Pinnacle（平博）

找到一个小众博彩市场，通常会获得价值。这可以是手球博彩的专业知识，也可以是日本棒球博彩的丰富经验。如果你比博彩公司知道得多，那么就有赚钱的机会。 这些市场中还可能存在有趣且有利可图的投注，由于它们更可靠一些，因此比一些更受欢迎的市场更容易预测。  获得最佳足球博彩建议和统计数据 阅读我们最新的专家文章，提升你的博彩水平 关注Pinnacle  为何投注角球？  角球博彩近年来变得日益流行。这个市场让博彩玩家有机会利用博彩公司对于知识或微小细节注意力的缺乏来获利。除此之外，角球赛中盘博彩的赔率波动也是敏锐的博彩玩家选择这个特定市场的另一个原因。 足球角球博彩截然不同于诸如主客平或让分盘的其他市场。比赛结果可能和每支球队的角球数有相关性，但并不一定总是相关。由于足球本质上是一种低得分运动，因此平局和冷门获胜的情况比在其他体育中更容易发生。但是角球数会高很多，并且可以更准确地反映球队的表现。 比赛结果可能和每支球队的角球数有相关性，但并不一定总是相关。 虽然进球是罕见的事件，但一场比赛平均有10到11个角球，而且尽管有时候确实可能出现奇怪的比赛结果（例如，大冷门爆冷获胜），然而角球数量常常和预期差不多。 2016/17至2020/21这五个英超赛季中，1900场比赛中有1057场（55.6%）都是热门获胜，不过有1208场比赛（63.6%）都是热门角球数最多。 虽然无法直接投注一场比赛中哪支球队的角球数更多，但使用广泛可用的数据可以计算出盘口开出的投注成功可能性。  如何进行角球投注  Pinnacle为欧洲主要足球联赛和欧冠提供两种不同的角球盘口——总分盘和让分盘。 角球总分盘解析 在这个盘口中，博彩公司开出他们认为比赛中会发生的角球总数，博彩玩家可以选择投注该数字的大盘或小盘。 角球总分盘例子： 狼队vs. 阿森纳，2022年2月10日 超过10个角球（11个或更多角球）：1.909 少于10个角球（9个或更少角球）：1.917 狼队本赛季每场比赛开赛前的平均角球数为10.0，而阿森纳平均为10.3，因此博彩公司的选择很合理，将棘手的选择留给博彩玩家。比赛开始后有11个角球，盘口选择得很好，两种结果的可能性差不多。 然而，我们会在后文中讨论到一些可以在该盘口中用作投注选择指标的因素。 &nbsp; 什么是角球让分盘博彩？ 这和任何其他种类的让分盘一样——其中一队获得了优势，用以抵消他们在现实中可能遭受的劣势，另一支球队正好相反，而且盘口中会提供不同的选项和赔率。 角球让分盘例子，例如狼队vs. 阿森纳的比赛： 狼队+0.5 角球：1.961 阿森纳-0.5 角球：1.869 在这个例子中，选择对阿森纳投注，他们至少比狼队多一个角球。如果你选择投注狼队，那么只要他们的角球数至少和阿森纳一样多，你的投注就会获胜。 在2021/22赛季中，阿森纳在这场比赛前的每场比赛平均角球差为0.4，而狼队则为-1.5。根据这样的记录，投注阿森纳是合理的选择。 然而，事实上投注狼队是对的——他们有7个角球，阿森纳只有4个。我们会在后文中讨论比赛状态相关性时，了解这个爆冷为何发生。 角球博彩分析  足球比赛中有各种各样导致角球的情况。角球成群结伴是被广泛接受的理论——这并不是说一个角球之后总会再来一个角球，而是指可能很快地连续得到两个、三个或甚至更多角球。   阅读：正确比分博彩   如果你知道如何进行角球投注，那么下一步就是找出最可能赢得角球和更容易失掉角球的球队。射门显然是赢得角球的重要促成因素——射门次数多是球队掌握进攻优势的表现，这些射门常常会被弹开，从而导致角球。 下表显示2014/15至2018/19赛季中，英超球队每场比赛的平均射门次数： 

