進球期望值：簡介
近幾年來最受矚目的足球投注模型無疑就是進球期望值。進球期望值的概念很簡單：估算射門機會的進球可能性。
如果球員從距離球門 6 碼的禁區射門，我們的直覺會告訴我們，進球機率比從球門 30 碼處射門來得高。進球期望值可以將直覺轉換為機率。每次射門機會都有一個進球機率。
說明進球期望值的詳細資料有許多，不過我想強調一點：模型最重要的層面絕對在於射門的位置。
請見下圖位於球門前方的氣球。它們表示在氣球範圍內有射門機會的進球機率。超出圖示的部分，機率約為 3%。
根據此資料，您觀看比賽時，就可以自行建立隊伍的進球期望值模型。只要計算他們在各個氣球範圍內有幾次射門機會即可。
如果在 30% 氣球範圍內有兩次射門機會，15% 有一次，7% 有五次，在氣球範圍外有十次，他們的進球期望值為：
2×0.30 + 1×0.15 + 5×0.07 + 10×0.03 = 0.855 xG
我建立的進球期望值模型則更複雜一點：我在其中新增射門機會是否為反攻、頭錘、「絕佳良機」，以及其他因素。這樣的確可以使模型更加準確，因為它納入了射門位置以外的資料，不過建立進球期望值模型時，射門位置是一個好的開始。
進球期望值：它是否能擊敗足球賠率？
任何投注模型都要接受一項考驗：是否能擊敗賠率？如同我在上半篇所述，我對神奇投注公式的存在抱有疑惑。那麼進球期望值是否能提供答案？它是否能擊敗足球賠率？
要回答這個問題，首先必須先探討足球賠率。當我想在足球賠率中尋找是否有偏差時，通常會先使用稱為「邏輯迴歸」的統計模型。
迴歸的概念是檢視足球賠率是否能預測賽果。假設我們要計算客隊獲勝的機率。
所以我們在模型中套用客隊獲勝的機率，其中 a 是博彩業者提供的客隊獲勝賠率（歐洲賠率格式，並且經過修正，即刪除博彩業者的利潤），它是一個常數。如果您不熟悉邏輯迴歸，有許多線上說明指南。
邏輯迴歸：範例
以下為英超過去兩季（2015/16 年和 2016/17 年）的邏輯迴歸範例。
圖中點的大小和賠率出現次數成正比。點越大，特定的賠率就越常出現。
重點並非模型計算出的結果，而在於方法。如果您想建立模型並從足球投注獲利，一定要從賠率下手。
如果這些圓圈位於虛線下方，就代表客隊獲勝的機率低於賠率預測的結果。如果圓圈位於虛線上方，就代表客隊獲勝的機率高於賠率預測的結果。
實線代表資料的最佳趨勢線。這條線可以顯示整體趨勢。如果仔細查看預測機率約為 0.1 的曲線（對應到 10.0 左右的賠率），會發現曲線稍微位於線上方，而預測機率超過 0.25 的趨勢則相反。
這告訴我們，在過去兩季，冷門隊伍在客場獲勝的情況，以及熱門隊伍在客場落敗的情況，比博彩業者賠率的預測更常發生。
被低估的冷門隊伍和被高估的熱門隊伍
如果利用過去兩季的資料有利可圖，那麼重點就在於預測哪些冷門隊伍能在客場獲勝，而哪些熱門隊伍在客場落敗。進球期望值正可以大展身手。我建立了一套新的邏輯迴歸模型，公式如下：
我新增了 xGDiff 變數。這個變數是兩隊的進球期望值差，計算方式為參考兩隊前 5 場比賽的平均進球期望值：
透過這套邏輯迴歸模型，我發現如果客隊的 xGDiff 差值較有利，那麼獲勝機率就比賠率預測的機率更高。
所以，如果能找到 xG 數值有利的冷門客隊，就有投注價值。若熱門客隊有不利的 xG 數值，就應投注主場隊伍。
邏輯迴歸：納入進球期望值
以下為本季（2017/18 年）截至第 11 週的進球期望值表。
2017/18 年英超進球期望值表（截至第 11 週）
|
隊伍
|
勝期望值
|
和期望值
|
負期望值
|
進球期望值
|
失球期望值
|
積分期望值
