十二月 1, 2017
十二月 1, 2017

第二部分:是否存在神奇的投注公式?

如何使用预期进球来构建博彩模型

预期进球能否击败博彩公司?

从建模中你能学到什么?

第二部分:是否存在神奇的投注公式?

应用数学教授David Sumpter在本文的第一部分解释了基于定价过低的平局而建立博彩模型的流程。现在他会分析预期进球是否能用于击败博彩公司的赔率。能做到吗?请继续阅读,寻获答案。

预期进球:总览

过去几年中得到最多关注的足球模型毫无疑问是预期进球模型。预期进球背后的理念非常简单:测量机会的质量。

如果一名球员在6码的禁区内射门,我们不需思考就知道进球的机会比他从30码处射门要高。预期进球将我们的直觉转化成概率。每次机会都分配了进球的概率。

解释预期进球详细信息的材料十分丰富,但是我想要强调一个重点:模型中最重要的方面绝对是射门位置。

下图是进球的概率球形。它们显示了在球形中给定机会下的得分概率。球形之外的机会大约是3%。

magic-formula-part-two-in-article-1.jpg

由此你可以在观看比赛时为你的球队建立自己的预期进球模型。只需计算他们在每个球形内的机会。

如果他们在30%的球形中有两次机会,15%的球形中有一次机会,7%的球形中有五次机会,球形之外有十次机会,那么他们的预期进球为:

2×0.30 + 1×0.15 + 5×0.07 + 10×0.03 = 0.855 xG

我开发出的预期进球模型比这个稍微复杂一点。我添加了机会是否是反攻、头球、“绝佳机会”以及其他一些因素。这些确实对模型进行了优化,因为考虑的因素不仅限于射门位置,但是在创建预期进球模型时,射门位置是最佳的开始研究因素。

预期进球:它是否能击败足球赔率?

任何博彩模型的问题都是它是否能击败赔率。如同我在第一部分写过的,我对神奇投注公式的存在与否持怀疑态度。那么预期进球能否提供解决方案呢?它是否能击败足球赔率?

为了回答这个问题,我们首先必须开始查看足球赔率。当我想要看看是否能从足球赔率中找到偏误时,我通常先使用一个叫做逻辑回归的统计数据模型。

magic-formula-part-two-in-article-2.jpg

回归背后的理念是查看足球赔率有多好地预测了比赛结果。想象一下,我们正在查看客队获胜的概率。

为了这么做,我们调整模型以适应客队获胜的概率,其中a是博彩公司设置的客队获胜的赔率(欧式赔率格式显示,并已修正移除了博彩公司的抽水)并是一个常数。如果你不熟悉逻辑回归,那么你可以找到非常多的在线指引对其进行解释。

逻辑回归:例子

以下是一个英超在过去两个赛季(2015/16和2016/17)逻辑回归的例子。

magic-formula-part-two-in-article-3.jpg

这里点的大小和这些赔率被提供的次数成正比。点越大,这些特定的赔率就越常见。

读者应该注意的主要信息不是模型提供的建议,而是方法。如果你想要建立一个模型并从足球博彩中赢钱,那么你应该总是首先研究赔率。

如果这些圆圈落在虚线下方,那么客队取胜的概率就比赔率预测得要小。如果这些圆圈落在虚线上方,那么客队取胜的概率就比赔率预测得要大。

实线最符合数据。这条线告诉我们总的趋势。如果你仔细查看预测为0.1左右概率的曲线,对应约为10.0的赔率,你会发现曲线微微落于线的上方,而预测超过0.25的概率的曲线正好相反。