足球赔率

角球是足球比赛中最令人兴奋到难以解释的事件之一。大约只有3%的角球成功入网，但只要攻方有角球机会，他们的球迷就一定会摇旗呐喊。继续阅读，了解你能如何从角球博彩中受益。

足球角球博彩：小众市场中的投注价值

泊松分布是一个数学概念，可在整个分布中将平均值换算成可变结果的概率。例如，曼城每场比赛平均进1.7球，通过输入泊松分布公式，我们将了解此平均值相当于曼城在18.3%的时间里进0球，31%的时间进1球，26.4%的时间进2球，15%的时间进3球。 泊松分布 - 计算比分可能性 在使用泊松分布预测足球比分前，我们需要估计比赛中各队的平均进球数。得出的平均值用于判断各队的“进攻实力”和“防守实力”，然后两相比较。 一旦知道如何计算结果概率，您可以将您的结果与博彩公司的赔率进行比较，从而发现价值。 计算进攻和防守实力时，选择代表性数据范围非常重要。如果范围太大，数据将偏离队伍目前的实力。如果范围太小，异常值会影响数据的准确性。2015/16 英超赛季各队的38场比赛为应用泊松分布提供了足够的样本量。 如何计算进攻实力 根据上一赛季的赛果计算进攻实力时，首先要确定每支球队在主场和在客场的平均进球数。 使用上一赛季的总进球数除以比赛场数进行计算：  主场赛季进球数/比赛场数（赛季内） 客场赛季进球数/比赛场数（赛季内）  在2015/16英超联赛赛季，主场进球数与比赛场数之比为567/380，客场则为459/380，主场平均进球数为1.492，客场则为1.207。  主场平均进球数：1.492 客场平均进球数：1.207  球队平均值与联赛平均值的比率构成进攻实力。 如何计算防守实力  我们还需要知道球队的平均输球数。这只需将上述数字互换位置就可以（因为主队进球数将等于客队输球数）：  主场平均输球数：1.207 客场平均输球数：1.492  球队平均值与联赛平均值的比率构成防守实力。  我们现在可以使用上面的数字来计算托特纳姆和埃弗顿的进攻实力和防守实力（截至2017年3月1日）。 预测托特纳姆热刺的进球数   计算托特纳姆的进攻实力：   步骤1：使用上一赛季主队主场进球数（托特纳姆：35球）除以主场比赛场数(35/19)：1.842。 步骤2：使用此值除以赛季每场比赛平均主队进球数(1.842/1.492)，得出“进攻实力”：1.235。    (35/19) / (567/380) = 1.235 

借助泊松分布和一些历史数据，我们可以计算在一场足球比赛中最可能出现的比分。这是一种简单而又可靠的方法，可在博彩中应用。以下简单的讲解将介绍如何计算必要的进攻/防守实力指标，还提供了生成泊松分布值的快捷方法。很快您就可以使用泊松分布预测足球比分。

