八月 1, 2018
八月 1, 2018

關閉賠機率能透露出多少獲利預期的端倪?

利用關閉賠率衡量期望值

足球比賽中的典型賠率變動

利用關閉賠率測試預測者可信度

利用賠率變動分析自身投注

關閉賠機率能透露出多少獲利預期的端倪?

計算每次投注所獲得的平均賠率(平均值)是投注關鍵。雖然您只能在賽事開始後得知其關閉賠率,但仍可利用它來衡量投注的獲利預期。想知道其中秘訣嗎?繼續閱讀以深入瞭解。

期望值為玩家多次投注同一個賠率時,所預期可贏得或失去的金額,透過一個簡單的公式計算:將您獲勝的機率乘以每次投注能獲得的金額,再減去失敗的機率乘以每次投注失去的金額。但是應該如何計算?

本文旨在重新審視我之前討論過的一種方法 -關閉賠率-以衡量投注的期望值,看看是否能從了解獲利期望值的範圍。這樣一來,我們也能以揪出記錄華而不實的預測者。

重新審視期望值

如果我們下注的賠率為 2.10 且獲勝真實機率為 50%,則期望值等式如下。

期望值 = ($1.10 x 50%) – ($1.00 x 50%) = 5%

更簡單的算法是將實際賠率除以公平賠率,其中公平賠率為獲勝真實機率的倒數,在本例為 2.00。

期望值 = 2.10/2.00 = 1.05 (或 105%)

在第一個範例中,期望值是獲利收益比 (POT) 期望值的百分比。在第二個範例中,則為投資報酬率 (ROI) 期望值。請記得: 投資報酬率 = 獲利收益比 +1.

我比較喜歡第二個範例,所以我在下文都會採用第二個範例。

利用關閉賠率衡量期望值

2016 年, 我寫了一篇文章研究如何利用關閉賠率衡量投注期望值。現在現在是複習;我們在比賽開始前無法得知道比賽的關閉賠率,等知道時為時已晚,無法下注。 但我們可以利用它來測試我們透過其他方式自以為找到的所有期望值是否真實。我特別提出了以下假設:

我們投注賠率/關閉賠率的比率為投注期望值的精準衡量尺度。

我在本例中使用了開盤/關閉賠率比。在以極大的足球比賽樣本(共 132,645 場)進行假設檢定後,結果發現比率與實際報酬之間的相關性非常強。例如,對於開盤/關閉賠率比為 1.05 的比賽,實際報酬率約為 105%。如果比率為 1.10 ,則報酬率約為 110% ,依此類推。

雖然這種整合數據分析無法告訴我們,各投注的價值是否真如多次投注算出的平均比率一般,該指標卻可以做為估算期望值和獲利預期的有效衡量標準。

足球比賽投注市場的典型賠率變動

賠率上升是因為市場獲得球隊相關訊息並影響投注者投注該球隊的方式,進而影響博彩公司發布之賠率。 

一般人的思維,是如果越多投注者投注一支球隊,其賠率將會下降;如果少一點人投注,賠率就會提高(不過如果博彩業者覺得多數投注者的行為不理性,有時會選擇反其道而行)。

如果市場得知球隊新的重大訊息,有些賠率會產生很大的變化。足球比賽的賠率變動範圍有多大?

我使用比上例更大的樣本(總計 162,672 場比賽),計算了扣除 Pinnacle(畢諾克) 的投注利潤後,所有主場和客場球隊的開盤與關閉賠率比。其範圍為 0.18 至 4.36 ,平均值為 1.003 ,標準差為 0.12 。

標準差可用以衡量一組數據的變化模式。在該樣本中,四分之三的賠率比落在平均值的 ±0.12 之內,即約 0.88 和 1.12 。因此,雖然有一些異常數值(如 0.18 和 4.36 ),但市場開盤賠率和關閉賠率之間的賠率變動幅度大多很有限,如下圖所示:

