一月 6, 2017
一月 6, 2017

使用英超联赛赔率来预测联赛积分榜

使用Pinnacle(平博)的收盘盘口来预测结果的概率

使用蒙特卡罗方法来模拟足球比赛结果和联赛积分

2017/18英超赛季的预测

使用英超联赛赔率来预测联赛积分榜

英超赛季的开赛阶段充斥着对于联赛排名的预测。博彩玩家们可以使用更有效的方法来更好地预测联赛的最终积分榜,而不是听取所谓“专家”的主观意见。本文解释了如何使用赔率来预测英超联赛积分榜。

博彩资源版块中有大量的宝贵文章,它们解释了如何以及为何Pinnacle(平博)的足球比赛博彩赔率提供了最大价值,并且位列在线体育博彩市场中最有效率的赔率的行列。

定价在1.50的球队在大约67%的时候都胜利——了解到这一点,我们就可以说如果一支球队定价在1.50,那么它应当有一个大约67%的获胜概率。

掌握了这个知识,我们就能使用这些比赛赔率来确定一支球队是否经历了好运气或坏运气,以及它在赛季结束时可能的最终完赛位置。

之前我已经在调查莱切斯特城赢得2015/16赛季英超冠军的极低可能性时使用了这种方法学。在这篇文章中,我将更整体地审视上赛季各个球队的表现,尝试以此为基础对全新的2017/18赛季做出一些预测。

使用Pinnacle(平博)的收盘盘口来预测结果的概率

Pinnacle(平博)的输赢盘足球博彩市场的收盘盘口,可以说是对特定结果发生的“真实”概率的完美衡量标准。当然,我们永远无法在比赛完成之前知道真实结果概率到底是什么,但是基于成百上千的赔率定价相似的比赛,我们发现比赛结果和预测一致的百分比极其接近赔率暗示的概率。

这在实践中意味着赔率定价为1.50的球队有大约67%的胜率。了解这一点,我们就可以说如果一支球队定价在1.50,那么它应当有一个大约67%的获胜概率;如果定价在5.00,获胜概率约为20%。 

移除抽水来找到“真实”赔率

当然,为了从比赛赔率中得到一个真正可靠的结果概率衡量标准,首先需要做的就是移除Pinnacle(平博)的抽水。自然,Pinnacle(平博)最初究竟如何把他们的抽水应用于一套“真实”或公平赔率,依旧会保持秘而不宣。

然而还有许多可能的候选方法都能得出直观合理的解决方案,这些方案考虑到了热门—冷门偏误,在这个偏误中,冷门上的赔率价格降低比例比热门上的大。

英超联赛优胜冠军博彩市场有可能仍然高估了曼联,把弗格森时代后的这支球队当作一股统治力量。

这些用法之一叫作对数函数。对数可以简单地定义为:为了要得到一些其他的数字而在一个数字上加上的次方。举例来说,以10为底100的对数是2,因为10的2次方=100,所以log10100 = 2。

应用抽水至一套“真实”赔率上的对数函数,假定了每个输赢盘赔率上都用了相同的次方AME数字。也许通过一个例子来理解它是最容易的。

将输赢盘赔率的公平博彩赔率考虑为2.00、3.00和6.00。现在让我们在这些数字上加上0.95的次方来添加一笔抽水。结果会得到1.93、2.84和5.49的输赢盘赔率,抽水(或增加优势)为5.2%,因为隐含结果概率合计为105.2%。你能看到,比起较低的主队赔率的下降(降低了3.5%),较高的客队赔率下降得明显更多(降低了9.4%)。

只需逆推这个过程,就能从发布的输赢盘赔率中找到一套“真实”赔率。符合风险与效用的主流标准经济学理论的“对数函数”模型是直观的。 

假定风险有一个对数敏感性,博彩玩家可以将2.00和1.93之间的差值看作等同于6.00和5.49之间的差值。后者比前者大,不过博彩玩家们可以说对概率较低的事件更不敏感,所以不会对一个比例上较没价值的赔率价格小题大作。

