變(約0.25到0.28),他的打擊率是相當不凡的表現,而且至今仍無人超越。

但是由於訓練、體能、飲食和專業態度的提升,Williams在今日的大聯盟可能無法打出這樣的成績。所以我們要如何瞭解現在的情況?首先,平均打擊率只是對投手和打擊者相對能力的測量。

因為職棒大聯盟越來越專業化,個別打者越來越善於打擊。不過在同時,投手也越來越會投球。Michael Mauboussin是《The Success Equation》的作者,他描述這有點像是軍火競賽:整體而言,絕對的能力都有改進,但相對能力平均而言仍然相近。

第二,儘管整體能力水準提升了,最佳和最差勁的打者(或投手)間的差異減少了。要說明這一點,我們可以想像人類的能力有一道「牆」。在職業棒球誕生的初期,有少球員已經離那道「牆」很接近,多數人的距離都還很遠。隨著時間的流逝,越來越卓越的打擊者(和投手)取代了較弱者,結果就是最強球員和最弱球員之間的差距縮小了。

我越努力,就越幸運

由於賽果的差異是能力和運氣差異的總和,能力差異的減少(而運氣的差異維持現狀)應該會表現在平均打擊率的差異上,以標準差的平均值表現。

由於能力的差異降低,運氣的差異預期會對計算賽果以及利潤的重要性便越來越大。

當然,在美國職棒成立的頭幾年(1870年代),平均打擊率的標準差大約0.05,代表有三分之二的平均打擊率大約在0.2到0.3之間,有95%更是落在0.15和0.35之間。

今日的標準差大約是當初的一半。因此,極端值越來越少見。在19世紀,我們可以預期在一千名打者中只有一位可以達到0.40的平均打擊率,現在可能只有百萬分之一的機會。

Mauboussin也提醒我們,由於能力的差異降低,運氣的差異預期會對計算賽果的重要性便越來越重大。「如果每個人的能力越來越強,運氣在決定勝者時就扮演了更重要的角色。」

投注預測

如同棒球,投注是玩家和莊家之間相對能力的消長,在金融的世界內,則是買家和賣家的角逐。如果單方比另外一方更善於預測(比賽的結果或者資產的既有價值),在好運跟壞運的影響被抵銷後,他們就有可能在長期獲得正面期望值。

然而,能力悖論揭露了有越來越多的玩家採取更精密的預測方法,他們的能力範圍將會縮小,而機運對於投注結果的影響預期會越來越高。

Mauboussin談到機構型的投資專家表現時,他說到「每個人的能力越是相近,財務管理師獲得的報酬將會縮減。」這的確是當前的景況。

在2007至2014年之間有越來越多人接受了擊敗市場的挑戰,這個任務卻因更精明的預測者向「真理之牆」蜂擁而至而越顯艱鉅。

在1960和1997之間,Morningstar信託基金報酬率的標準差從13%下修到8%。正如同棒球,那些強棒正在消失,不是因為他們預測報酬率的能力減退了,而是因為他們的實力相當。 

相同的,在2001年到2015年之間我做為投注預測者的見證者,我觀察到標準差的降低,從2002-2007年5年期的總收益標準差為2.5%,而2009-2014年卻只有1%。

這個時期也許是線上體育博彩發展最蓬勃的時候,但在有越來越多人接受了擊敗市場的挑戰時,這個任務卻因更精明的預測者向「真理之牆」蜂擁而至而越顯艱鉅。

球員的絕對能力提升了,但這也讓彩金利潤現在越來越難掌握。只要市場的效率越來越高,高準確率的投注預測者也許會漸漸消失。 

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