運彩中的隨機性

為何運彩有隨機性？

在操控的假象一文中，我們探討了無意義資料關聯性的隨機性、無法控制、無法預測本質，以及錯誤解讀這些資料的風險和危險。

和天氣預測和股票市場類似，運彩本身就充滿不確定性。

在運彩中，如果有人認為自己能直接透過分析隊伍或選手資料來預測賽果，那真是對於自己的預測能力過於有自信了。如同前文所述，一點點資訊就可能造成危險。

除此之外，我們的自利性歸因偏見會讓人將預測成功歸功於內部因素（例如投注者認為自己有能力預測出正確的賽果），而將預測失敗歸因於外部因素（例如投注者認為輸掉注碼的原因只是運氣不佳）。

雖然大家都渴望掌控運彩，不過事實上運彩和天氣預測與股票市場類似，本身就充滿不確定性。賽況的進展很複雜，其中充滿隨機性，甚至有人認為沒有因果性，可能完全是機率的產物。

許多投注者確實相信，就單筆注碼來說，運氣好壞對於注碼輸贏有決定性的影響。不過長期來說，機率這項因素對於投注結果到底有多大的影響？

運彩有多隨機？

為了確定我們不被隨機性玩弄，我們可以分析運動賽果究竟存在多少固有隨機變動性。

其中一種分析方法就是畫出假設性的公平賠率投注獲益時序圖，觀察它在不同時間尺度的變化。賠率只代表我們對於預期賽果的估算機率。

群眾智慧能確保，平均而言，賠率是「真實」機率的可靠指標。然而，隨機性導致賽果會時常偏離理想中的市場期望。

首先，下圖為等額投注英超足球賽事十季（準確來說為 2005-06 年至 2014-15 年）所有主場勝、平手和客場勝賽果的投資報酬率（或獲益），圖表以十場比賽為單位繪製移動平均圖。

公平賠率是根據真實市場的比賽平均賠率計算，並且扣除博彩業者的利潤。

如圖所示，結果出現很大的偏差，因此很難得到任何合理的結論。若只分析 30 筆注碼的小樣本，大部分投注者都同意並接受，預期外的賽果會導致分析結果嚴重偏離預期獲益 0%。

例如，幸運的冷門勝隊會讓獲益遠高於零，然而等額投注的熱門隊伍中若有太多賠率過低，就會拉低投資報酬率，讓獲益低於零。

然而值得注意的是，波動的幅度有時候高達 50% 以上。若玩家投注 30 筆注碼後獲益超過 50%，那麼他可能會認為自己的預測能力或好運氣都是獲利的原因。

另一方面，如果獲益降低 30%，他的自信心就可能開始動搖，心想獲益是不會終究會迴歸到平均值。

第二張圖為等額投注相同賽事的獲益（以 100 場比賽為單位繪製移動平均圖）。如圖所示，其中仍然有很大的固有隨機變異性，偏差程度最高達到驚人的 23.5%（來自 300 筆投注）。

即使是以 1000 場比賽為單位繪製移動平均圖，等額投注的獲益仍然殘存可觀的固有隨機變異性。

這帶給我們什麼啟示？

雖然這裡探討的注碼數量高於大部分投注者在好幾個足球賽季中投注的次數，不過結果仍然顯示長期來看，獲益會出現高達數個百分比的偏差。

精明的投注者更擅長預測運彩賽果，不過他們都知道這是機率問題。

雖然沒有投注者會盲目投注所有足球比賽的所有主場勝、平手和客場勝賽果，不過如果分析您自己的長期投注樣本，您的獲益可能也會出現相似程度的隨機變異性，隨機變異程度可能和任何複雜投注系統的結果差不多，同樣都受到巨大不確定性的影響。

關鍵在於，不論是投注 300 次後獲益 20%，或是投注 3,000 次後獲益 4%，都沒有辦法確定這是否是因為投注者的預測能力所導致。除非您知道運動項目所有時間尺度的隨機性程度有多高，否則很有可能被自己的自利性歸因偏見愚弄。

就連最精明的投注者都承認，雖然他們可能比其他投注者更擅長預測運動比賽的結果，不過賽果大部分都只是機率決定。

Nate Silver 說明即使是全世界最厲害的撲克牌玩家，玩 100,000 手牌以後也可能因為運氣不佳輸錢。有人說：「真相微弱，雜訊太多」。