泊松分布：预计足球博彩赢家

期望值玩家在对同一赔率进行多次投注时可以预期赚取或损失的金额，可以通过简单的等式进行计算，即将您获胜的可能性乘以每次投注可能赚取的金额，然后将失败的可能性乘以每次投注可能损失的金额，再将这两项的值相减即可。术语表► 举一个关于期望价值 (EV) 的简单例子：如果你和别人丢硬币玩，你押10美元在正面朝上，而你每次猜对会赢得11美元，那么期望值就是0.5。这意味着如果你打算一次又一次押相同赌注赌正面朝上，对于每次押10美元，你可以预期平均赢0.5美元。如何计算期望值计算期望值的公式相对简单，只需将胜率乘以每个注额可以赢得的彩金，减去输率乘以每个注额输掉的金额：（胜利概率）x（每个投注赢得的金额）–（失败概率）x（每个投注输掉的金额）为计算体育博彩的期望值，你要再进行一些计算，将小数赔率代入上面的公式：找到每种结果的小数赔率（赢、输、平）用注额乘以小数赔率，然后减去注额，计算各个结果的潜在概率。用1除以相关结果的赔率，就可以得出该结果的概率将此数字代入上面的公式。例如，曼联 (1.263)对威根(13.500)，平局赔率为6.500，投注10美元赌威根胜，有可能赢得125美元，此结果发生的概率为0.074或7.4%。此结果不发生的概率为曼联胜和平局赔率之和，亦即0.792 + 0.154 = 0.946。每注输掉的金额是原始注额 – 10美元。因此，完整的公式是：(0.074 x $125) – (0.946 x $10) = -$0.20此投注的EV是负值，每投注10美元你将平均输0.20美元。计算体育博彩的期望值有什么作用？记住，负EV不意味着一定会输钱。不像抛硬币，体育博彩赔率是主观设定的，因此如果你比博彩公司更聪明，你将会赢钱。如果你自己计算的比赛概率与赔率的隐含赔率不一致，你可以看看正EV在哪里，从而找到最佳的机会。例如，赔率暗示威根只有7.4%胜率。如果你计算（也许使用泊松分布这类系统）出威根的胜率为10%，则投注威根胜的期望值将跃至3.262美元。这也是在套利博彩中比较赔率的一种完美指标，我们的文章什么是套利博彩对这一点进行了探讨。通过计算投注的期望值，博彩玩家会掌握关于他们使用的博彩公司提供的价值的更多信息。像Pinnacle（平博）这样的低抽水率博彩公司的EV大约为-0.20美元，而普通博彩公司的EV经常可以达到-1.00美元，也就是每投注10美元就有可能损失1美元。

从投注的期望值中我们可以知道每个投注（平均）预期能赢多少钱，因此当博彩玩家比较博彩公司的赔率时，这是最有价值的计算。如何计算体育博彩的期望值，进而预测能赢取的利润？继续阅读，找出答案。

如何计算期望值

了解所有可选的投注类型是在网球投注中增加利润的关键所在，因为您可以选择您喜欢的投注方式。网球中最基础的投注类型就是投注比赛获胜者。在这种情况下，您投注一位网球选手关于击败他的对手并晋级下一轮。我们以2016年现代霍普曼杯比赛上穆雷和德斯查佩普之间的比赛为例。英国球星以最终得分6:2 6:2在两局比赛中赢得这场比赛。Pinnacle Sport为这场比赛提供的收盘赔率分别为1.05和13.03，如果您下注$100赌穆雷胜，您得到的奖金将是$105，净利润为$5。然而，投注这样的大热门球员则意味着冒着相对较高的风险去获得较低的收益，也就在这时，让分盘投注登场了。为什么有让分盘投注当一个大热门球员对阵一个不被看好的球员时，低赔率通常对玩家没有吸引力，占用一部分资金获取小额的潜在回报，对他们来说没有价值。为了抵消球员的能力差距并平衡这场比赛，博彩公司推出让分盘市场，其是指每位球员预期会赢的局数。这样，每位球员胜出的机率也就是让分盘中的赔率就尽可能地接近50%。投注让分盘市场，表示您不需要预测实际的赢家，而是要预测球员的表现如何。照此，让分盘就需考虑最终得分来决定该投注是否个赢利的投注。当一场比赛中有一个明显热门的选手时，就会有让分盘市场。这可通过投注&nbsp;负让分盘的热门球员或正让分盘的无希望取胜球员来完成。&nbsp;以穆雷对战德斯查佩普的比赛为例，主让分盘为穆雷减掉了5局，而为这位法国球员增加了5局。正和负让分盘在有让分盘市场的比赛中，无希望取胜者有了几局的优势，即让分盘，而大热门球员有了几局的劣势，即负让分盘，目的是抵消质量上的差距。不论哪个球员赢得这场比赛，下注在应用让分盘之后胜出的球员的投注则为赢的投注。我们再回到穆雷对战德斯查佩普示例。穆雷在第一盘比赛中赢了6局，在第二盘比赛中也赢了6局。德斯查佩普打算在开赛第一盘比赛中赢2局，在第二盘比赛中赢2局。合起来，穆雷要赢12局，而他的法国对手要4局。下注穆雷在-5的让分盘中胜出的则为12 -5= 7，其大于4，因此，为此目的，这个投注的最终得分则为7:4，同时也指“让分后赢得让分盘”。相反地，下注德斯查佩普赢取+5让分盘的投注&nbsp;可能是输掉的比赛，因为即使多赢5局，德斯查佩普仍然会以12-9输掉比赛。 Pinnacle提供的穆雷在-5让分盘中让分后胜出的赔率为1.775，这样，$100投注的回报将是$177.5，而其净利润为$77.5，相较之下，比赛获胜者市场的净利润只有$5。让分盘投注的其他利润Pinnacle提供行业内选择最多的让分盘市场，这样就能激起玩家的兴趣有效地利用让分盘的优势投注大量的交替让分盘。 若要查看网球比赛的可用让分盘市场，登录您的Pinnacle账户, 进入您偏爱的比赛，然后在下拉菜单中选择您想要下注的让分盘市场。下面是严重倾斜的瓦林卡在ATP金奈巡回赛上对战不被看好的卢布列夫的例子。他们的输赢盘是1.108和8.170，Pinnacle交易商将这场比赛的主让分盘设定为+/-5。除了主让分盘之外，Pinnacle还为这场比赛推出了许多正负让分盘，范围从+/- 4到+/- 6，方便玩家自己觉得那个让分盘市场具有最高的价值。&nbsp;您可以降低让分盘（也称为买入），但是会收到下等的赔率，或者增加让分盘（出售）并获得更高的回报。最后，需要记住的是让分盘市场有可能会退回您的投注。在&nbsp;整个局数被用于让分盘的情况下，例如在穆雷对战德斯查佩普的比赛中，考虑到让分盘，最终的比分可能会产生平局。在这种情形下，所有投注都会被取消，玩家会收回他们最初的本金。准备好开始投注了吗？在Pinnacle获取最佳的网球赔率和选择最多的让分盘市场。 

