四月 15, 2020
四月 15, 2020

蒙提霍爾問題

知道賠率何時對您不利

選擇一個有利結果的挑戰

蒙提霍爾解法

蒙提霍爾問題

蒙提霍爾問題是說明我們遇到選擇一個有利結果來因應兩個不利結果的簡單挑戰時,沒有基本能力正確衡量成功機會的一個主要範例。

這對投注者非常重要,因為在簡易的條件中,如果投注者找不出潛藏的機率,無論博彩業者的賠率是否代表「價值」,長期而言他們都無法獲利。

蒙提霍爾問題

一輛全新的車在三道門的其中一道之後。另外兩道門之後的是山羊。您必須正確猜出哪一個門藏著車子才能嬴到車子,但您不知道如何分辨這些門。

在您選擇門之後,打開另外兩道門的其中一道揭開兩隻山羊之一。現在您有兩個選擇 – 您要換門,或您要維持原來的選擇?

「其他的門背後是車子的機率是 66.6%」

這個問題的名字是以《Let’s Make a Deal》的主持人命名,這是一個在 60 年代和 70 年代的熱門節目,蒙提霍爾看似是很簡單的數學問題,卻有效證明大家無法應對看似簡單的選擇。

藉由這個簡單但巧妙的問題,節目展現出一般人在面對機率的難題時,如何展現出違背直覺的行為 – 偶然的投注者也一樣。這個問題登上流行雜誌後,有 10,000 個讀者投訴發佈的答案是錯的 – 其中包括多位數學教授。

蒙提霍爾解法

蒙提霍爾問題的解法很簡單:一定要換門。第一道門打開後,車子一定在其他兩道關閉的門之一的後面(雖然您不知道是哪一道)。節目上的大多數參賽者會直覺的看到換門沒有優勢,假設每道門的機率是相同的 (1/3)。

這是錯誤的 – 事實上,換門嬴得車子的機率是兩倍。原來每道門後面藏著車子的機率是 33.3%,這是正確的,但在揭開第一隻山羊後,車子在其餘的門後面的機率是 66.6%。

透過想像您正在選擇原始的門(機率 33.3%)和另外兩道門的組合機率 (33.3% + 33.3%) 來計算這些機率是最簡單的方式。這是因為您選了門之後,另外兩道門會配成對 – 車子有 66.6% 的機率在這兩道門後面。除去一道門後,車子在剩下的那道門後面的機率仍然是 66.6%。請參閱以下的範例:

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知道賠率何時對您不利

這個問題巧妙的說明陷入處理似乎是隨機的非隨機資訊的陷阱有多容易。英國電視節目 “Deal or No Deal” – 其中有 26 個未打開的盒子,內有不同金額的現金 – 以類似方式探索一般大眾在機率方面的弱點向 “Let’s Make a Deal” 致敬,因為參賽者都無法理解他們何時處於統計方面的優勢或弱勢地位,而是對成功機率表現出錯誤的「直覺」(如需更多與此有關的資訊,請參閱我們有關 投注的捷思法 文章)。

當投注者經常舉他們的最佳利益背道而馳時,此類想法都是很常犯的錯誤,特別是受到聰明的行銷技倆迷惑,或受到投注是一種生活方式的選擇,而不是數學問題的鼓動時。

投注需要理解事件的賠率是否代表事件發生機率的技能。這跟是不是遊戲節目、玩樂透或線上運動投注、理解和尋找價值無關,而是獲利的關鍵。

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