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深入檢視各個賠率的變動

讓我們仔細看看各個賠率值。這些圖表顯示,投注賠率越小,開盤與關閉賠率比的範圍(標準差)越小。請記住,整組樣本的平均標準差約為 0.12 。結果並未出人意料,因為高賠率的不確定性和變異性一定更高。

影響投注球隊的新聞對高賠率的球隊的影響可能更大。開盤與關閉賠率變動的變化性大致與投注賠率的對數成比例。

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我們或許可以以下圖詳細說明各賠率的開盤/關閉賠率變動範圍,該圖表比較了三種開盤賠率(扣除利潤)開盤/關盤賠率比的分佈:1.25 、2 和 10 。

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低賠率的變動分布比高賠率要窄得多。相反地,高賠率分佈較寬。根據關閉賠率,如果開盤賠率為10,有三分之一的期望值大於 110%。相較之下,賠率為 1.25 不到 1%。這也不令人意外。畢竟,1.25 的關閉賠率的可能期望值,最高為 125%。儘管如此,這還是有助於我們預想各個賠率的實際變動範圍。

期望機率

根據這些資訊,我們就能知道哪些是實際可行的長期機率。根據我們關於開盤關閉賠率比的假設,如果足球賽投注較少但期望值卻很高,那就應該降低期望值。

全部正期望值投注的平均值為 108.8%,中位數為 106.0%,而整個樣本中,只有 2.8% 的期望值大於 125%。鑑於這些觀察結果,我們不應期望長期會看到 130%、 140%、 150%或更高的報酬率。

一般人的思維,是如果越多投注者投注一支球隊,其賠率將會下降;如果少一點人投注,賠率就會提高(不過博彩業者有時會選擇反其道而行)。

賠率變動大到讓預期報酬率漲破 130% 的機會不大。我們當然無法期望找到全部變動幅度夠大的賠率(畢竟,我們必須在得知關閉賠率前投注),同時又沒有誤差;體育博彩隨機性太高,不可能每次都精準投注。 

沒錯,低賠率的報酬較好,但可以說這要看運氣,和期望值無關。

如上圖所示,如果投注較低的賠率,可能得到較高的期望值。但是等一下:我們忘了博彩業者的利潤。到目前為止的分析,都建立在「公平」賠率和扣除利潤的基礎上。 若把 Pinnacle(畢諾克) 的足球賽投注賠率(平均約為2.5%)納入考量,100% 的公平期望值實際上產生負期望值。

此外,由於博彩業者收取利潤時普遍存在偏好 - 長期偏見 (即主隊、和局及客隊之利潤不一),賠率越高,相對於「公平」賠率的期望值就越低。

下圖顯示 Pinnacle(畢諾克) 在足球賽主隊-和局-客隊投注時,投注賠率與各賠率之利潤之間的理想關係。例如,10.00 的賠率的利潤率大約為 10% (遠大於 2.5% 的平均利潤率)因此,如果之後關閉賠率為 9.00 (開盤/關閉比為 1.11,則意味著初始賠率幾乎沒有任何利潤期望值。 

雖然投注較高的賠率讓我們比較有可能獲得較大的賠率變動和較高的期望值,但博彩業者對這些賠率收取的高利潤將大幅影響這種可能性。 

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利用關閉賠率測試預測者可信度

我曾在以前的文章說明 Wald-Wolfowitz 進行隨機檢定的模式,可用以檢定預測者投注紀錄的可信度。我們可以利用關閉賠率假設來補足不足之處。

由於我們知道實際報酬率與投注賠率與關閉賠率比呈顯著相關,因此就能利用這項資訊來檢定預測者的公開記錄是否顯示具有相關性的證據。例如,如果預測者的投注紀錄聲稱其投資報酬率為 120%,該記錄中的投注是否顯示其投注賠率/關閉賠率比為 1.20?舉一則例子來試試。

