九月 15, 2021
九月 15, 2021

投注注碼:變異性的成本

您知道一個注碼價值多少嗎?

了解變異性擁有實質成本

是變異性的風險在花費您的金錢嗎?

投注注碼:變異性的成本

您知道在下注後,一個注碼價值多少嗎?以長期來看,理解變異性的花費能夠讓您變成更能獲利的投注者。繼續閱讀以深入瞭解。

最近,我替重度投注者定義了一個實用的數量,叫做「交換等式」,讓你們更好理解。這個等式的目的是要計算風險的期望值 (EV) 以及相對應的確定等值 (CE)。透過交換等式乘以風險的 EV,就會獲得確定等值(例如:您擁有,而且不會動到的現金,而不是您的公開注碼)。不過,除了這個重要的轉換,您也可以用這個來計算變異性花費。

對大部分的人來說,變異性這個概念既模糊又神秘,不過對敏銳的運彩投注者來說,它代表的是在花很多時間贏得一大筆錢之前,在獲利中必定會出現的起起伏伏。是這樣的,要理解您的理論投資報酬率 (ROI) 並不單純是煩人而已,它其實有個成本。怎麼會呢?因為如果沒有的話,那您任何現存注碼的確定等值都會和其現在的期望值一樣。我先前已經寫了數篇文章解釋它們不一樣。

我們可以定義變異性實際成本 (CoV) 作為和 EV 和 CE 的差值,儘管通常只是個別注碼資金的一小部分,不過長遠來看也能累積成一大筆獲利。讓我們用方程式表示交換等式吧。我們可以說兩邊都是對的:

CE = s * EV
CoV = EV - CE

我們可以將其結合起來,看到變異性實際成本是您的 EV 乘以(1– 交換等式):

CoV = EV - CE = EV - s * EV
CoV = EV * (1-s)

舉例來說,就說博彩公司 XYZ 在今天的亞利桑那響尾蛇對上科羅拉多洛磯的棒球賽中有個盤口,響尾蛇 +130/洛磯 -150(或是以歐式賠率來說,響尾蛇 2.30/洛磯 1.60)。根據 Pinnacle 上的盤口,您會預估洛磯有剛好 60% 的勝率。理論上來說,您可以在博彩網站 XYZ 上投注洛磯,而淨 EV 是 0(例如:注碼的期望值和您投注的金額一樣)。事實上,您可能會想在下完這個注碼後再不斷做出相同的中立 EV 注碼,最終會攤平,就跟把錢留在身邊一樣。

不過這些數字不能代表全部。它們只能告訴我們您的注碼走向其中一個層面的狀況:價值層面。還有另外一個會影響到結果的層面:風險。如果您對洛磯做任何投注,不論您的 EV 為何,都會將金錢置於風險之中,而將錢贏回來的變異性有所改變。變異性有什麼成本?這個嘛,一起來看看吧。

這麼說吧,您有 $1,000 資金,因為您沒有損失任何 EV,您決定繼續下去,並對洛磯投注 $50。您有 60% 的次數會贏(報酬 $83.33),以及 40% 的次數會輸(沒有報酬)。比賽過後您的資金期望值為:

0.6 * $83.33 + 0.4 * $0 + $950 = $50 + $950 = $1000

不過在你下注後,彩票的交換等式是什麼?我們可以這樣計算:

s = ((1 + w) ^ p - 1) / pw
s = ((1 + 0.088) ^ 0.6 - 1) / (0.6 * 0.088)
s = (1.052 - 1) / 0.053
s = 0.985 或是 98.5%

在此公式中:

w = 投注彩金之於總資金的百分比

p = 注碼贏錢的機率(以此例子為例,60%)

您的彩金,也就是 w,會是 $83.33/$950 = 0.088,因為您下注後剩餘的資金為 $950。所以,當您彩票的 EV 是 $50,您的 CE 僅有 ($50 * 98.5%) 或是 $49.25。現在,我們可以表示出造成變異性的成本:

CoV = EV * (1 - s)
CoV = $50 * (1 - 0.985)
CoV = $50 * 0.015
CoV = $0.75

資金的滑坡理論

看起來可能只有一點點,不過如果您不斷地進行這個投注,理論上這個成本每次都會增加一些,最後很有可能會用光資金。事實上,在進行這個投注 10,000 次的模擬中,有 81.6% 的次數資金都會耗盡(下列是模擬的五種典型結果)。