澳网公开赛开赛在即，应该理解一些网球投注中常见的投注类型以及哪个投注最可能带来利润。在2016年的第一个大满贯之前做好准备。

网球让分盘投注解释

Joseph是一位博彩分析师，他管理www.Football-Data.co.uk网站，提供历史比赛结果、比赛统计数据和博彩赔率数据。他还著有《Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting &amp; Risk Management》（锁定赔率体育博彩：统计预测和风险管理）（2003）、《How to Find a Black Cat in a Coal Cellar: The Truth about Sports Tipsters》（如何发现煤堆上的黑猫：体育情报商大揭秘） （2013）和《Squares &amp; Sharps, Suckers &amp; Sharks: The Science, Psychology &amp; Philosophy of Gambling》（博彩的科学，心理学和哲学）（2016）。

Joseph Buchdahl

蒙特卡罗方法依靠重复随机抽样获取数字输出，而其他数学方法太过复杂难懂。对于不太熟悉传统统计数据测试方法的博彩玩家来说，这种方法特别有用，因为它对使用者的数学知识水平没什么太高要求。

Dominic Cortisy曾就如何将其应用于<a href="https://www.pinnacle.com/zh-cn/betting-strategy/monte-carlo-betting-model">体育预测</a>作过讨论，他特别举了一个预测一级方程式锦标赛结果的例子。在本文中，我将用它来探究运气对预期投注表现的影响。&nbsp;

<h3>分析投注表现</h3>

我会在本文中使用<a href="https://www.pinnacle.com/zh-cn/betting-psychology/wisdom-of-the-crowd-applied-to-betting">群体智慧</a>方法得出的投注历史，其中包含1,521个投注，固定金额投注的利润为收入的0.76%。但是，我如何才能知道这是标准表现，还是受到了好运气或坏运气影响后的表现？

