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十二月 1, 2017
十二月 1, 2017

下半篇:神奇投注公式是否存在?

如何利用進球期望值建立投注模型

使用進球期望值是否能擊敗博彩業者?

建立模型可以獲得什麼啟示?

下半篇:神奇投注公式是否存在?

應用數學教授 David Sumpter 在本文上半篇中,說明如何根據賠率過低的和局情況,建立投注模型。現在他則要分析進球期望值是否能擊敗博彩業者的賠率。有可能嗎?繼續閱讀以深入瞭解。

進球期望值:簡介

近幾年來最受矚目的足球投注模型無疑就是進球期望值。進球期望值的概念很簡單:估算射門機會的進球可能性。

如果球員從距離球門 6 碼的禁區射門,我們的直覺會告訴我們,進球機率比從球門 30 碼處射門來得高。進球期望值可以將直覺轉換為機率。每次射門機會都有一個進球機率。

說明進球期望值的詳細資料有許多,不過我想強調一點:模型最重要的層面絕對在於射門的位置。

請見下圖位於球門前方的氣球。它們表示在氣球範圍內有射門機會的進球機率。超出圖示的部分,機率約為 3%。

magic-formula-part-two-in-article-1.jpg

根據此資料,您觀看比賽時,就可以自行建立隊伍的進球期望值模型。只要計算他們在各個氣球範圍內有幾次射門機會即可。

如果在 30% 氣球範圍內有兩次射門機會,15% 有一次,7% 有五次,在氣球範圍外有十次,他們的進球期望值為:

2×0.30 + 1×0.15 + 5×0.07 + 10×0.03 = 0.855 xG

我建立的進球期望值模型則更複雜一點:我在其中新增射門機會是否為反攻、頭錘、「絕佳良機」,以及其他因素。這樣的確可以使模型更加準確,因為它納入了射門位置以外的資料,不過建立進球期望值模型時,射門位置是一個好的開始。

進球期望值:它是否能擊敗足球賠率?

任何投注模型都要接受一項考驗:是否能擊敗賠率?如同我在上半篇所述,我對神奇投注公式的存在抱有疑惑。那麼進球期望值是否能提供答案?它是否能擊敗足球賠率?

要回答這個問題,首先必須先探討足球賠率。當我想在足球賠率中尋找是否有偏差時,通常會先使用稱為「邏輯迴歸」的統計模型。

magic-formula-part-two-in-article-2.jpg

迴歸的概念是檢視足球賠率是否能預測賽果。假設我們要計算客隊獲勝的機率。

所以我們在模型中套用客隊獲勝的機率,其中 a 是博彩業者提供的客隊獲勝賠率(歐洲賠率格式,並且經過修正,即刪除博彩業者的利潤),它是一個常數。如果您不熟悉邏輯迴歸,有許多線上說明指南

邏輯迴歸:範例

以下為英超過去兩季(2015/16 年和 2016/17 年)的邏輯迴歸範例。

magic-formula-part-two-in-article-3.jpg

圖中點的大小和賠率出現次數成正比。點越大,特定的賠率就越常出現。

重點並非模型計算出的結果,而在於方法。如果您想建立模型並從足球投注獲利,一定要從賠率下手。

如果這些圓圈位於虛線下方,就代表客隊獲勝的機率低於賠率預測的結果。如果圓圈位於虛線上方,就代表客隊獲勝的機率高於賠率預測的結果。

實線代表資料的最佳趨勢線。這條線可以顯示整體趨勢。如果仔細查看預測機率約為 0.1 的曲線(對應到 10.0 左右的賠率),會發現曲線稍微位於線上方,而預測機率超過 0.25 的趨勢則相反。

