2022年世界杯到底有多令人震惊？日本打败德国真的算得上超级大冷门吗？Joseph Buchdahl将详细梳理和分析各种数据，看看这场足球盛事中的大冷门是否真如我们认为的那么让人吃惊。
根据体育元数据公司Gracenote的数据，2022年卡塔尔世界杯是冷门球队的嘉年华，其中有15场比赛都爆出了冷门（根据该公司的定义）——64年来的最高比例。
卡塔尔世界杯是64年来最令人大跌眼镜的一届世界杯
然而，这一数据到底有多令人意外？我们实际上又该如何定义“冷门”？
没错，所有人可能都认为，日本战胜西班牙和德国、沙特阿拉伯战胜阿根廷，就是我们所认为的爆冷，但前提是，我们是否真的有理由相信，西班牙、德国和阿根廷应该赢得这些比赛。
我们可能会直觉地认为，这都是显而易见的，但其实，当不可能完全知道真实结果的概率时，我们始终应该警惕可能出现的错误。
当一场足球比赛的结果看起来出人意料时，这是否是因为，被准确的预测模型正确定义为冷门的球队运气好，还是因为所谓的冷门球队实际上并非冷门，是预测模型出了错？
从哲学角度来看，这是一个有趣且很难解开的谜题。在这里，我们面对的是两种不确定性。
预测模型有效性的不确定性或错误被称为认知不确定性。理论上而言，更好的建模可以降低这种不确定性。
另一种不确定性是内在固有的，被称为偶然不确定性，更常见的叫法是机会、运气或随机性。
这种不确定性无法降低。区分认知不确定性和偶然不确定性并不容易。在为Pinnacle撰写的这两篇系列文章中，我想在这一方面小试一番。在第一篇文章中，我将尝试从整体上调查一下世界杯的爆冷因素。
在第二篇文章中，通过利用世界杯来测试赔率准确性（或称效率），我将深入地谈谈，这些调查结果能就博彩公司的效率以及他们的赔率预测模型有效性透露出哪些信息。
64场比赛复式投注概率
如果我们估计出每场世界杯比赛90分钟内三种可能结果中每一种的概率，那么我们就可以为每种可能的结果组合构建出64场比赛复式投注概率。不过，我们应该使用哪些结果概率呢？
毫无疑问，大多数雄心勃勃的博彩玩家都有自己计算这些概率的方式，但为了节省时间，我将使用Pinnacle的比赛收盘赔率隐含的概率，因为我知道这些都是我可以找到的一些最准确的概率。
我在很多文章中都深入讨论过，Pinnacle的收盘赔率为什么是可以用来评估真实概率结果的最准确的赔率之一。
显然，Pinnacle在这些赔率中添加了抽水，因此我得先移除掉抽水。我有自己的移除抽水计算器。
然后，我们可以使用这些复式投注概率，试着找到这个问题的答案：2022年世界杯的比赛结果总体上到底有多出人意料？
叙事谬误
在这里必须明确的一点是，64场世界杯比赛一场都不爆冷的可能性几乎不存在。
所有获胜热门球队都赢得比赛的概率为11%
通过使用Pinnacle的收盘赔率，我计算出比赛90分钟后发生这种情况的概率为6.5 x 10-17，也就是一百万兆分之一多一点。
如果真的发生这种情况，那么这将会是人类历史上最惊人的事件之一。
不过，我想除了统计学家之外，应该不会有太多人注意到这一点，可能只会据此说这是一届非常无聊的世界杯而已。
所有其他64场比赛复式投注——有很多，准确来说是3的64次方或3,433,683,820,292,512,484,657,849,089,281——的概率都更低。
它们中的每一个都包括爆冷的情况（如果我们将爆冷定义为最有可能发生的结果没有发生），而且复式投注概率越小，爆冷次数越多。
然而，一场都不爆冷的方式只有一种——所有最有可能发生的结果都必须发生。相比之下，发生爆冷的方式却有很多种。单独来看，它们的64场比赛复式投注概率可能更小，不过总体来看，它们发生的可能性比完全不发生的可能性更大。
可以考虑一个简单的二项例子：10场比赛有两种可能的结果，其中每个热门选项的胜率为80%，每个冷门选项的胜率为20%。
所有热门选项都获胜的概率大约为11%，而三个冷门选项获胜的概率却有20%，甚至四个冷门选项获胜的概率也有9%。
为什么这么高？单独来看，概率分别只有0.17%和0.04%（对于任何特定的三个或四个冷门选项），不过它们发生的方式有很多种，三个冷门有120种，四个冷门有210种。
这等于是在说爆冷理应在预料之中。然而，太多时候，我们的大脑总会从数据中创造出简单甚至有缺陷的故事，从而理解这个将爆冷视为比实际情况更出乎意料的世界。
如果日本没有打败西班牙和德国，那我们就没有故事可写，但统计数据告诉我们，这些令人吃惊的结果在统计上其实就是确定无疑的。这是叙事谬误的一个例子。
蒙特卡罗概率分布