第一步是将此与预期相比较。这个方法当中隐含着对每个投注的公平投注赔率的预估，由此可以推出预期价值。例如，如果公平赔率为2.00，那么博彩公司开出的2.10赔率将提供给我5%或1.05（2.10/2.00）的预期价值。

<div class="articleV2 unordered-list">
<ul>
<li>阅读：<a style="color: #f50;" id="articleLink" href="/betting-resources/zh-cn/betting-strategy/how-to-calculate-expected-value/ees2ve46tm4htt32">如何计算期望价值</a></li>
</ul>
</div>

2.00的公平赔率暗示赢率为50%。如果100个这样的投注中我赢了50个，其中每个盈利€1.10，而输了的50个投注每个损失-€1，那么我的净利润为€5（或者说是€100收入的5%）。类似地，如果公平赔率为3.00，那么开出3.50的赔率会有16.67%的价值预期。下表显示我的投注系统识别出的选择。

<div class="table-holder-article-content">
<div class="table-modal">
<div class="table-modal-head">
<div class="table-modal-head-inner">
<h2>蒙特卡罗投注示例</h2> </div>
</div>
<div class="table-modal-content">
<div class="article-table-content">
<table class=" article-table">
<tbody>
<tr>
<td>
赛程
</td>
<td>
投注
</td>
<td>
投注市场赔率
</td>
<td>
预估公平赔率*
</td>
<td>
价值预期
</td>
</tr>
<tr>
<td>
海伦芬 vs. 阿贾克斯 
</td>
<td>
阿贾克斯
</td>
<td>
1.75
</td>
<td>
1.61
</td>
<td>
8.58%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
赫拉克勒斯 vs. 费耶诺德
</td>
<td>
费耶诺德
</td>
<td>
2.0
</td>
<td>
1.95
</td>
<td>
2.52%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
尤文图斯 vs. 拉齐奥
</td>
<td>
拉齐奥
</td>
<td>
7.5
</td>
<td>
7.29
</td>
<td>
2.86%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
萨索罗 vs. 桑普多利亚
</td>
<td>
桑普多利亚
</td>
<td>
4.3
</td>
<td>
4.16
</td>
<td>
3.32%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
乌德勒支 vs. 迪加史卓普
</td>
<td>
迪加史卓普
</td>
<td>
7.0
</td>
<td>
6.48
</td>
<td>
7.99%
</td>
</tr>
<tr>
<td>
西汉姆 vs. 沃特福德
</td>
<td>
西汉姆
</td>
<td>
1.65
</td>
<td>
1.58
</td>
<td>
4.77%
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
</div>

*去掉抽水的平博赔率


对于完整的投注历史，只需计算出平均值就可以轻松确定总价值预期和预期利润。我的投注历史中有1,521个投注，该数值为4.04%，意即如果我的投注系统完全按照我之前预测的那样行动，那么我投注€1,521的预期利润应为€61.45。

事实上，该投注历史显示回报为€11.61。很显然是坏运气导致了表现失常——当然这是在假设我的预测模型正常运作的情况下。问题是运气产生了多大影响？蒙特卡罗方法的用武之地就这里。

<h3>在Excel中运行蒙特卡罗模拟</h3>

在Excel这样的软件包中运行蒙特卡罗模拟相对直接：

<ol>
<li>计算每个投注的预期赢率，以0到1之间的小数表示。这其实就是公平赔率的倒数。</li>
<li>使用Excel的RAND功能来输出每个投注0到1之间的随机数字。为了判定我们的模拟中每个投注的输赢，我们只需让Excel判断出每个投注的相关随机数字是否低于预期赢率即可。如果是，那么我们分配等于赔率的固定金额投注利润1。如果不是，那么我们分配固定金额投注损失-1。</li>
<li>将模拟中所有投注的单个利润和损失相加，即可计算出收益。如果是固定金额投注，那么只需将总利润除以投注数量即可</li>
<li>使用Excel的数据表功能，刷新指定数量模拟的随机数字。</li>
</ol>