In-Article-The-Cost-of-Variance-.png

為了更直覺地思考,我們要搞清楚在贏錢和輸錢的情況下,您的資金會有何變化。如果您贏了,您的資金會變成 $1033,所以下次投注 $50 時只會使用到資金的 4.8%。另一方面,如果您輸了,您的資金會變成 $950,下次投注則是會用到資金的 5.3%。所以,在您贏錢後,您會花費較小部分的資金;而輸錢後則會花費較大部分。這些小小的差異會在你手氣不佳時滾雪球,帶走你資金的一大部分。這並不是讓您致富的方程式,也不是收支平衡的方程式。

因為您不會投入 100% 的資金,所以資金不會用盡,對吧?這個理論的確不錯。不過能夠維持平衡嗎?

您也許認為可以透過比例投注來解決這個問題,也就是每次都投注現有資金的 5%,而非 $50,您贏錢時會投注比較多金額,而輸的時候比較少,最終會達到平衡。此外,因為您不會投入 100% 的資金,所以資金不會用盡,對吧?這個理論的確不錯。不過能夠維持平衡嗎?我們先來說說何謂資金「用盡」。理論上來說,您在使用比例投注時不會用盡全部的資金,不過剩下最後 $10 時您的感覺如何呢?可能感覺就像資金用盡了吧。所以,我們來進行另一個模擬,依照上面的規則,每次都投注資金的 5%,不過當資金剩下不到 $10 的時候也當作資金用盡。模擬結果如何呢?

更糟了。因為你在手氣旺的時候投注太多了,後面手氣不佳的時候資金會消耗得更快,就算一開始很幸運也一樣(這也是在投注 10,000 次後不會用盡資金的唯一方法)。這樣一來,應該會很常看到下列表格的相似結果(座標上顯示 Y 軸以便辨識),超過 88% 的次數都會用盡資金:

In-Article-The-Cost-of-Variance-2.png

這並不是多令人驚訝的結果。若採用這個投注資金比例,而且沒有優勢,您每次投注的預期增長 (EG) 為 -0.083%。聽起來感覺不是很多,不過在平均投注 5、600 次後,可以預期 $1,000 的資金變成不到 $10。如果您用相同的賠率計算預期 ROI,不過有 3.3% 優勢,您會發現在投注洛磯時能夠使用凱利公式的資金比例是 5%,而 EG 為 +0.083%。這跟我給出的例子中是相等但是正負相反的 EG,這就代表您不應該投注中立 EV,但是有 3.3 % 優勢時則可以投注。

現在,不是要說投注中立 EV 盤口是您能做出最糟糕的事,或是跟隨便在 4% 以上利潤的市場中投注一樣壞。不過,如果您沒有無限的資金,就不應該期望最後的結果會相當於數學計算出的 EV。您應該專注在依據理論上能帶來的獎勵將資金投入風險之中。

如果您不是普通的投注者,而是 Jeff Bezos,擁有 1000 億資金,那麼彩票的互換等式就會是 100%,在您投注的過程中不會有金錢上的損失。您的互換等式和差異性成本會是像這樣:

s = ((1 + w) ^ p - 1) / pw
s = ((1 + 0.00000000083) ^ 0.6 - 1) / (0.6 * 0.00000000083)
s ≅ (1.0000000005 - 1) / 0.0000000005
s = 1 或 100%
CoV = EV * (1 - s)
CoV = 50 * (1 - 1)
CoV = $0

結論

只要您了解差異性有實際成本,就會更容易明白不該專注於尋找 +EV 的投注並忽略 -EV 或是中性的投注。差異性的風險會花費到您的金錢,就像是交易股票時的手續費或傭金,讓您能夠透過減低風險獲得利益。有時候這也代表一開始少投注一些,不過就算您正確投注(不高於最佳化的金額),您的投注 EV 在很多情況下可能會改變或是大幅超出確定等值。

在這些情況下,您可以分散風險(透過不同、利潤較低的博彩業者投注另外一隊,像是 Pinnacle,或是將您擁有的注碼交易出一部份)作為保險措施。並且,如果該措施的成本比差異性還要低,那就會是較為能夠獲利的一手。

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本文章經 Dan Abrams授權。

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