有一位線上預測者(預測者服務網路成員)宣稱其成功率為 80%(從現有輸贏盤、總進球和亞洲讓球盤投注),使其成為全球名列前茅的預測者網站。 

預測者可能會辯稱關閉賠率與結果無關。話雖如此,但我們的假設意味著它們與預期利潤相關。

看看他們投注,就能看到其賠率大多位於 1.7 到 2.1 之間。實際上,根據他們最近三個月所公佈的結果,839次投注的投資報酬率為138.6%,平均值和中位數分別為 1.93 和 1.90 。透過我們的關閉賠率假設,我們可以斷言這些投注通常低了約 1.40 倍。換句話說,以 1.90 的建議賠率投注,在開賽後平均應該下滑到約 1.35 。

我們從先前的分析中已經知道,賠率跌幅這麼大的例子非常罕見。賠率為 1.90 時,開盤/關閉賠率的標準差約為 0.08 ,等於關閉賠率約為1.76。1.35 的賠率與平均值相差五個標準差。

在我的範例中,有 50,149 個 Pinnacle(畢諾克) 的開盤賠率(時間長達 10 年以上)位於 1.70 和 2.10 之間;其中只有七個跌幅超過 1.40 倍。然而我們該相信,該預測者自2015年以來,可能已發現了將近 7,000 個這麼高價值的投注。

這表示他們在三年內從五千萬個可能的投注中做出了投注的選擇。由於他們鎖定的市場範圍不大,這個數字顯然滑天下之大稽。

來看看他們最近的幾次投注。 

預測者投注賠率變化分析

投注

預測者公布之賠率

Pinnacle(畢諾克)關閉賠率

俄羅斯對克羅埃西亞勝 1.75

1.74

1.69

科克市 -0.75 勝沙姆洛克流浪者

1.88

2.07

德利市對利默里克勝 2.75

2.05

1.70

巴西對比利時勝 2.5

2.03

1.85

烏拉圭對法國勝 1.75

1.72

1.82

哥倫比亞 +0.5 擊敗英格蘭

1.81

1.81

比利時對日本勝 2.5

1.94

1.77

巴西 -1 擊敗墨西哥

1.85

1.79

富佐尼對菲爾基爾勝 2.75

1.86

1.68

克羅埃西亞擊敗丹麥

1.75

2.04

這組投注樣本很小,但模式已顯而易見;有些他們建議的投注最後賠率下跌,有些上升。平均差異值是關閉賠率小了 1.03倍,這些賠率僅夠作為 Pinnacle(畢諾克)的利潤,但卻非我們想要的 1.40 。

以上分析的預測者之流,可能會辯稱關閉賠率與結果無關。話雖如此,但我們的假設意味著它們與預期利潤相關。

從長期來看,博彩業者設定了非常準確的利潤,他們不會和上述結果所顯示犯下這麼多錯誤。就算真是如此,上述的預測者會建議投注,因此讓市場獲得這項資訊,進而事情曝光。如果下注者如此高明,決不會沒沒無聞。不然就是沒有人注意到這位預測者(以及諸多此類人士),或者就是根本不會發生這種事。哪一種比較有可能?

利用賠率變動分析自身投注

我們可以利用我們的假設,來判定自身投注紀錄是否證明自己投注是否精明。如果是,我們竟能合理得出結論:博彩業者認為我們提供博彩市場的資訊很重要。如果不是,我們可能不得不認為我們不過是很走運。 

像 Pinnacle(畢諾克)這樣的博彩業者,利用收盤賠率辨別高明玩家。如果他們被發現收盤賠率持續超過其利潤,他們會因此被標記,並用來協助創造更有效的已設賠率投注市場,將賠率錯誤的數量和嚴重性維持在最低程度。

因此,我們必須接受的較窄的期望利潤範圍。發布上述結果的預測者所聲稱的各種績效根本不可能是真的。別奢望你自己做得到;如果你看到其他人宣稱有這種結果,你現在就知道真相了。

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