我的投注的前两步如下所示。
<div class="table-holder-article-content"> <div class="table-modal">
<div class="table-modal-head">
<div class="table-modal-head-inner">
<h2>蒙特卡罗投注示例</h2> </div>
</div>
<div class="table-modal-content">
<div class="article-table-content">
<table class=" article-table">
<tbody>
<tr>
<td>
赛程
</td>
<td>
投注
</td>
<td>
预估公平赔率
</td>
<td>
赢率
</td>
<td>
随机数字
</td>
<td>
利润
</td>
</tr>
<tr>
<td>
海伦芬 vs. 阿贾克斯
</td>
<td>
阿贾克斯
</td>
<td>
1.61
</td>
<td>
0.621
</td>
<td>
0.462
</td>
<td>
0.61
</td>
</tr>
<tr>
<td>
赫拉克勒斯 vs. 费耶诺德
</td>
<td>
费耶诺德
</td>
<td>
1.95
</td>
<td>
0.513
</td>
<td>
0.15
</td>
<td>
€0.95
</td>
</tr>
<tr>
<td>
尤文图斯 vs. 拉齐奥
</td>
<td>
拉齐奥
</td>
<td>
7.29
</td>
<td>
0.137
</td>
<td>
0.8
</td>
<td>
-€1
</td>
</tr>
<tr>
<td>
萨索罗 vs. 桑普多利亚
</td>
<td>
桑普多利亚
</td>
<td>
4.16
</td>
<td>
0.24
</td>
<td>
0.702
</td>
<td>
-€1
</td>
</tr>
<tr>
<td>
乌德勒支 vs. 迪加史卓普
</td>
<td>
迪加史卓普
</td>
<td>
6.48
</td>
<td>
0.154
</td>
<td>
0.525
</td>
<td>
-€1
</td>
</tr>
<tr>
<td>
西汉姆 vs. 沃特福德
</td>
<td>
西汉姆
</td>
<td>
1.58
</td>
<td>
0.633
</td>
<td>
0.533
</td>
<td>
€0.58
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
</div>
按下F9键会重新计算全新模拟和全新理论样本收益的全部随机数字。我们可以手动记录每次新模拟的收益，但是如果我们想运行成千上万次模拟，那会很费时费力。
幸好，通过使用Excel的数据表功能，我们可以快速简单地一次运行多次模拟。你可以在数据 &gt; 假设分析 &gt; 数据表中找到此功能：
<ol><ol>
<li>按照上文第三步所述，在任何空白的Excel单元格中计算你的样本收益。</li>
<li>然后高亮显示你想要填充新模拟收益值的单元格以及左侧的一列。</li>
</ol></ol>
<img src="/sites/default/files/media-image/monte-carlo-image-1.png" alt="monte-carlo-image-1.png" width="220" height="243" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" loading="lazy">
<ol><ol>
<li>接下来在Excel中调用数据表。你会看见如下所示的一个框。在列输入单元格中，只需输入单个单元格引用即可。可以是任何单元格，但不可以是你在前一步高亮显示的那些。 <img src="/sites/default/files/media-image/monte-carlo-image-2.png" alt="monte-carlo-image-2.png" width="364" height="208" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" loading="lazy">
</li>
<li>点击OK，Excel会完成剩下的步骤。你的第一个单元格下方高亮显示的单元格将填充新计算出的收益，每个都代表一次模拟。在这个例子中，我得出了六次模拟，如下所示。</li>
</ol></ol>
<img src="/sites/default/files/media-image/monte-carlo-image-3.png" alt="monte-carlo-image-3.png" width="215" height="236" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" loading="lazy">
<h3>衡量运气对投注利润的影响</h3>
