四月 3, 2018
四月 3, 2018

機會成本在運彩中的應用

何謂機會成本

優勝冠軍盤投注的機會成本

比較運彩和股票市場

較差賠率的機會成本

機會成本在運彩中的應用

機會成本是一種非常有用的概念,可用於判斷產生最佳投資報酬率的理想做法。即使是獲利的投注者,也應瞭解資源分配不當的潛在成本。繼續閱讀深入瞭解機會成本在運彩中的應用。

何謂機會成本?

假設一名高中生想評估自己讀大學的價值。這位未來的大學生須考量哪些學習成本?最明顯的花費就是入學要繳的學費,不過這位學生要考量的因素不止於此。

他除了須考量學期間的花費,還必須思考若不讀大學而去就業,所能獲得的薪水和經驗。這就是接受高等教育學生的機會成本,他們必須比較機會成本和大學學位的潛在優勢,衡量優劣。

這是一種相當重要的投資概念。如果有人把錢存在 1% 利率的帳戶,那麼嚴格來說他算是「獲利」的投資者,因為年底的帳戶存款會比年初來得高。

然而若通貨膨脹率為 3%,那麼這位投資者的購買力實際上卻下滑了。由於物價成長率高於投資報酬率 (ROI),他最好在年初購買所需商品,而不該將錢存起來。

機會成本在運彩中的應用

這個概念對運彩投注者有何影響?我們以四位虛構投注者為例進行探討,他們全都獲利。為了簡單起見,我採用下列幾項(非現實)假設:

  • 投注者的初始資金有限(100 歐元)
  • 只能採取一種行動(無分散風險)
  • 每筆注碼必須投注所有本金(現實情況下建議採用本金管理法
  • 限制每年投注 100 筆注碼
  • 每筆注碼的平均 ROI:投注者 A:0.1%,投注者 B:1%,投注者 C:2%,投注者 D:4%

在以上情況下,四位投注者的報酬如下:

投注者投資報酬率 (ROI)

投注者 A

投注者 B

投注者 C

投注者 D

投注 100 筆注碼後的 ROI

11

170

624

4950

投注 100 筆注碼後的報酬

111 歐元

270 歐元

724 歐元

5050 歐元

投資報酬率反映各投注者的能力。投注者 A 的獲利微乎其微,而投注者 D 達成相當高的投資報酬率。

若想瞭解投注者獲利的現實情況(考量變異性),請閱讀《職業投注者多常獲利?》。

運彩的機會成本:比較優勝冠軍投注和單注

投注者將資金投入長期比賽的優勝冠軍盤,這究竟是好的策略還是資源分配不當?這一點仍飽受投注者爭議。此爭議基本上和機會成本有關。

假設這些精明投注者在優勝冠軍市場和單注市場皆有優勢,那麼投資報酬率應該有多高,投注時間長達一年的優勝冠軍市場才會成為最佳選擇?

比較優勝冠軍投注和單注的預期 ROI

優勝冠軍投注的預期 ROI (%)

100

400

1000

2000

5150

考量機會成本前的獲利

100

400

1000

2000

5150

投注者 A 獲利減去機會成本

89

389

989

1989

5139

投注者 B 獲利減去機會成本

-70

230

830

1830

4890

投注者 C 獲利減去機會成本

-524

-224

376

1376

4526

投注者 D 獲利減去機會成本

-4850

-3950

-3950

-2950

100

在預期投資報酬率 100% 的情況下,投注者 A 獲利 ‎89 歐元,不過即使 ROI 這麼高,其他三位投注者會在優勝冠軍投注中輸掉所有本金,還不如分配初始資金投注 100 筆單注。

若投注者 D 減掉以 ‎100 歐元初始資金在一年中投注單注的機會成本(若投注優勝冠軍盤則資金會被綁住一年),那麼投注優勝冠軍盤的預期投資報酬率必須高達 5150% 才能顯著獲利。

越是精明的投注者,就必須投注投資報酬率更高的優勝冠軍盤,才能彌補將資金拿去投資單注的利滾利效果。

雖然上述結果可能對優勝冠軍盤不利,不過在我們的假設中,投注者資源有限,並且不需考量變異性。對於現實世界的投注者來說,優勝冠軍投注是分散風險的好方法。當然,大多數投注者都不會放過 100% 的預期投資報酬率。

比較運彩和股票市場

評估對沖基金經理人的績效時,會比較其投資報酬率和整體股票市場報酬率。簡單來說,對沖基金經理人的能力取決於其「專業」選擇的投資組合,是否能勝過只透過指數基金購買所有主要股票的獲利。

根據華倫.巴菲特計算,股市每年平均成長 6 到 7%,我們就以 7% 成長率上限做為我們的平均值。若以評估對沖基金經理人的方式評估我們的投注者,他們的表現如何?