這告訴我們,在過去兩季,冷門隊伍在客場獲勝的情況,以及熱門隊伍在客場落敗的情況,比博彩業者賠率的預測更常發生。

被低估的冷門隊伍和被高估的熱門隊伍

如果利用過去兩季的資料有利可圖,那麼重點就在於預測哪些冷門隊伍能在客場獲勝,而哪些熱門隊伍在客場落敗。進球期望值正可以大展身手。我建立了一套新的邏輯迴歸模型,公式如下:

magic-formula-part-two-in-article-4.jpg

我新增了 xGDiff 變數。這個變數是兩隊的進球期望值差,計算方式為參考兩隊前 5 場比賽的平均進球期望值: 

magic-formula-part-two-in-article-5.jpg

透過這套邏輯迴歸模型,我發現如果客隊的 xGDiff 差值較有利,那麼獲勝機率就比賠率預測的機率更高。

所以,如果能找到 xG 數值有利的冷門客隊,就有投注價值。若熱門客隊有不利的 xG 數值,就應投注主場隊伍。 

邏輯迴歸:納入進球期望值

以下為本季(2017/18 年)截至第 11 週的進球期望值表。 

2017/18 年英超進球期望值表(截至第 11 週)

隊伍

勝期望值

和期望值

負期望值

進球期望值

失球期望值

積分期望值

曼城

8

2

1

25.9

6

26

利物浦

6.2

2

2.8

20.3

11.6

20.6

熱刺

5.7

3

2.2

15.2

7.6

20.1

曼聯

5.8

2.3

2.9

19.4

10.7

19.7

兵工廠

5.8

2.1

3.2

18.9

12.5

19.5

萊斯特城

5.5

2.5

3

17.3

12.3

19

切爾西

4.2

3.2

3.6

11.9

10.9

15.8

南安普頓

4.2

2.9

3.9

13.1

12.4

15.5

沃特福德

3.9

2.9

4.3

14.8

16.3

14.6

水晶宮

4

2.5

4.4

12.3

15.1

14.5

艾佛頓

3.5

3.1

4.4

11.9

14.5

13.6

紐卡索

3.5

2.7

3.8

11

11.4

13.2

布萊頓及霍夫

3.2

3

4.9

9.1

13

12.6

WBA

2.8

3.6

4.6

8.3

12.7

12

斯旺西

2.7

3

5.2

8.6

14.8

11.1

斯托克城

2.7

2.9

5.4

11

17.6

11

西漢姆

2.5

3.1

5.3

8.6

14.9

10.6

哈德斯菲爾德

2.3

3.6

5.1

6.5

13

10.5

伯恩茅斯

2.3

2.8

5.9

7.6

15.5

9.7

班來

1.9

2.9

5.2

5.5

14.3

8.6

我們現在可以使用 WBA 對上切爾西的比賽,來驗證這個模型。兩隊的 xGDiff 為: 

(8.3+11.9 - 12.7-11.9)/2 = -2.7

場均數值為 -0.25。切爾西為熱門隊伍,至截稿為止賠率為 a=1.62*。將賠率和 xGDiff 代入公式 (2),可得出 P(客隊獲勝)=42%(使用上季資料代入參數 b0=-0.49  b=0.75 和 b2=0.73)。 

因此雖然賠率顯示切爾西獲勝的機率為 62%,模型計算出的機率卻低得多。最佳投注為切爾西不會贏。

進球期望值可以將直覺轉換為機率。每次射門機會都有一個進球機率。

根據上表資料,另一場值得探討的賽事就是南安普頓在客場對上利物浦的比賽。兩隊的 xGDiff 為 0.36,對利物浦有利,代表他們是熱門隊伍。不過南安普頓獲勝的賠率為 8.3,代表 12% 的獲勝機率。 

我的模型計算出獲勝機率為 15%。這表示投注南安普頓獲勝值得一試,不過要記住,即使模型正確,也只有 15% 的獲勝機率。

從模型得到的啟示 

重點並非模型計算出的結果(WBA 和南安普頓都輸了),而在於方法。如果您想建立模型並從足球投注獲利,一定要從賠率下手。

首先,使用邏輯迴歸尋找賠率不一致之處,然後加入變數(例如進球期望值),看看自己是否有優勢。優勢也許很小,但長期來看就能積少成多。

若想深入瞭解 David Sumpter 的理論,可以在 Twitter 上追蹤 @Soccermatics

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