|
|
曼城
|
8
|
2
|
1
|
25.9
|
6
|
26
|
|
利物浦
|
6.2
|
2
|
2.8
|
20.3
|
11.6
|
20.6
|
|
熱刺
|
5.7
|
3
|
2.2
|
15.2
|
7.6
|
20.1
|
|
曼聯
|
5.8
|
2.3
|
2.9
|
19.4
|
10.7
|
19.7
|
|
兵工廠
|
5.8
|
2.1
|
3.2
|
18.9
|
12.5
|
19.5
|
|
萊斯特城
|
5.5
|
2.5
|
3
|
17.3
|
12.3
|
19
|
|
切爾西
|
4.2
|
3.2
|
3.6
|
11.9
|
10.9
|
15.8
|
|
南安普頓
|
4.2
|
2.9
|
3.9
|
13.1
|
12.4
|
15.5
|
|
沃特福德
|
3.9
|
2.9
|
4.3
|
14.8
|
16.3
|
14.6
|
|
水晶宮
|
4
|
2.5
|
4.4
|
12.3
|
15.1
|
14.5
|
|
艾佛頓
|
3.5
|
3.1
|
4.4
|
11.9
|
14.5
|
13.6
|
|
紐卡索
|
3.5
|
2.7
|
3.8
|
11
|
11.4
|
13.2
|
|
布萊頓及霍夫
|
3.2
|
3
|
4.9
|
9.1
|
13
|
12.6
|
|
WBA
|
2.8
|
3.6
|
4.6
|
8.3
|
12.7
|
12
|
|
斯旺西
|
2.7
|
3
|
5.2
|
8.6
|
14.8
|
11.1
|
|
斯托克城
|
2.7
|
2.9
|
5.4
|
11
|
17.6
|
11
|
|
西漢姆
|
2.5
|
3.1
|
5.3
|
8.6
|
14.9
|
10.6
|
|
哈德斯菲爾德
|
2.3
|
3.6
|
5.1
|
6.5
|
13
|
10.5
|
|
伯恩茅斯
|
2.3
|
2.8
|
5.9
|
7.6
|
15.5
|
9.7
|
|
班來
|
1.9
|
2.9
|
5.2
|
5.5
|
14.3
|
8.6
|
我們現在可以使用 WBA 對上切爾西的比賽，來驗證這個模型。兩隊的 xGDiff 為：
(8.3+11.9 - 12.7-11.9)/2 = -2.7
場均數值為 -0.25。切爾西為熱門隊伍，至截稿為止賠率為 a=1.62*。將賠率和 xGDiff 代入公式 (2)，可得出 P(客隊獲勝)=42%（使用上季資料代入參數 b0=-0.49 b=0.75 和 b2=0.73）。
因此雖然賠率顯示切爾西獲勝的機率為 62%，模型計算出的機率卻低得多。最佳投注為切爾西不會贏。
進球期望值可以將直覺轉換為機率。每次射門機會都有一個進球機率。
根據上表資料，另一場值得探討的賽事就是南安普頓在客場對上利物浦的比賽。兩隊的 xGDiff 為 0.36，對利物浦有利，代表他們是熱門隊伍。不過南安普頓獲勝的賠率為 8.3，代表 12% 的獲勝機率。
我的模型計算出獲勝機率為 15%。這表示投注南安普頓獲勝值得一試，不過要記住，即使模型正確，也只有 15% 的獲勝機率。
從模型得到的啟示
重點並非模型計算出的結果（WBA 和南安普頓都輸了），而在於方法。如果您想建立模型並從足球投注獲利，一定要從賠率下手。
首先，使用邏輯迴歸尋找賠率不一致之處，然後加入變數（例如進球期望值），看看自己是否有優勢。優勢也許很小，但長期來看就能積少成多。
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