八月 31, 2018
八月 31, 2018

資金管理:賠率、優勢和變異性的關聯

博彩資金管理

瞭解變異性

各種資金變化

資金管理:賠率、優勢和變異性的關聯

管理博彩資金和瞭解變異性是投注者的必備技能。賠率、優勢和變異性有何關聯?賠率不同時資金有何變化?繼續閱讀以深入瞭解。

投注者若能瞭解各種投注的預期結果,良好的資金管理就有助於投注者避免過度自信偏誤自以為是偏誤以及能力幻覺等可能導致長期預期獲利降低的行為偏誤。本文探討賠率、優勢和變異性的關聯,以及它們對於投注者計算資金期望值有何幫助。

資金管理

管理資金和瞭解變異性是投注者的必備能力。不論是撲克玩家或運彩投注者,成功的投注者必備的能力包括:瞭解並量化優勢,並且知道變異性的成因是壞氣好壞。

假設一筆投注的賠率為 2.0,則隱含機率(無業者利潤)為 50%。若投注者能準確判斷真實機率為 52%(真實賠率為 1.92),那麼以 2.0 賠率投注的每一筆注碼預期投資報酬率為 4% (2.0/1.92 – 1)。這就是所謂投注者的「優勢」。

現在假設投注者的初始資金為 100 單位,每次固定投注一單位。投注 100 次以後,投注者的資金可能有 0 至 200 單位,不過期望值為 104 單位,也就是優勢為 4%。

模擬上述投注方式 10,000 次以後,下圖顯示變異性對投注者資金的影響。

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瞭解變異性

雖然平均結果顯示資金只增加不到四單位,然而最佳(+38 單位)和最差(-30 單位)結果的差異極大。投注者必須瞭解變異性,也必須瞭解 4% 優勢並不代表保證能獲利 4%。

在此 100 筆投注模擬中,有 90% 機率投注者的預期獲利介於 -12 單位到 +20 單位。約 20% 預期會虧損 10 單位(和初始資金相比),然而只有 2% 會虧損 20 單位。

有趣的是,雖然每筆注碼都有 4% 優勢,32% 的投注者預期會在投注 100 次以後虧損。

若將投注者的優勢提高到 10%( 2.0 賠率注碼,真實機率為 55%),那麼投注 100 次以後有 13% 機率虧損。

虧損超過 20 單位的機率只有 0.4%。當然,隨著優勢提高,出現差勁投注結果的可能性隨之下降。不過,如果把投注次數提高到 5,000 次,情況又是如何?下圖顯示上述情況(52% 真實機率,以賠率 2.0 投注)模擬 10,000 次的結果。

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雖然最壞的結果差勁到虧損 -72 單位,不過在 10,000 次模擬中,只有 28 次 (0.28%) 在投注 5,000 次後虧損。90% 模擬結果的獲利介於 +82 單位到 +314 單位。這表示投資報酬率 (ROI) 介於 1.64% 到 6.28%。

若投注賠率從 2.0 改為 4.0(隱含機率為 25%),情況會有何改變?若我們判斷真實機率為 26%(真實賠率為 3.846),每筆注碼的預期獲利將維持在 +4% (4.0/3.846-1),但是變異性會有什麼變化?

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兩張圖相比之下有何差異?

比較這兩張圖,可看出雖然注碼金額、投注次數和預期獲利都相同,然而變異性卻大幅提高。獲利的標準差從 1.4% 增加到 2.4%。以賠率 4.0 投注的模擬結果範圍增大了 64%,而且 90% 信賴區間範圍變大 72%(表示投資報酬率介於 0% 到 8%)。

在第一種情況下,10,000 次模擬中只有 2 次 (0.02%) 投注者輸光 100 單位資金。在第二種情況下,6.3% 模擬結果會輸光 100 單位資金。以賠率 4.0 投注時,更可能出現 50 單位虧損 (25.7%),相較之下以賠率 2.0 投注只有 2.0%。

