如何根据您的博彩概况选择投注方法

在2016年10月，Pinnacle（平博）发表了这篇文章投注：优化博彩的一种方法，力图证明您的投注金额实际上比您的投注项目更加重要。当然，如果期望价值不是正数，这世上没有任何金钱管理系统能把一个输钱的体系变成赢钱的。然而，某些投注方法在本质上就比其他选项更具风险，有能力区别它们就可以盈利。

原始文章着眼于全押，固定投注，马丁格尔，斐波那契和比例投注的方法论，检视它们在一组假设的500个二元投注（赔率为2.00）中如何表现，其中博彩玩家的起始资金为$1,000，冒险投下$100为初始注额（除了“全押”的投注额为$1,000），之后根据投注方法做出相应变化，保持住10%的期望价值——也就是说他有55%的总体胜率。

本文中，我将比较针对同一系列的投注的相同投注计划。不过这一次我将使用蒙特卡洛方法将模拟情景重复10,000次，估计出博彩玩家能够受益的实际风险概率——破产的风险和获利的可能性。

测试五种投注方法

下表总结了500个模拟二元投注重复10,000次后，每个投注计划的获取资金平均值、中位数和最高投注，以及在这些实验中破产与获利的潜在可能性。如果在进行一系列500个投注期间的任意时候，输光了全部资金，那么该系列停止。

500个二元投注后的资金

不出所料，全押投注不停地招致灾难。赢得500个连续二元投注（每个都有55%的获胜几率）的概率为1.518 x 10^-130。即使您能够每秒钟重复一组500个投注，您还是没有足够的时间在宇宙毁灭之前得到一组获胜的投注，而宇宙预计约于10¹⁰⁰（一个天文数字）年后毁灭。要这么干的话，只能祝您好运。在我的10,000次实验中，在破产前得到的最高连续胜利次数为17次。

相对于固定投注，比例投注的显著优势就是理论上来说您永远不会破产。

当然大多数博彩玩家绝不会做傻事，在单一投注上冒着输掉全部资金的风险。然而许多博彩玩家，确实会为了赢回输掉的投注而增加投注金额。马丁格尔和斐波那契都是所谓的累进投注计划。对于二元投注，马丁格尔在每次连续失败后把投注金额加倍，在获胜后把投注金额重置为初始投注金额。

显然，连续数次投注失败后，投注金额可能大到可怕，这就会让整个资金岌岌可危。不像马丁格尔那样极端，斐波那契遵照斐波那契数列的算法在投注失败后增加投注金额，序列中下一个数字是之前两数的和（1，1，2，3，5，8，13，21...）。在赢得投注后，投注金额会回置为序列中之前两位数字前的数字。这样的话，每次赢得投注都能赚回前两次的损失。

可惜的是，这两种投注方案都不能给予 博彩玩家一个安全的投注体验。在实验接近四分之三时间的节点处，使用马丁格尔法的博彩玩家会在完成500个投注前破产。斐波那契的使用者也面临着过半的概率。当然，在博彩玩家每次都投注相同金额（$100）的情况下，平均（期望）回报会高于固定投注，但是您真的愿意为了确保盈利的希望而冒如此高的风险？

由上表中的数据可知，在您退出时，账户资金最有可能为零（如中位数所示）。此外，我们没有考虑到逐渐增加投注金额来赢回损失的可能性，在这种情况下，您可能必须进行一个投注，然而该投注的金额会超过博彩公司的投注限额。

固定投注和比例投注的优势

显而易见的两种最佳策略是固定投注和比例投注。在比例投注中，您每次投注时都使用当前资金的固定百分比（本例中为10%）进行投注。所以如果您赢得了投注金额为$100的首个投注，那么您下一次的投注金额将为$1,100的10%，或者说是$110。相反，如果输掉了首个投注，您的第二个投注金额为$90。如此循环往复。

在这个既定情景中，完成500个投注后，固定投注和比例投注都有一个非常优异的盈利率（87%）。理论上比例投注相较于固定投注的显著优势，是您永远不会破产，尽管在实际情况中，糟糕的投注结果会让投注金额变得非常小。此外，您的最终预期资金也会相对较大，主要是因为比起固定投注您通常会投注大额资金。