使用蒙特卡罗方法来模拟足球比赛结果和联赛积分

一旦计算出真实比赛结果概率,我们就需要决定一场比赛的结果会是什么。显然在真实的世界里,比赛一结束我们就会知道结果,但是在这里我们感兴趣的是预期结果。

在预测模型中使用比赛赔率,没有一支球队的完赛排名与预测差异大于四个位置,而六支球队完赛排名与预测完全相同。

如同期望价值预期进球,这真的只是一种基于预测模型参数来确定我们能期待发生什么的方法,这里我们要预测的是Pinnacle(平博)的收盘赔率暗示的预期结果概率。

模拟预期结果的一种方式是使用蒙特卡罗模拟方法,在成千上万的比赛中随机化比赛结果。如果生成的随机数字小于结果概率,那么将那个结果分给比赛(意即它发生了);如果它大于结果概率,那么分配结果为空(意即它没有发生)。

通过在一整个赛季的每支球队的38场比赛上重复这个过程,我们能模拟出预期的赢得积分数。蒙特卡罗方法给出了每支球队预期总积分的一个正态分布。使用Pinnacle(平博)2016/17赛季的收盘赔率,下方显示了冠军切尔西、往届冠军莱切斯特城和降级队伍桑德兰的收盘赔率。

predicting-the-premier-league-table-inarticle.jpg

根据这个模型,切尔西的预期平均总积分为77.7。事实上我们知道他们完赛积分为93,这可能暗示了两件事情。

第一,该模型可能不是预测英超联赛积分榜的一个完全精准的方法。确实,根据实际比赛赔率,曼城应该以81.3的预期总积分赢得上赛季冠军。当然,没有任何模型是完全精准的,但是一些模型要比其他更优秀。

假定风险有一个对数敏感性,博彩玩家可以将2.00和1.93之间的差值看作等同于6.00和5.49之间的差值。

第二,众所周知模型预测通常比真实生活要狭窄,模型中的大量全部球队预期总积分比实际发生的要低。基于他们的赛季比赛赔率,积分24而降级的球队桑德兰有一个32.1的预期总积分。这暗示了切尔西比预期的要更走运,而桑德兰更倒霉。

真分数理论告诉了我们,观测结果等于实力(方差)外加运气(方差)。预测模型只考虑实力部分,不把运气纳入考量范围。

尽管有这些需要注意的事项,事实证明比赛赔率在联赛完赛积分榜模型中确实是相当精准的;至少在排名方面。没有一支球队的完赛排名与预测差异大于四个位置,而六支球队完赛排名与预测完全相同,另外五支球队完赛排名和预测只差一个位置。

英超联赛预期积分

球队

实际积分

预期积分

实际排名

预期排名

差值

切尔西

93

77.7

1

2

1

托特纳姆

86

72.8

2

5

3

曼城

78

81.3

3

1

-2

利物浦

76

74.2

4

4

0

阿森纳

75

74.3

5

3

-2

曼联

69

72.7

6

6

0

埃弗顿

61

55.7

7

8

1

南安普顿

46

57.5

8

7

-1

伯恩茅斯

46

43.5

9

12

3

西汉姆

45

43.6

10

11

1

西布罗姆维奇

45

40.8

11

14

3

莱切斯特城

44

50.0

12

9

-3

斯托克

44

43.1

13

13

0

水晶宫

41

44.8

14

10

-4

斯旺西

41

40.0

15

15

0

沃特福德

40

38.0

16

17

1

伯恩利

40

33.2

17

19

2

赫尔城

34

34.7

18

18

0

米德尔斯堡

28

38.2

19

16

-3

桑德兰

24

32.1

20

20

0

英超联赛预测:直接使用赔率

另一种模拟结果和积分的方式是完全跳过蒙特卡罗过程。如果一支主队的公平赔率为主胜2.0、平局3.0以及客胜6.0,这暗示了它在比赛中的预期总积分为(50% x 3分)+ (33.33% x 1分)+ (16.67% x 0分)= 1.833分。相比之下,客队会有一个0.833的预期比赛总积分。

