书评：《Monte Carlo Or Bust》

在他之前的著作以及为Pinnacle博彩资源博客撰写的文章中，Buchdahl多次从数学角度展开层层分析，评估了与博彩相关的方方面面——从内幕消息人士的可靠性，到最优投注金额。在这本书中，他非常形象地向我们展示了随机性和方差的运作机制，让我们知道了在许多常见的体育博彩情况中应该抱有何种预期，并学会如何使用它们来作出有价值的预测。

其中当然有很多辛苦的数学工作，但他巧妙地使用数学来提供各项证据，并将它们层层叠加在一起，就好像检察官整理资料，对内幕消息骗子提起诉讼一样。他首先通过数学和蒙特卡罗模拟描绘出了我们对世界的理想预期，然后又向我们展示了真实世界中的事件和主张是否符合我们的预期。当Joseph为我们画出这些图片时，就算那些觉得数学很难（甚至望而却步）的人也能明白他想要表达的意思。

Buchdahl温和从容地带领我们踏上旅程，他首先向读者解释了，为何这本书以及他使用的随机模拟类型都以Monte Carlo（蒙特卡罗）为名。这是因为蒙特卡罗赌场既以奢华闻名，又以100多年前轮盘桌上连续26次开出黑色而历史留名。这对于接下来的统计数据分析是一个很好的隐喻，我们也必须为此做好适当的准备。

需要的原理和公式

在第二章中，我们会了解到一些基础原理和公式，有了它们才能计算出体育博彩许多关键方面的概率。我们不仅需要知道队伍获胜频率，还应该关注我们打败赔率（小数赔率）的频率。除此之外，我们不仅要知道平均结果，还需要知道它们的方差，因为我们中有一半人达不到平均值。为了找到正确答案，他在书中使用了二项分布、正态分布和对数正态分布，并以图形的方式来表示三者各自的意义。

随着书籍的展开，Joseph进一步向我们展示了回答更简单的问题所需的方程式，并且一步步地说明了如何构建Excel模拟来回答更复杂的问题。如果你想复制他的结果，显示出在起伏不断的体育博彩中的胜负情况，那就需要做一些准备工作。

不过，Buchdahl还和我们分享了可以自行调查的工具，几乎没有其他博彩作者这样做过。他不只教我们如何钓鱼——还提供了打造钓具的蓝图，并告诉了我们如何解释自己的结果。今天只钓上来两条鱼？也许31天中有1天应该是这样的。也许你不是一名优秀的渔夫。

常胜

在为收盘价值（CLV）假设辩护时，Joseph提供了充足的证据（来源于他自己多年来艰苦的数据分析），证明了有效博彩盘口中的平均收盘赔率就好像声呐设备，可以帮助你辨认出自己是否在肥沃的水域中钓鱼。在“常胜”一章中，他写道：“我已经证明了，赔率（或盘口）的准确性在很大程度上取决于三个因素。首先是博彩公司的预测模型质量以及他们是否愿意在赔率和盘口中反映“真实”概率。我之前曾经说过，Pinnacle比娱乐性博彩公司更愿意这么做。这就是为什么当你比较两者时，无法从前者，却可以从后者那里找到预期利润。

“我需要成千上万的投注，才能找到技术能打败博彩公司抽水的任何有意义的统计数据证据。”

然而，使用Pinnacle的收盘赔率来找到价值，只是将利润最大化的起点。他接着使用蒙特卡罗模拟显示了你在特定预期优势上的获胜频率、失败频率，以及如何确定投注金额，以确保在不可避免的回撤发生时，你的钓具箱中有充足的钓饵。这些蒙特卡罗模拟显示出即使很小的CLV样本也不能仅靠运气。

事实上，Buchdahl写道：“然而，更相关的一点是我们在随机性的嘈杂背景中辨认出信号的速度……。通常，对于有1.72%预期价值均值的博彩系统，我需要成千上万的投注，才能找到技术能打败博彩公司抽水的任何有意义的统计数据证据。如果转而使用赔率动态，我在仅仅65个投注中就可以做到。”

损失的前景以及避免损失的最佳方式

没人喜欢思考损失，不过在关于损失的这一章中，Buchdahl带着我们了解了损失的前景，以及避免它的最佳方式。他分析中的一个关键点（借鉴于Nassim Taleb）是，当博彩玩家计算长期投资回报率（ROI）时，他们常常“将整体概率和时间概率混为一谈”，因为“毁灭之后没有‘明天’”。这里的教训是如果你破产，或者最初的资金只剩下一丁点，由于无可避免的方差，你未来投注的理论预期回报无关紧要。