比較股市成長率和投注獲利

股市成長率(包括股利)

平均 (7%)

衰退 (-2%)

快速成長 (14%)

ROI (%)

7

-2

14

投注者 A

4

13

-3

投注者 B

163

172

156

投注者 C

617

626

610

投注者 D

4943

4925

4936

相對於平均股市成長率,所有投注者的報酬都優於股市獲利,因此沒有機會成本存在。然而在快速成長的市場中,投注者 A 略微虧損(機會成本為 3 歐元),而其他投注者的真實獲利也顯著減少。

在衰退市場中,就連彆腳投注者都能擊敗股市報酬率,而精明投注者的表現更遠勝傳統股市投資。

長期來說,所有投資者投注運彩的獲利都優於投資股市,唯一例外是投注者 A 在快速成長的市場中會產生機會成本。

投注較差賠率的機會成本

如上所述,即使能獲利的注碼也會產生機會成本。若投注者投注的不是最佳賠率,更容易面對這種情況。

比較在 Pinnacle(畢諾克)投注和一般業者利潤

Pinnacle(畢諾克)的利潤 (2%)

業界平均利潤 (6%)

較差賠率的機會成本

投注者 A

111

107

4

投注者 B

270

260

10

投注者 C

724

697

27

投注者 D

5050

4859

191

*上述數據計算方式請見本文下方

若各投注者的初始 ROI 是以 Pinnacle(畢諾克)的利潤(在此為 2%)計算,那麼若換成以業界平均利潤 (6%) 計算則獲利會顯著下降。

這就是投注較差賠率的機會成本,投注者獲利越高,則機會成本這項因素越重要。若投注者 D 選擇投注一般博彩業者而不在 Pinnacle(畢諾克)投注,產生的機會成本為 191 歐元。

投注較差賠率也可能虧損。在業者利潤 2% 的情況下,假設某一位投注者投注 100 筆注碼的預期投資報酬率為 2%(報酬 102 歐元),那麼在業者利潤 6% 的情況下,其報酬只有 98 歐元。

在現實世界中,像投注者 C 和 D 這種獲利水準的投注者,相對於本文模擬的情況,他們可能會投注更多筆更高額本金的注碼。在此情況下,投注較差賠率對於報酬會產生更嚴重的影響。

機會成本帶給投注者什麼啟示?

當然,精明投注者深知投注最佳賠率的重要性,也瞭解若資金有更好的運用方式,就不要將資金投入長期標的。不過,這些都是必須謹記的重要概念。

或許對投注者來說,最有幫助的部分是和股市的比較。若華倫.巴菲特所言非虛(歷史證明他是智者),投注者就必須勝過股市 6-7% 的報酬率,以避免產生單純投資指數基金的機會成本。

事實上,精明投注者應該可以順利找到價值投注,確保自己的獲利優於股市投資。運彩的另一項重大優勢就是沒有所謂的衰退市場,所以投注者的資金不會一夜蒸發(只要投注者遵循適當投注策略),也不會因為一些荒謬因素影響資金的成長。

*Pinnacle(畢諾克)商業智慧分析師 Joel Johnson 計算的較差賠率機會成本

為了說明上述範例中的計算方式,可以利用賭硬幣的簡單概念-具體來說,假設投注者投注價值 100 歐元注碼的投資報酬率為 11%。

若 Pinnacle(畢諾克)賭硬幣盤口的利潤為 2%,套用後可算出擲硬幣的賠率為 1.961。另一方面,若以業界標準利潤 6% 計算,得到的賠率為 1.887(請見如何計算投注利潤瞭解計算方式)。

若賭硬幣 100 次要達成 11% ROI(以 Pinnacle(畢諾克)賠率計算),那麼投注者必須正確預測 100 次擲硬幣當中的:

111 歐元/1.961 ≈ 57 次     (1)

不過,若獲勝的 57 次賭硬幣是以業界標準利潤計算,結果為:

1 歐元 x 57 x 1.887 ≈ 107 歐元     (2)

那麼即使猜對的次數相同,投注者的報酬會減少 4 歐元。

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