然而其中对可能的资金分配有一个相当大的偏差，其巨大的金额为平均值贡献了一个相对更大的比重。虽然平均值远超过$100,000（有一次运行中确实见证了最后资金超过了$3千7百万），中位数（或典型）资金仅略高于$12,000。事实上，比例投注的可能资金分配大致上是对数正态分布，相比之下固定投注（扣除归零的资金*）中是正态分布，平均值和中位数更加接近。

根据您的投注方法，破产的几率有多大？

然而长期来看，从二元投注中获取10%的期望价值是不太可能实现的。业内某些最成功的让分盘玩家都无法获得这样的利润率。也许我们应该调查一下每种投注策略在较小的优势下如何表现。下方图表显示了6种级别的期待价值中的破产和盈利的可能性：8%，6%，4%，2%，0%（收支平衡）和-2%（平博投注利润的粗略值）。

此处展示的任何数据，都不应该有任何可惊讶之处。累进投注永远都有最大的风险，但是在您没有任何针对博彩公司的优势时，固定投注表现得更好一些。一个比较不直观的事实是，对于较小的投注优势，比起比例投注，固定投注的确让您更有可能在完成500个二元投注后获取利润。为何如此？

其原因主要是在损失资金的情况下，使用比例投注会比固定投注花费更多时间赢回损失。基本上这是根据一个策略——那就是永远不该使您亏蚀净尽——做出的取舍。

长期来看，比例投注比起固定投注更有潜力盈利，并在理论上更安全，但是短期上您不太可能看见利润；特别在您的投注优势很小的情况下。换言之，当它赢的时候，它赢得更大，但是输的时候，需要更长时间恢复元气。通过比较两种策略的最后资金中位数，我们可以进行确认。

固定 vs. 比例投注：最终资金中位数

改变投注金额如何影响您的利润率

累进投注策略在本质上是风险很高的，高达13%的破产风险无法被某些偏爱固定投注的博彩玩家所容忍。如果我们减少投注的金额，每种策略的风险又会如何改变呢？下张图表显示了当博彩玩家占有10%的优势时，针对一组额外初始投注金额（8%，6%，4%和2%）破产和盈利的可能性。

不难理解的是，根据资金金额减少投注金额，能够降低破产的危险并增加盈利的可能性，虽然这也会导致期望最终资金的金额缩小。这只是一个关于风险报酬的取舍的简单佐证：如果您想要更多利润，必须为之冒险；并不存在任何捷径。然而，对那些足够勇敢（鲁莽）去使用马丁格尔策略的人，即时初始投注金额仅为$20，您还会有50—50机会在完成一组500次投注之前损失掉全部。即使初始投注金额为$1，利润率仍然是5%。

最适合您的投注方式是什么？

对于不同投注策略的蒙特卡罗分析，为我们提供了以下的宽泛观察资料。

1）     累进投注，包括诸如马丁格尔和斐波那契的策略都有风险性。即使您拥有针对博彩公司的可观的优势，仍然有一个非常现实的可能性使得您在赢回之前损失前就破产，除非您大量减少投注金额。

在这种情况下，试图追回损失似乎毫无意义。如果您足够厉害到可以击败博彩公司，那么您完全不必追回损失。如果您不够厉害，那么无论哪种追回损失的方法都不能把一个输钱的系统变成一个赢钱的系统。虽然这可能增加长期预期资金的金额，却也冒着“垂死”挣扎的风险。

2）     假设您的投注优势巨大或者您的投注金额合理，固定投注可能提供给博彩玩家以最低风险确保长期利润的方法。

3）     比例投注看起来可能是投注中难以企及的高峰，确实它也有很多优点，绝不只是保护您不破产这一点。不过相比固定投注，损失会需要更长的时间弥补回来。如果您的目标是长期的，那么对您来说比例投注更合适。然而如果您喜欢短期获利的良好感觉并且自认握有相当大的优势，简易的固定投注可以说是最合适的路线。