这个最简单的2017/18英超积分榜预测模型,是要假设过去是未来的关键。

重复次数足够多的蒙特卡罗方法会得出相同的答案,但是这种方法是一条更简单的捷径。为了演示它们的等效性,下方比较了两种方法得出的联赛预期总积分。然而,比起蒙特卡罗方法,它的不足之处在于无法提供给我们错误和变量的衡量标准。因此它无法估计球队在每一个联赛排名上的完赛概率。

从赔率中推测出的英超预期积分

球队

实际积分

预期积分(蒙特卡罗)

预期积分(直接计算)

切尔西

93

77.7

77.7

托特纳姆

86

72.8

72.8

曼城

78

81.3

81.3

利物浦

76

74.2

74.1

阿森纳

75

74.3

74.4

曼联

69

72.7

72.8

埃弗顿

61

55.7

55.7

南安普顿

46

57.5

57.5

伯恩茅斯

46

43.5

43.5

西汉姆

45

43.6

43.6

西布罗姆维奇

45

40.8

40.8

莱切斯特城

44

50.0

50.0

斯托克

44

43.1

43.1

水晶宫

41

44.8

44.8

斯旺西

41

40.0

40.0

沃特福德

40

38.0

37.9

伯恩利

40

33.2

33.3

赫尔城

34

34.7

34.7

米德尔斯堡

28

38.2

38.2

桑德兰

24

32.1

32.1

2017/18英超赛季的预测

这个最简单的2017/18英超积分榜预测模型,是要假设过去是未来的关键。抛开诸如新球员转会的其他因素,下表显示了在100,000次蒙特卡罗重复中每支球队(未降级)在2016/17赛季夺冠的次数,随之推导出赢得2017/18赛季冠军的概率和他们隐含的公平赔率。然后将这些与Pinnacle(平博)赛季前冠军赔率相比较,识别出潜在价值。

2017/18英超赛季的预测

球队

100,000次重复中夺冠次数

成为2017/18赛季冠军的预期概率

隐含的公平博彩赔率

Pinnacle(平博)博彩赔率(截至2017年8月10日)

曼城

44,096

44.10%

2.27

2.65

切尔西

23,406

23.41%

4.27

4.70

阿森纳

11,889

11.89%

8.41

12.00

利物浦

11,812

11.81%

8.47

12.00

托特纳姆

8,552

8.55%

11.69

9.15

曼联

8,298

8.30%

12.05

4.80

南安普顿

99

0.10%

1,010

不适用

埃弗顿

37

0.037%

2,703

不适用

莱切斯特城

4

0.004%

25,000

不适用

伯恩茅斯

1

0.001%

100,000

不适用

西汉姆

0

0%

不适用

不适用

西布罗姆维奇

0

0%

不适用

不适用

斯托克

0

0%

不适用

不适用

水晶宫

0

0%

不适用

不适用

斯旺西

0

0%

不适用

不适用

沃特福德

0

0%

不适用

不适用

伯恩利

0

0%

不适用

不适用

根据我们的模型,曼城、切尔西、阿森纳和利物浦都提供了一些价值。这是在牺牲了曼联的情况下,在较小程度上也牺牲了托特纳姆。英超联赛优胜冠军博彩市场有可能仍然高估了曼联,把弗格森时代结束后穆里尼奥担任主教练的这支球队当作一股统治力量。另外,我们可以理解,这个模型没有考虑曼联在夏季高调签约了罗梅卢·卢卡库和内马尼亚·马蒂奇。

贝叶斯过程

这个模型的一个显著缺陷是它需要一个完成赛季的结果来推断下一个赛季。不过,我们没有任何原因要因此限制自己。作为替代方案,我们可以基于至今进行的比赛,或者在过去38场比赛的滚动基础上来运行这个模型,在使用中更新我们的模型概率和隐含冠军博彩赔率。

当然,随着赛季的开展,我们也需要考虑已经赢得的真实积分。这样一种贝叶斯方法模拟了一种统计推断方法:可用的证据或信息增多,随之更新一个假设的概率。我们也可以在其他市场中重复这个方法学,比如英超联赛降级博彩和完赛前四名。

尽管这个模型很简单,但是它做出的预测很明显与Pinnacle(平博)操盘手做出的所去不远。
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