Gerard Verschuuren博士制作了一个非常实用的<a href="https://www.youtube.com/watch?v=UeGncSFijUM">YouTube教程</a>，更为详细地描述了这一过程。我们想运行多少次模拟就可以运行多少次，只是数量越大，Excel所需的计算时间就越长。就本文而言，我运行了100,000次模拟（花了大约五分钟）。
<blockquote>这个例子中的另一个关键点是当投注历史中的投注数量很大时，坏运气对有积极预期的博彩玩家的影响。</blockquote>
平均收益为4.05%，和我的投注历史价值预期几乎相同。然而变化区间很宽，最坏的表现为-12.23%，最好的表现则为23.26%。
确实，大约17%的模拟实际上以损失告终，尽管我的投注历史的理论价值预期超过4%，而我的实际收益超过0.76%的预期可能性为78%。
事实上，我们可以在Excel中使用这些数据来计算出达到任何特定收益阈值的概率，而无需借助任何统计数据测试。蒙特卡罗方法为我们做完了这一切。100,000次模拟收益的完整分布情况见下方图表（X轴上增量单位为0.1%）。那些熟悉正态分布的读者会发现这几乎是完美匹配。
<img src="/sites/default/files/media-image/monte-carlo-image-4.png" alt="monte-carlo-image-4.png" width="700" height="450" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" loading="lazy">
<so now we have an answer to the original question assuming my betting system works as it should how unlucky i been well of time could expected done better in other words ve but not drastically so p> </so>
当然，假如我的实际收益为-5%或更差（这种情况的预期可能性仅为1%），那么我可能会开始考虑我的投注系统是否真的有缺陷。蒙特卡罗方法显然是帮助进行这种主观评估的有用工具。
<h3>有缺陷的投注系统 vs. 坏运气</h3>
这个例子中的另一个关键点是当投注历史中的投注数量很大时，坏运气对有积极预期的博彩玩家的影响。我的投注历史中有超过1,500个投注，预期收益超过4%。尽管拥有这个优势，我的蒙特卡罗模拟显示我破产的可能性仍旧有五分之一。
如果你的投注策略显示出类似的优势，但是在1,500个投注之后却完全没看见这个优势的影子，那么你会有什么感觉：对你的方法有信心、把糟糕的表现归咎于坏运气，还是对你的整个方法失去信心？
解决这种困境的一种办法就是增加样本大小。这里，我们又可以使用蒙特卡罗方法来看看投注历史中的投注数量增大时情况会发生什么变化。作为思维实验，我将我的原始1,521个投注增加到了十倍（只需再重复投注赔率的原始样本九次即可）。再运行100,000次模拟之后，收益如下：
<ul>
<li>平均收益 = 4.04%</li>
<li>最低收益 = -1.21%</li>
<li>最高收益 = 10.17%</li>
<li>概率收益 0% = 0.1%</li>
<li>概率收益 &gt; 0.76% = 99.3%</li>
</ul>
100,000次模拟的全新分布如下所示，叠加在1,521个投注的原始样本的原始分布上。
<img src="/sites/default/files/media-image/monte-carlo-image-5.png" alt="monte-carlo-image-5.png" width="700" height="450" style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" loading="lazy">
两个样本的明显区别是可能收益的散布或值域大小差异，对于投注数量更大的投注历史，值域要窄得多。这样的结果是完全可以预见的，它不过是<a href="https://www.pinnacle.com/en/betting-articles/betting-psychology/what-is-the-gamblers-fallacy">大数法则</a>作用的结果。
<h3>评估蒙特卡罗模拟结果</h3>
我的投注历史中的投注数量越大，实际表现接近预期的可能性越大，当然这是在假定我的预测方法正常运作的情况下。由此可推出，如果我在投了15,000多个投注之后仍旧只有0.76%或更差的收益，那么我真的会认真考虑我的方法是否在正常运作。
总的来说，蒙特卡罗方法不能明确地告诉你，你的投注系统是否存在着任何超出运气影响的东西。尽管如此，它确实是一个有用的工具，可以帮助引导你在这方面做出明智的判断，同时解释说明在好运气和坏运气影响的范围内可以合理预期的可能结果的范围。

了解如何使用简单的Excel文件，运行蒙特卡罗模拟来衡量你的投注系统表现。

Article

如何在Excel中运行蒙特卡罗模拟

在讨论了体育比赛结果的随机性之后，Joseph Buchdahl将进一步探讨如何分析运气因素。了解随机性如何影响投注表现以及如何使用Excel衡量随机性。