一月 14, 2016
一月 14, 2016

体育博彩中的趋均数回归

体育博彩中的趋均数回归
由于预测系统主要基于过去的表现,所以理解趋均数回归对体育博彩玩家来说非常重要。2015-16 英超联赛赛季截至目前依然不缺惊喜,但是也有人提出了问题:极端赛果是否可持续?这里是统计学中给出的解释。

处理随机或者大部分随机的系统时,在初始测量中更为极端的变量显示出一个趋势,即在第二次测量时不那么极端。这一现象被称作趋均数回归。

例如,莱切城在2015/16第一个英超赛季中的表现可能会让他们获得的球队评级相较于在同一赛季相对于预期表现更糟糕的切尔西,可能更高。但是,如果大部分对他们各自球队的评级有所贡献因素被视作是由于机会因素,那么趋均数回归现象可能会指出这些评级在未来不可持续。

评估球队表现

评估球队表现的一种方法是看他们相对于市场预期的表现如何。例如,如果一支球队胜的赔率为2.00,这表示市场认为其有50%的获胜机率(博彩公司利润的影响忽略不计)。如果该球队胜,那么其相对于市场预期表现超常,如果其未胜,其则表现不佳。

处理随机数据时,在初始测量中更为极端的变量显示出一个趋势,即在第二次测量时不那么极端。

此类方法在本质上类似于布莱尔评分法,其评估一支球队与赔率暗示之间的偏离程度。主要差别是,其允许我们测量方向,以及偏离预期的量级。

我们来看一下莱切城与切尔西在2015/16英超赛季的前20场比赛中相对于Pinnacle的预期表现如何。球队每胜一场比赛,其得到的风险调整分等于 [1 – 1/赔率],而对于其未胜的每场比赛,得到分数为 [-1/赔率]。

随着赛季的进行,这些得分会累积求和。下表显示莱切城的表现比Pinnacle的博彩市场预期好处很多,而切尔西的表现却比预期差很多。

切尔西的前20场比赛

对手 日期 Pinnacle赔率 结果 收益/亏损 累积收益/亏损
斯旺西 08/08/15 1.39 未胜 -0.72 -0.72
曼城 16/08/15 3.87 未胜 -0.26 -0.98
西布罗姆维奇(WBA) 23/08/15 1.65 0.39 -0.58
水晶宫 29/08/15 1.37 未胜 -0.73 -1.31
埃弗顿 12/09/15 2.01 未胜 -0.50 -1.81
阿森纳 19/09/15 2.45 0.59 -1.22
阿森纳 26/09/15 1.63 未胜 -0.61 -1.83
南安普顿 03/10/15 1.83 未胜 -0.55 -2.38
阿斯顿维拉 17/10/15 1.34 0.25 -2.13
西汉姆 24/10/15 2.01 未胜 -0.50 -2.62
利物浦 31/10/15 2.07 未胜 -0.48 -3.11
斯托克 07/11/15 2.07 未胜 -0.48 -3.59
诺维奇 21/11/15 1.43 0.30 -3.29
托特纳姆 29/11/15 2.89 未胜 -0.35 -3.63
伯恩茅斯 05/12/15 1.38 未胜 -0.72 -4.36
莱切城 14/12/15 2.38 未胜 -0.42 -4.78
桑德兰 19/12/15 1.32 0.24 -4.54
沃特福德 26/12/15 1.52 未胜 -0.66 -5.19
曼联 28/12/15 2.95 未胜 -0.34 -5.53
水晶宫 03/01/16 2.07 0.52 -5.02

莱切城的前20场比赛

对手 日期 Pinnacle赔率 结果 收益/亏损 累积收益/亏损
桑德兰 08/08/15 1.99 0.50 0.50
西汉姆 15/08/15 3.42 0.71 1.21
托特纳姆 22/08/15 2.69 未胜 -0.37 0.83
伯恩茅斯 29/08/15 3.57 未胜 -0.28 0.55
阿斯顿维拉 13/09/15 1.86 0.46 1.02
斯托克 19/09/15 3.10 未胜 -0.32 0.69
阿森纳 26/09/15 4.55 未胜 -0.22 0.47
诺维奇 03/10/15 3.31 0.70 1.17
南安普顿 17/10/15 5.10 未胜 -0.20 0.98
水晶宫 24/10/15 2.21 0.55 1.52
西布罗姆维奇(WBA) 31/10/15 2.70 0.63 2.15
沃特福德 07/11/15 1.88 0.47 2.62
阿森纳 21/11/15 2.58 0.61 3.23
曼联 28/11/15 3.26 未胜 -0.31 2.93
斯旺西 05/12/15 2.80 0.64 3.57
切尔西 14/12/15 3.11 0.68 4.25
埃弗顿 19/12/15 3.65 0.73 4.97
利物浦 26/12/15 4.00 未胜 -0.25 4.72
曼城 29/12/15 4.25 未胜 -0.24 4.49
伯恩茅斯 02/01/16 1.94 未胜 -0.52 3.97

表现在多大程度上要靠运气来解释?

