五月 15, 2020
五月 15, 2020

什麼是博弈者謬誤?

什麼是投注中的預期偏差?

瞭解如何將大數法則運用到投注中

投九次硬幣例子

什麼是博弈者謬誤?

大數法則由 Jacob Bernoulli 在 17 世紀創立,事件的樣本數越多 - 例如投硬幣 - 越有可能代表真正的或然率。投注者經過 400 年仍試著瞭解為什麼這個概念變成眾所皆知的「博弈者謬誤」。瞭解這個錯誤的代價有多大

大數法則

我們以投硬幣作為例子(投到正面和背面的機率都等於 50%),Bernoulli 算出隨著投幣次數越多,投出正面或背面的比例越接近 50%,而實際投出正面或背面之間的差異也會變大。

"投幣次數越多,正面或反面的機率會傾向於平均各 50%"

這是 Bernoulli 的理論人們難以理解的第二個部份 – 導致此理論成為「博弈者謬誤」。如果您告訴某人有一個硬幣投了九次,每次都是正面,他們會預測下一次可能是背面。

這是錯誤的,由於硬幣沒有記憶,因此每次投出正面或背面的或然率相同:0.5(50% 的機率)。

Bernoulli 的發現顯示投幣的次數真的很多次時 – 例如一百萬次 – 出現正面或背面分佈次數會等於約 50%。由於樣本數太多,因此平均 50/50 也可能跟 500 次一樣多。

這個計算統計標準偏差的方程式提供了一個我們可以預期的概念:

0.5 × √ (1,000,000) = 500

由於投這麼多次觀察到預期偏差,稍早提到的投九次硬幣的例子其樣本數不足以運用此概念。

因此,投九次硬幣就像從投一百萬次中擷取出來 – 樣本數太少,以致於無法像 Bernoulli 建議的投一百萬次的平均分佈,而是憑著純機率形序列。

運用在投注中的分佈

預期偏差有一些明顯與博彩有關的應用。最明顯的是例如俄羅斯輪盤的娛樂場遊戲,在此遊戲中誤信出現紅色或黑色或奇數或偶數的次數會平均可能會讓您賠錢。那就是博弈者謬誤也稱為蒙地卡羅謬誤的原因。

1913 年,蒙地卡羅娛樂場的俄羅斯輪盤桌連續開出 26 次黑色。開出第 15 次黑色後,投注者投注在紅色,認為再開出黑色的機會很小,這個情況說明了不合理的相信這次的輪盤轉動會影響到下一次。

"1913 年,蒙地卡羅娛樂場的俄羅斯輪盤桌連續開出 26 次黑色。因此,博弈者謬誤也稱蒙地卡羅謬誤"

另一個例子可能是吃角子老虎機,這種遊戲實際上是一種有固定玩家報酬率 (RTP) 的隨機數字產生器。您經常看到玩家投相當多的注碼到老虎機中,但其他玩家的老虎機同樣吐出很多彩金,因此就邏輯上認為大獎一定會在他們輸掉注碼後出現。

當然,要讓這個戰術可行,投注者必須玩相當多的次數才能達到 RTP。

當他創立他的法則後,Jacob Bernoulli 主張即使是最笨的人都能理解樣本數越大,越可能代表所觀察事件的真實機率。他對他的評估可能有點嚴格,但您一旦理解大數法則後,平均法則(或瑕疵)就會被丟到垃圾桶,您將不會是 Bernoulli 說的其中一個「笨蛋」。

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