在“投注金额”一章中，Joseph比较了各种合理的方法和几个毫无根据的方法。归结起来就是，一旦你找到优势并合理地估计出优势的大小，那么该如何最好地利用它？他先从固定投注方法开始，然后又采用了一些新颖的方式——将单位损失和单位彩金等不同投注方法重新解释为凯利方法的变体，然后把他们和凯利投注方法直接进行比较。在这一章中，他的新方法带来了很多好处——他使用“z-score”的统计数据概念创造出了称为“unit-z”的全新投注方法，后者比其他典型投注方法更好地追踪了他的大量真实投注结果。

“马丁格尔真正做到的是风险分布的改变。”

我不会剧透本章能带给你的惊喜，但我会说这是革命性的成果。在投注方法分布的另一端，是著名的马丁格尔投注方法。虽然大多数精明的博彩玩家都意识到了这种方法很蠢，但他们可能无法解释确切的原因。Buchdahl为我们进行了详细的分解，最终得出结论：“马丁格尔真正做到的是风险分布的改变。相对于单位投注的同等结果，多一个有正预期结果的代价是有另一个预期负值大得多的结果。这种风险不对称就是马丁格尔策略所涉及的固有风险的源头。”

在有关内幕消息的一章中，他详细分析了内幕消息人士/网站有多大可能提供了真正能帮助“获胜”的消息。我只能说，结论不太妙，尤其对于Fixedmatches.org——这家网站宣称的结果与Buchdahl的分析描绘的结果相差甚远，因此他得出的结论是他们的结果可能只是捏造的。致命的一击是，他们甚至都没有足够长的连胜纪录来支持他们所吹捧的胜率。我想这里的结论是，他们不仅没有提供好的内幕消息，甚至都不是合格的骗子。

贝叶斯推断

在“鸡毛蒜皮”一章中，Joseph简单解释了贝叶斯推断，这是一种根据最近的结果更新事件预估概率的数学方法。他模拟了这种方法如何从不同的起点（即他有1%、10%和50%的可能性是一位技巧高超的博彩玩家）改变后验概率。向读者展示证据后，他得出了结论：“可以看出来，我对自己技巧高超概率的信念的演化，对于最初的先验概率相当敏感；确实，这是贝叶斯推断的弱点之一。如果我最初的起点是我有更大的概率是高超博彩玩家，那么我会更快地得出‘我百分百技巧熟练’的结论。”

在这里，我认为这一结果显示出该方法的弱点算是例外情况。事实上，如果开始时有技巧而不是运气好的概率只有1%（为后文提供强有力证据的数据），我认为也是个优势，比起最初认为概率为50/50，这需要更多数据来移动至“最有技巧”那一档。

他在这里揭穿了另一个常见的赌徒谬误——数据挖掘。他写道：“数据挖掘有效地逆转了推理过程。仅仅因为发生过，就认定某个利润模式有它存在的原因，而不是检验先验假设：某个变量或一组变量可能导致特定水平的博彩盈利能力。如果你不知道模式背后藏着什么，那么当它消失时，你也不会知道它为何消失。”

博彩玩家都在试图走一条简单的捷径来找到优势，却只会在所有结果出来后感到失望——上面所述的又是一个很好的例子。不过还是有好消息的，那就是只要你找到真正的可持续的优势，那么这份优势不需要很大，就足以长期为你赚取利润。他在文中写到：“你只需要一丁点优势，复利的影响就会长期为你带来回报。”

在最后一章“警示故事”中，Joseph再次回归大局。他谈论了各家博彩公司使用的不同模型，以及它们如何能够（也许必须）共存。他深刻地阐述了博彩中丰富的随机性如何天然地让人们感到刺激，并说明了认识到我们天性倾向于赌博，会比严厉的禁令或法规更能帮助博彩成瘾的玩家。

然而，在他的结语中，我最爱的一句话却是：“人们永远也无法知道，生命中所选的这条路是否比另一条路更好还是更差；在生命的蒙特卡罗模拟中，理论上可能有无数条路，路上分布的形状也是未知的，但你只能在一条路上走下去。我想对所有博彩玩家说，关注过程，而非结果，或者就像佛祖曾经教导世人：‘快乐是一段旅程，而不是目的地。’”

你可以在Amazon够买《Monte Carlo Or Bust》，还可以关注Joseph的twitter帐号@12Xpert。