一月 22, 2015
一月 22, 2015

如何在投注時使用標準差

如何在投注時使用標準差
作為投注者,您是否知道您可以用標準差來預測投注的結果?瞭解標準差的意義,以及如何計算並應用到投注上。

之前的文章裡,我們解釋了,因為平均容易極端值影響的傾向和無法在一組數字中表現離散,投注者不應該只仰賴平均值。 

離散度可用很多方式衡量,其中一種是使用標準差,以量化表現一組數值與群組平均值差異的程度。我們可能會直接使用不同的衡量標準,或者做為功能或散佈的輸入參數。

卜氏 vs. 常態分佈

舉例來說,投注者常用卜氏分佈模型來預測足球比賽中每隊的進球數。然而,這個分布只有一個輸入參數,也就是平均數,它是一個判斷用的分佈,代表所有數值。

卜氏分佈模型可以直接預測進一球的機率,而不是25分鐘和30分鐘之間進球的或然率(儘管它也可以進一步算出這些結果)。

常態分佈(鐘形圖或高斯分佈)也相當常見。基於許多原因,卜氏分佈會是一個完全不同的模型,但一個主要的原因是它是一個連續性的分佈,基礎是兩個參數:平均標準差。

預測英超的進球差距

讓我們拿足球比賽的進球差距來當作範例。每場比賽的進球差距似乎是常態分佈的。進球差距是主場球隊進的球數減掉客場球隊進的球數,若無差距則是平手。

讓我們看看英超2013/14賽季的數據:

  • 曼城對諾里奇城,在主場創下7-0的勝績
  • Liverpool對上熱刺以5-0獲勝是最大的客場勝利。
  • 平均的進球差距為0.3789(眾數和中位數為0)
  • 標準差為1.9188。

我們可以從資料中做出幾個結論。最常出現的進球數差距是和局,分佈狀態接近對稱,但稍偏向主場獲勝。不過,本文章的焦點是標準差。

計算標準差

常態分佈使用兩個參數(平均和標準差)來建立標準的曲線。在此範例中,約有68%的分佈位於平均值差1,但有95%落在平均值差2。

在這個狀況下,我們預期68%的比賽進球差距會落在-1.5399和2.2977(即為0.3789 + 1.9188)。呈持續狀態的曲線是有所限制的:-1.5399的進球差異不可能發生。

為了透過進球差距1來預測主場順利,我們可以移動不連續的數值1,表示0.5和1.5之間的連續範圍。那麼針對每個值,我們可依標準差的概念計算與平均的差距。

article-how-to-use-standard-deviation-betting-graph.jpg

這樣做的好處是,我們可以如示範所示,重新調整常態分佈。在這裡我們會需要找到橘色的區域。

藍色的區域,顯示低於1球(或其相等連續值,會是低於0.5球)的或然率會是52.15%。

我們的目的不是深入探討計算,多數的試算表都有這個公式(在MS Excel:=NORM.DIST(0.5,0.3789, 1.9188,1)。同樣的,低於1.5球的或然率是72.05%。因此這兩個值之間的或然率是19.53%。

所以,在380場比賽中,我們會預測有74.22場比賽結果是主場隊伍以一球領先獲勝。在現實中有75場,數據相當接近。

透過為所有進球數差距重複這個過程,我們可以比較不同比分差距比賽的預測數量和實際數量。

下方的表個顯示出差異非常小,常態分佈的適配性很好(有方法可以進行常態檢定,而這個分佈適用英超2013/14的資料)。

article-how-to-use-standard-deviation-betting-graph-2.png

讓我們假設該分佈對於目前的英超賽季來說是正確的。作為讓分盤投注者,您也許想要知道在英超主場隊伍以一球以上獲勝的或然率為何?這算法會是1 - 52.52%,結果47.48%。

很顯然的,這是適用於英超一般比賽的預測,而非針對單一隊伍,玩家會需要計算單一隊伍的數據,而非英超一般的數據。

總而言之,標準差不只可以衡量分差,值越高,群組的離散度越高,它對計算或然率來說也很重要,這對體育博彩玩家來說非常有用。在未來的文章中,我們會著重在標準差如何影響或然率和讓分上。

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