以賠率 4.0 投注時,最糟糕的情況是輸掉將近三倍的資金(-276 單位)。以上範例顯示,在投注金額、投注次數和預期獲利相同的情況下,變異性會隨著賠率提高而上升。

因此若玩家喜愛投注冷門,那麼和投注熱門的玩家相比,即使優勢相同,其資金變化頻率和幅度都會顯著提高。

運彩投注者可能需要數月甚至數年時間才能累積 5,000 筆注碼,因此瞭解投注少量注碼的資金變化可能更有幫助。

假設投注者在賠率 2.0 注碼的優勢為 4%,並且每次固定投注 1 單位,下圖顯示連續投注 100 至 1,000 筆注碼後,初始資金虧損特定單位的機率(10,000 次模擬結果)。

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若以賠率 2.0 投注 1,000 次並且優勢為 4%,虧損特定單位的機率似乎接近上限,尤其是小幅虧損。隨著投注者的優勢提高,虧損特定單位的機率隨之下降。下圖顯示以賠率 2.0 連續投注 1,000 次的機率(10,000 次模擬結果)。

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例如優勢為 4% 時,以賠率 2.0 投注 1,000 次的過程中出現虧損 20 單位的機率為 17.4%。然而以這種方式投注 1,000 次以後,虧損 20 單位的機率只有 2.8%。若投注者能瞭解這項差異,就能從長期優勢的角度,看穿短期變異性的特性。

各種資金變化

若投注金額和優勢保持不變,賠率改變時資金會有何變化?下圖為優勢 4% 時,玩家以各種賠率投注 1,000 筆 1 單位注碼,出現不同虧損(和初始資金相比)的機率。各系列的 1,000 筆注碼都經過 10,000 次模擬。

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還記得上面的結果嗎?以賠率 2.0 連續投注 1,000 次的過程中,出現 20 單位虧損的機率是 17.4%。賠率為 5.0 時,出現 20 單位虧損的機率提高到將近 60%。以相同注金、優勢和預期獲利連續投注時,從變異性的角度來看,投注熱門和冷門會產生截然不同的資金變化。

因此瞭解自己屬於哪種投注者,對於面對無可避免的資金變化而言十分重要。

為了把這項變異性加以量化,假設我們連續投注 1,000 次。下圖顯示以不同賠率(隱含機率介於 10% 到 90%)和優勢投注時,獲利的標準差。

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結果清楚顯示,變異性隨著賠率提高(或隱含機率降低)而上升,符合上述分析結果。上圖顯示,以 10% 優勢投注 1,000 筆 1 單位注碼時,若所有注碼的賠率皆為 5.0,獲利標準差為 6.5%,相較之下賠率 1.67 的標準差為 2.5%。在這兩種情況下,預期獲利都是 +100 單位 (+10%)。

另一項有趣的結果是在賠率低於 2.0 時,優勢提高時(因此預期獲利也提高),獲利標準差卻會下降。在賠率低於 2.0 時尋找較大的優勢,不但可以提高預期獲利,還可以降低變異性。

以上資料分析的總結

本文透過模擬一系列具有優勢的注碼,探討賠率、優勢和變異性的關聯。

雖然提高優勢和投注次數可以降低連續出現壞運氣結果的可能性,然而運彩玩家必須瞭解自己是哪種投注者,並且知道如何量化優勢。

這有助於投注者走出資金下滑的低潮,或是避免投注者在接連獲利時落入過度自信的偏誤當中。

雖然投注者下注時可能無法確切得知優勢有多大,Pinnacle(畢諾克)之前的文章曾經探討為何可以利用 Pinnacle(畢諾克)的關閉賠率評估真實賠率

由於 Pinnacle(畢諾克)收取很低的利潤,如果投注者能持續擊敗關閉賠率,就很有可能長期獲利。

如果投注者能利用 Pinnacle(畢諾克)的關閉賠率在投注中長期獲利,也有可能是因為投注者找到效率不佳的市場。Pinnacle(畢諾克)秉持歡迎玩家贏錢政策,確保任何投注者都可以持續利用現有優勢。

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