五月 12, 2020
五月 12, 2020

依靠直覺衡量機率的危險性

量化指標與情感印象

逼真-盼球入網

語法-措辭的重要性

低估罕見事件

依靠直覺衡量機率的危險性

您知道為何押注您最喜歡的球隊是個壞主意嗎?這也是樂透如此受歡迎的原因,大家覺得判斷罕見事件的可能性,就像一桿進洞一樣,是如此的困難。歸根結底,這是由所謂的可能性效應和確定性效應所造成的偏見。

許多投注者不以預期價值(EV) 來衡量投注的價值,而是考慮他們對潛在回報的感受。例如,試著給以下增加您贏得100 萬的機會重要性評分。

儘管所有選項都代表相同的數量變化(提高5%),但它們會產生不同的質性印象-換句話說,每個選項都會產生不同的情緒反應。見下圖:

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選項(a)使您從沒有機會贏得100 萬變成有機會。儘管這只是一個很小的機率-概率為 0.05,但是進入可能性領域是引發積極情緒的關鍵因素。這種感覺被稱為可能性效應,它通常會導致投注者過於看重風險很大的賭注,這也是參與樂透的一個動力,只要花很少的錢就有中大獎的機會。

選項 (b) 和 (c) 往往給人的印象不那麼深刻。即使有了 (b), 你獲勝的機會實際上翻了一倍, 它仍然不能提供質的影響 — 它不會按下相同的心理按鈕。

在選項 (d)中,結果將轉為確定性(100%),產生與可能性效應相反的結果。這就是所謂的確定性效應,也就是說,在沒有 EV 計算的情況下,接近確定性的結果與其機率相比,通常是被低估的。

逼真-盼球入網

儘管衡量機率有好處,但投注者仍然傾向於選擇 A 隊而不是 B 隊,因為他們認為這是更有可能發生的事情,而不是根據較高的價值計算得出的。

此外,研究顯示,在主題事項喚起對結果生動的情緒表現,或投注的措辭需要特別關注的情況下,就會減少客觀地使用機率來評估結果。

關於我們的樂透範例,誰沒有這樣閒聊過: 「如果中了樂透,您會怎麼做?」 這是一個對不太可能的結果產生生動幻想的例子。這勢必會導致你高估中獎的機率。

出於同樣的原因,押注您最喜歡的球隊或球員不是一個好主意,因為您的情感依戀會對所希望的結果產生更生動的投射(認為球會進網),從而高估了機率。

語法-措辭的重要性

當一個投注的措辭清晰時,更容易進行預期價值的計算(估計或明確計算出來),所以權衡會接近機率或與之一致。然而,投注措辭的細微變化也可能會對解釋產生影響。

「博彩的黃金法則之一,就是任何投注都應該用預期價值來評估」

例如,直接市場可以表述為 「玩家 A 對戰現場」或包括 A 在內的所有參賽者的一長串清單(例如,玩家 A:3.201,玩家 B:9.454,玩家 C:11.232 等)。

第一個選項提供了玩家 A 任務的簡單描述,這會導致在認知上高估了他成功的機率。第二個選項-儘管機率完全相同,看起來卻更令人生畏,僅因為玩家 A 必須克服的對手都在列。這會導致了機率的低估。

專注和情緒一樣重要

同樣,專注對於機率的誤判也是至關重要的。以下幾種投注方式很常見:

「A 隊會得分嗎?」
賠率會/賠率不會
「B 隊會得分嗎?」
賠率會/賠率不會

相對於兩個問題的組合,單獨關注每個選項時,投注者會有高估的情況。

「A 隊和 B 隊都會得分嗎」
賠率會/賠率不會

克雷格·福克斯(Craig Fox)和已故的心理學家阿莫斯·特維爾斯基(Amos Tversky)在 1999 年進行的一項研究清楚地證明了這一點。他們請一群美國籃球迷來評估 NBA 季後賽每隊進入八強的機會。

未經適當計算的判斷,會導致低估了機率。

由於重點在於一次只評估一支球隊的機會,而身為 NBA 球迷,他們對每支球隊都產生了生動的印象,因此八支球隊的結果總機率明顯偏高,達到 240%。當然,事實上應該是 100%。

當被要求只評估東區聯盟或西區聯盟的獲勝機率時,他們的機率非常接近 100%。這是因為這兩種選項產生的情緒反應較少,而且同樣具體。

罕見事件和低估-一桿進洞幫

1991年, 兩名被稱為「一桿進洞幫」的賭徒發起了臭名昭彰的賭局, 巧妙地說明無法想像一個稀有事件以及未經適當計算下即進行判斷,會如何導致機率偏低。

兩人經過深入分析統計,計算出在歐洲高爾夫巡迴賽上發生一桿進洞的可能性約為 2.25。掌握了這些知識後,他們走訪了全國的獨立博彩業者,並要求在電視高爾夫比賽中錄製一桿進洞的賠率。這些小規模的公司沒有複雜的風險評估人員,因此只是順勢地依靠直覺判斷。

博彩業者認為,一桿進洞是罕見的事件,因為(對於打高爾夫球的人)他們很少或根本沒有親身經歷過一桿進洞;或是由於電視報導的篇幅有限,並非每次開球都保證播出,所以也沒有從電視上看過一桿進洞。因此,報價從 4.00 到 101.00 不等。這是一個低估罕見事件的完美範例。

博彩的黃金法則之一是,任何投注都應該根據預期價值(每個結果按機率權衡的平均值)進行評估。

不幸的是,投注者傾向於根據他們對機率的感覺來分配投注選項的權重,從而導致可能性和確定性效應,這可能會造成很高的代價。

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