从中我们可以知道,过去两个赛季中,冷门球队客场取胜和热门球队客场失败的次数都远多于博彩公司的概率所预测的。

被低估的冷门和被高估的热门

如果说在过去两个赛季中有任何价值,那就是预测哪些冷门球队会客场取胜,哪些热门球队会客场失败。这里我们正可以使用预期进球。使用以下图表,我做出了一个全新的逻辑回归:

magic-formula-part-two-in-article-4.jpg

现在我添上了预期净胜球作为变量。该变量是两支球队之间的预期净胜球,计算方式是查看球队在过去5场比赛中的平均预期进球数:

magic-formula-part-two-in-article-5.jpg

进行这个逻辑回归之后,我发现有着更好的预期净胜球差异的客队比赔率暗示的更可能获胜。

所以如果我们能找到一支有着高预期进球数的客场比赛的冷门球队,这支球队就值得投注。不应投注有着低预期进球数的客场比赛的热门球队。 

逻辑回归:纳入预期进球

下方是当前赛季(2017/18)第11周起的预期进球表。 

2017/18赛季英超联赛预期积分榜(自第11周起)

球队

预期胜

预期平

预期负

预期进球数

预期输球数

预期得分

曼城

8

2

1

25.9

6

26

利物浦

6.2

2

2.8

20.3

11.6

20.6

托特纳姆热刺

5.7

3

2.2

15.2

7.6

20.1

曼联

5.8

2.3

2.9

19.4

10.7

19.7

阿森纳

5.8

2.1

3.2

18.9

12.5

19.5

莱切斯特城

5.5

2.5

3

17.3

12.3

19

切尔西

4.2

3.2

3.6

11.9

10.9

15.8

南安普顿

4.2

2.9

3.9

13.1

12.4

15.5

沃特福德

3.9

2.9

4.3

14.8

16.3

14.6

水晶宫

4

2.5

4.4

12.3

15.1

14.5

埃弗顿

3.5

3.1

4.4

11.9

14.5

13.6

阿森纳

3.5

2.7

3.8

11

11.4

13.2

布莱顿及霍夫

3.2

3

4.9

9.1

13

12.6

西布罗姆维奇(WBA)

2.8

3.6

4.6

8.3

12.7

12

斯旺西城

2.7

3

5.2

8.6

14.8

11.1

斯托克城

2.7

2.9

5.4

11

17.6

11

西汉姆联

2.5

3.1

5.3

8.6

14.9

10.6

哈德斯菲尔德

2.3

3.6

5.1

6.5

13

10.5

伯恩茅斯

2.3

2.8

5.9

7.6

15.5

9.7

伯恩利

1.9

2.9

5.2

5.5

14.3

8.6

在这里我们使用西布罗姆维奇vs. 切尔西的比赛来测试模型。这两支球队的预期净胜球为:

(8.3+11.9 - 12.7-11.9)/2 = -2.7

每场比赛为-0.25。切尔西是热门球队,在本文撰写时赔率a=1.62*。将这些赔率和预期净胜球代入等式(2),给出结果为P(客胜)=42%(使用上赛季的数据,参数b0=-0.49  b=0.75以及b2=0.73) 

所以尽管赔率暗示切尔西的获胜机会有62%,模型却暗示概率要低得多。最好的投注就是押切尔西会获胜。

预期进球将我们的直觉转化成概率。每次机会都分配了进球的概率。

上表中另一个引人注目的赛程安排是南安普顿客场对战利物浦。利物浦的预期净胜球比南安普顿高0.36,这意味着利物浦是热门球队。但是南安普顿获胜的赔率为8.3,暗示获胜概率为12%。 

我的模型给了他们15%的获胜机会。这意味着也许值得投注在南安普顿获胜上,不过要记住,即使模型是正确的,你的投注也只有15%的机会胜利。

从模型中学到的知识经验

读者应该注意的主要信息不是模型提供的建议(西布罗姆维奇和南安普顿都输了),而是方法。如果你想要建立一个模型并从足球博彩中赢钱,那么你应该总是首先研究赔率。

首先,使用逻辑回归来找到赔率的不连贯性,然后加上变量(诸如预期进球)来看看你是否有优势。优势也许不大,但是长期看来会有好的回报。

如果你想要了解关于David Sumpter工作的更多内容,你可以在Twitter上关注@Soccermatics

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