现在出现了一个问题:我们是否应当期望莱切城的超常表现和切尔西的表现不佳(相对于市场预期)继续?如果这些趋势很大程度上是球员能力和管理模式等因果因素造成的结果,那么我们可以预期趋市场预期稍微回归;至少在市场完全重新评估该球队的新技能水平之前。另一方面,如果他们很大程度上是运气的结果,那么趋均数回归应当更加快速且完整。

为了确定趋均数回归和暗含运气对足球比赛的影响,我们将我们的数据分为两段 - 一个赛季的前半段和后半段 - 并对这两半加以比较。如果趋均数回归很小,我们可以预期前半段的极端表现更易于后半段类似的极端表现一一对应。

也就是说,表现可显示出持续性。或者,如果趋均数回归很突出,那么前半段的极端表现应该与后半段的极端表现有很小的相关性。

下表说明了英超联赛和足球联赛中的英国球队在2012/13到2014/15赛季的这一相关性。276个数据点中的每一个描述每个球队在一个赛季上的前半段与后半段的变现对。黑线表示数据点的平均走势。 

赛季前半段与后半段的表现

csi-regression-table.jpg

如您所看到的,这里几乎没有相关性,而且几乎是完美的趋均数回归。关联图中R2的值就像这样定义一个变量的可变性在第二个变量的可变性中占据的比例。

数字1表示完全相关,而数字0表示完全不相关。在此我们可以看到,赛季前半段表现的可变性几乎无法解释赛季后半段表现的可变性,即这两者之间没有因果关系,而与市场预期之间的偏差只是个运气的问题。

20支大多表现不佳的球队在赛前前半段的平均表现为-4.05。他们后半段的表现回归到平均值-0.01,只有一支球队的表现更差。相反,20支大多表现超常在赛季前半段的平均表现为+3.71,在后半段时回归到+0.13。再次,只有一个球队在后半段的表现相较于前半段更为极端。

也许评球队在整个赛季的表现可能太长。在38场比赛(或足球联赛的48场比赛)中可以发生很多事,而预期在赛季前半段和后半段的表现在某种意义上的持续充其量只能算是痴心妄想。

此外,也可以看出,如果球队的技能水平真的发生了变化,那么在赛季的后半段时,博彩市场的赔率就能反映出这一点,以确保将来与预期的偏离没有之前那么极端,随机过程忽略不计。 

也可以说,我们可以考虑更短的时间框架(例如,12场比赛)来降低影响。事实上,很多定量预测系统都比这更短周期内操作,为未来的比赛提供表现指示。

很遗憾,前6场比赛表现和后6场比赛表现之间的相关性太过脆弱。在总计1,596个可能的相关性对中,相对于两个突出数值,R2再次是0.00。尽管指示12场比赛的跨度,我们也不难看出足球队相对于市场预期如何表现几乎完全是运气的问题。

博彩市场的智慧

如果我们仔细想想像Pinnacle提供的博彩市场实际上代表什么,为什么运气在足球投注的结果中是如此重要的因素就变得非常明了了。我们不是说比赛的结果只是机率的问题。显然,阿森纳、曼城和切尔西(大多数时候)这样的球队比诺维奇、桑德兰和伯恩茅斯这样的球队好很多,而且他们的高超技能让他们更有可能获胜。 

相反,我们说投注市场通过投注赔率的调整来将这种球队能力的差别考虑在内。被认为获胜可能性更高的球队通常会吸引更大的投注利润。因此,他们的赔率也将更低。事实上,赔率充当的是球队之间的技能差别的让分盘。通过这个让分盘处理,结果就更成了运气的问题。

当一群玩家通过他们的投注表达出对一场比赛可能出现的结果的想法时,他们通常通过类似于市场结算的流程(其中支持者的需求被放置者的供应所抵消)对该结果的概率做出了非常准确的评估。毫不奇怪,这一现象就被称为群体智慧

Pinnacle因为其是最具智慧和最具效率的博彩市场而被大家熟知,而且这也是它为什么能在收获最小的利润的情况下提供最佳赔率的原因。但是,博彩市场并不是在任何时候都完全有效。在其刚刚开放之后更是如此,当相对较少的玩家表达他们的看法时,定价的错误可能才会被发现。 

也正是在这个时间段内,最敏锐的玩家倾向于使用频繁发现比关闭盘口时间更久的赔率来下注。不过,即使最敏锐的玩家下注的结果在短期内也仍然由运气掌控。认识到趋均数回归这一现象应该能帮助下注者更好地理解运气和技能所带来的影响。

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Joseph Buchdahl是一位博彩分析师,其主营网站Football-Data.co.uk,为大家提供历史比赛结果、比赛统计数据和博彩赔率数据。他同样也是Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting & Risk Management (2003)、How to Find a Black Cat in a Coal Cellar: The Truth about Sports Tipsters (2013) 和Squares & Sharps, Suckers & Sharks: The Science, Psychology & Philosophy of Gambling(2016年即将发表)等文章的作者。

 

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