体育博彩中的小数定律

医院问卷调查

1974年，心理学家Daniel Kahneman和Amos Tversky向他们的试验对象提出了下述场景假设和一个问题。某个城镇有两所医院。较大的一所每天有45个婴儿出生，而较小的一所每天则有15个婴儿出生。

其中，大约50%是男婴。不过，具体的比率每天都不一样。有时可能会高于50%，有时也可能会低于这一数字。在一年中的一段时间，每所医院都记录下了新生儿中男婴所占比率超过60%的天数。你认为哪所医院记录下的这类天数多？

•        较大的医院
•        较小的医院
•        基本相同（差距在5%以内 ）

根据二项理论，较小医院中新生男婴在数量上超过新生女婴（至少为6:4）的天数几乎比较大医院中的天数多三倍，这仅仅是因为较小医院的出生比率的波动更大。更大的样本大幅偏离50%的可能性更小。然而，仅有22%的受访者给出了正确答案。

启发式是什么呢？

Kahneman和Tversky认为大多数人之所以做出错误判断是因为他们相信小数定律。更概括地说，人通过小样本做出判断，并且往往不当地认为更大的样本也是如此。例如，呈随机分布的一个小样本会让人坚信对应的更大样本也是呈随机分布。 

医院问卷调查：更大的样本大幅偏离50%的可能性更小。然而，仅有22%的受访者给出了正确答案。

相反，表现出富有含义的模式的小样本（如：10次掷硬币，9次是正面）会使观察者认为全体观察对象也会呈现出相同的模式。在这种情况下，会得出假设，那就是掷硬币的结果有偏差。对于将认知模式用于随机数据或无价值数据的行为，我们称作 关联症。

人在做没有把握的判断时会在思维上投机取巧，其中之一就是相信小数定律。Kahneman和Tversky把这些投机取巧称作启发式。通过小样本进行总结是代表性启发式的一个例子，指的是人仅凭对印象中此前发生的类似事件的总结来估算特殊事件的发生概率。

代表性启发式的另一个例子就是赌徒谬论。诚然，这类偏差是源自对小数定律的深信不疑。正如Kahneman和Tversky所说

“赌徒谬论的核心是对机会法则公平性的误解。” 持有“赌徒谬论”的人认为掷硬币所体现出的公平性使其有理由认为一个方向的偏差很快将被其它方向的对应偏差所抵消。认为随机序列的每一个分段都必须反映真实的比例；如果该序列偏离了主体的比例，则会在其它方向出现修正式偏差。

看不同样本大小的图表

体育博彩玩家尤其易于受到错误认知模式的影响，他们会误信小数定律。他们通过注码的小样本错误地解读概率。显然，这是不了解事件发生的随机性和缺少预测技能的典型表现。其后果是使他们长期遭受经济损失。请认真看下面有关NFL让分盘100个注码假设收益率的图表。均按1.95的赔率投注。很厉害，是不是？

如果我告诉你这些数据来自一位美国知名的体育博彩让分专家（专门研究体育赛事，并进行投注），你会做何感想？看着这良好的增长势头和15%的收益率，你选择相信或许也就情有可原了。当然，我是在说谎。下一幅1000个注码的图表将带来更大的样本。



根本不存在什么长期获利。原因：这不过是由随机数生成工具生成的，假设每次投注有50%的几率赢取彩金，获利预期为-2.5%。第一幅图呈现的是第二幅图中的前100个注码。

然而，即使是在第二长的时间序列中，数百个注码都实现了健康的收益率。而且，除了呈现出整体亏损之外，时间序列模式还以一种相对一致的波浪式模式向我们呈现除随机性以为的东西。

然而，正如Kahneman和Tversky认为的那样，我们更倾向于认为类似结果的序列并非随机产生，即便它们背后不存在任何基础机制。在下面的两个二进制序列中，你认为哪一个是随机生成的，哪一个不是？

大多数人会选择第二个序列。实际上，第一个序列是由Excel随机生成的，而第二个则是我用较短的1和0序列合成的。在创建这样的随机序列时，如果认为1或0出现过多，大多数人会从1换到0或0换到1。

现在，来看一看下面的1000个注码的图。它们都是随机生成的。大量可能产生的结果表明人是多么容易受到富有意义的模式的误导和愚弄。

请记住，这些不是100个注码的序列，而是1000个注码的。看看中间的一个。它有着专业博彩情报商或博彩玩家的所有特点，在整个投注序列中保持着5%的收益率和稳定的获利增长，并且拥有只有最优秀的让分盘专家才能长期保持的优异表现。然而，这不过是偶然而已。

利用二项分布，我们可以计算出经过一段时间投注后仍然保持获利的概率，尽管预期的收益率为-2.5%。

尽管我们进行的只是随机投注，但在1000个注码后，我们仍有20%的几率赢得彩金。如果我们对每一场NFL比赛进行让分盘投注，那么我们需要差不多四个赛季才能完成。要想长期取得成功，紧靠运气是不够的。

有多小？

小数定律是一种认识偏差，指的是人倾向于认为观察相对较小的样本几乎就可以了解全体了，即：窥一斑而见全豹。此外，这次的练习还告诉我们小样本有时还会引发大问题。它之所以存在是因为人相比怀疑更喜欢确信，相比忽视更喜欢解释，相比关联更喜欢因果，相比随机更喜欢模式，相比机会更喜欢技能（尤其是自助技能）。对于体育博彩玩家而言，如果没有真正理解它的重要性的话，则会付出昂贵的代价。