概率为6.5 x 10-17的64场比赛复式投注发生的方式只有一种。所有冷门球队都获胜这一最不可能的复式投注的概率为1.5 x 10-51，这种情况发生的方式也只有一种。然而，概率为10-25或10-30等的复式投注发生的方式有多少种呢？
用算法处理这种计算实在过于复杂。为了简单起见，我们不妨创建一个蒙特卡罗模拟。
根据定义的Pinnacle隐含概率对比赛结果进行随机化后，我们就能创建出一个随机生成的64场比赛复式投注概率。
这样重复足够多的次数，并计算出每个定义的概率发生的次数，就可以确定似然函数分布。也就是说，我们可以确定64场世界杯比赛可能结果历史的范围和可能性。
然而，在直觉上看，处理微小的概率值相当困难。不过，我们可以进行一些数学转换，使它们在认知层面上更容易处理一些：计算出它们的对数。
例如，0.001的对数（底数为10）为-3；0.000001为-6，0.000000000001为-12。事实上，在这里，我将使用自然对数ln（底数为e），并去掉负号。
在我的蒙特卡洛模拟中，我对每个随机生成的64场比赛复式投注概率的100,000个自然对数值（去掉了负号）进行了100,000次模拟。
将这些分为数个子群后，我将它们标在了以下频率（或可能性）分布图中。
图中X轴的完整范围为37.3（所有64个热门球队都获胜）至117.1（所有冷门球队都获胜），不过我们都知道，这两种情况发生的可能性微乎其微。
事实上，只需要展示最有可能发生的结果，我们就可以了解可能性的范围。通过这张图，我们可以看出，一个64场比赛复式投注在x轴上的值很可能介于45至75之间。
它们分别对应大约3 x 10-20和3 x 10-33的复式投注概率。
当我们在X轴上向右移动时，复式投注概率会逐步降低。平均或最可能观察到的复式投注结果的X轴值大约为60，对应于7.5 x 10-27的复式投注概率。
图中还用黑色竖线标明了观察到的实际世界杯复式投注结果的位置。它的X轴值为63.5（复式投注概率为2.7 x 10-28）。
这比最有可能发生的复式投注结果小了大约28倍。
这听起来似乎很多，但从图中来看却恰好相反。可以看到，黑色竖线距离可能性分布的中心位置（均值）不远。事实上，在所有可能的世界杯复式投注概率中，大约有20%小于实际发生情况的概率。
从统计学角度看，这不能算出人意料。如果真要出人意料，那么竖线就得在X轴上至少移动到70——这意味着，在可能的复式投注中，只有不到1%比这更不可能发生。这对应于大约4 x 10-31的复式投注概率，或者说比实际发生情况的概率小差不多700倍。
要发生这种情况，就得出现类似卡塔尔打败荷兰，波兰战胜法国，韩国击败巴西的超级巨冷门。
这届世界杯真的那么出人意料吗？
借助我在本文中分析的数据，我们现在终于可以回答文初提到的问题了。
不，没有那么令人惊讶。没错，确实有几场比赛的结果令人弹眼落睛，但现在我们知道，在有很多比赛的大型赛事中，这些情况都是在意料之中的。事实上，如果一场冷门也没有，那将会更令人惊讶。
然而，从哲学角度来看，冷门到底意味着什么？这在很大程度上取决于我们最初对比赛结果的预期。
举个极端的例子，假设我的预测模型预测，在64场比赛中，威尔士有极大几率打败英格兰，加纳有极大几率打败葡萄牙，澳大利亚有极大几率打败法国，哥斯达黎加有极大几率打败德国，等等。
那么，可以说，我绝对会对实际发生的情况大感吃惊。这是因为我的模型预测出的冷门球队交到了好运，还是因为我的预测模型出了错？
在这个例子中，结论相当明显，不过一般情况下，这两者之间的差异要微妙得多。
Pinnacle预估的比赛概率没能完全匹配实际发生的情况。这是因为运气不好，还是因为建模错误？
回答这个问题的难度要大得多。然而，也许我们可以说，由于Pinnacle的预测与真实事件之间不存在统计上的显著差异，因此我们有充分的理由来争辩，Pinnacle的预测模型并没有那么糟糕。
换言之，从统计学角度来看，这并不是非常令人意外的一届世界杯（根据Pinnacle的观点）。这比最有可能发生的世界杯结果（爆冷场数可能比实际情况少两到三场）的可能性小，但也小不了多少。
如果存在统计上的显著差异，那么驳斥Pinnacle的观点就变得更容易了。
因此，我们可以得出这样一个规律：预测与现实之间的差异越大，我们的预测模型出错的统计学可能性就越大。Pinnacle的世界杯比赛预测模型与其他博彩公司的相比如何？我将在这一系列文章的第二篇中讨论这个问题。
注册Pinnacle帐户，乐享各种各样足球盘口的绝佳赔率。别忘记在博彩资源中阅读Joseph Buchdahl撰写的其他深度分析文章。