一月 31, 2018
一月 31, 2018

職業投注者多常獲利?

贏家預期能多常獲利?

分析職業投注者每月的預期投資報酬率

二項式方程式帶給投注者什麼啟示?

職業投注者多常獲利?

以投注維生也能賺大錢。不過,雖然投注者獲勝時能賺到大筆彩金,要從運彩定期獲得穩定的薪水卻是一件很有挑戰性的事。贏錢投注預期能多常獲利?繼續閱讀以深入瞭解。

在 2017 年,Pinnacle(畢諾克)在 Twitter 討論日中探討職業投注者的必備條件。討論內容包括本金和資金管理、資訊的價值、瞭解挑選勝隊和尋找期望值之間的差異,以及關閉賠率對於評估成功投注者的重要性。

其中缺少的一個層面,就是評估從投注獲利的真實情況,具體來說就是贏家預期能多常獲利。最簡單的評估方式就是將職業運彩投注者單純視為一種工作。

大多數類型的工作都是每月支付薪水。本文將探討贏錢運彩投注者預期能多常每月獲得報酬。

資金達到新高的頻率?

激勵我選擇運彩分析師這個職業的源頭,就是 Professional Gambler 網站上的一篇文章:《運彩資金管理》(您可以在此閱讀)。這是一篇相當實在的文章,並沒有使用天方夜譚的投資報酬率、中彩率和獲利成長,試圖欺騙讀者。

運彩是很難獲得成功的行業,即使是頂尖職業玩家,投注讓分盤市場的中彩率也只有 55 到 57%,長期投資報酬率很少超過 110%。

在這篇文章中,最讓人吃驚的觀察或許在於:55% 中彩率的讓分盤投注者,資金達到新高的頻率只有 5%。引述文章作者、職業投注者 R.J. Miller 所說:「新手以為你每天都能累積更多資金。事實上,20 天當中有 19 天,資金都低於高點。」

在本文中,我決定使用各種投注賠率(1.50、2.00、3.00、5.00 和 10.00)和投資報酬率(90% 到 120%,間隔 2%) 來驗證這個說法。我使用蒙地卡羅模擬法來計算達到資金新高的模型。結果如下圖:

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在 R.J. Miller 撰文時,一般的讓分盤賠率為 -110(美式),等同於 10/11(分數)或 1.91(歐洲)。

55% 的中彩率可以換算為 105% 投資報酬率。上方的綠線最符合這些數據(賠率為 2),我們確實發現在此投資報酬率之下,預期達到資金新高的頻率只有 5%。

另外,即使大幅提升表現,預期達到資金新高的頻率也相當低,這點也很有趣。即使長期投資報酬率為 120%(在合法運彩界使用此投注賠率情況下前所未聞)達到資金新高的頻率也只有 20%。賠率更高時,達成資金新高的頻率更低。

每月投資報酬率

以下九張圖顯示 50 筆讓分盤等額投注可能的每月投注記錄,其中理論中彩率為 55%,相當於 10% 預期獲利 (p) 或 110% 預期投資報酬率 (r)。

即使在擁有遠超過賠率的優勢,其中三筆記錄還是以虧損收場。想像一下一整年裡有兩三個月沒有薪水,而且更糟的是,因為自己不夠認真工作,還得賠錢給僱主。認為投注運彩很簡單的人絕對是受到誤導。

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對於贏錢運彩投注者來說,能夠估算每月獲利投資報酬率(或虧損率)一定相當有幫助。事實上,在上述所有賠率和本金金額相等的簡單情況下,我們可以使用二項式理論準確計算以虧損收場的機率。此例為 19.7%。

如果改變投注賠率呢?以下第一張圖顯示,投注不同賠率的情況下,投注 50 筆注碼後當月虧損的機率。

結果很合理,預期投資報酬率越差,當月虧損的機率就越高。另外一點也顯而易見,投注較高賠率時,變異性也較高。在這種相對少量的注碼中,賠率較高時,運氣就扮演更重要的角色。即使在擁有優勢的情況下,仍有許多月數預期會虧損。

賠率為 10 時,虧損機率約為 27%,預期投資報酬率為 120%。在沒有任何優勢的情況下投注上述賠率時,情況也好不了多少 (43%)。相反地,投注 1.5 的低賠率時,每月預期投資報酬率更容易受到我們掌握的優勢多寡影響,並且更不容易受到運氣影響。

下一張圖顯示每月注碼數提高至 250 筆時的變化。

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現在每月預期投資報酬率就更加明確,即使在賠率較高時也一樣。毫不讓人意外,注碼樣本越多,當月以獲利收場的可能性就越高。在我們擁有可獲利的期望值時,大數法則就會產生這樣的結果。當然,以下推論也是事實:當我們缺少勝過賠率的優勢時,注碼數越多代表虧損機率越大。

最後兩張圖比較賠率各為 2.00 和 5.00 時,五種不同樣本數(10、20、50、100 和 250 筆注碼)的每月預期投資報酬率。結果大致符合前兩張圖的涵義:

  1. 我們擁有的優勢(劣勢)越大,獲利(虧損)的機率越高。
  2. 注碼數越多,在掌握(未掌握)優勢期間,以獲利(虧損)收場的可能性越高。
  3. 投注的賠率越低,運氣的影響程度就越小。

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對於有興趣自行計算二項式分析的人來說,以下 Excel 方程式可用於計算注碼樣本的虧損機率:

=BINOMDIST(ROUNDUP((n/o)-1,0), n, r/o, TRUE)

其中 n = 注碼數,o = 賠率,而 r = 預期投資報酬率,或以百分比或小數(例如 110% = 1.1)表示的預期優勢。

R.J. Miller 告訴讀者,在每月投注 125 筆注碼,中彩率 55% 的情況下,預期每 9 個月會虧損一次。賠率為 1.909 時(n = 125,r/o = 0.55),二項式計算出的當月虧損機率為 27.9%,也就是超過四分之一。顯而易見,Miller 在這個部分算錯了。

或者也許他計算的是公平等額讓分盤投注,其中未考量博彩業者的利潤。如果是這樣,機率為 13.1%,較接近他的假設。雖然不是十分準確,Miller 的論點大致正確:有效率的投注策略需要配合「瞭解預期結果」。

對於使用不同賠率和本金金額的複雜投注記錄,就需要採用蒙地卡羅模擬法

結論:贏家多常獲利?

在運彩中尋找優勢相當困難,扣除運氣的影響後,只有極少數投注者能長期成功。即使是公認的贏家,也只能獲得中等的預期獲利。達到資金新高的頻率,遠比大多數人想像中來得低。

除此之外,應該採用實際的統計方法,驗證預期每個月都能獲利的想法。希望本文能說明依靠運彩維生有多麼困難。

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