5月 13, 2016
5月 13, 2016

“黑天鹅”莱斯特城

“黑天鹅”莱斯特城
在2015/16赛季初,各大博彩公司认为莱斯特城必定会无缘冠军,为其开出的夺冠赔率高达1:5000;而今天,莱斯特城勇夺英超联赛冠军依然震惊足坛。那么统计分析能不能预测到这一罕见事件?博彩分析师Joseph Buchdahl审视这支球队的表现,以预测他们下赛季的走势。结论就在本文!

自从莱斯特城出人意料地夺得英超冠军之后,这段时间媒体的相关报道铺天盖地,评论员、博客和建模者都在事后尝试合理地解释莱斯特城如何在被普遍看衰的情况下能够逆袭登顶,为什么这种事情会发生,以及为什么发生这类事情的可能性比大家此前预期的要高。

在这方面,莱斯特城的英超冠军是所谓的“黑天鹅”事件的一个很好的例子,这个概念由哲学家、统计学家纳西姆•尼古拉斯•塔勒布命名,所谓的“黑天鹅”事件,是指难以预测的却又意外发生的一类罕见事件,且经事后分析得知:未能事先预测的原因在于当时未能考虑到已有的相关数据。追根溯源,用结果来反推原因。 

莱斯特城的英超冠军能否被预测?

英超2015/16赛季初莱斯特城夺得冠军的胜算到底有多大,当时的博彩公司有没有低估他们的登顶机会?当然,作为一个黑天鹅事件,试图通过回推来回答这些问题,存在事后偏见的风险。然而,让我们还是这样试试吧。

一种可能的方式是以比赛下注赔率盘口为导向,查看莱斯特城的预期表现如何。以Pinnacle的英超2014/15赛季比赛赔率并扣除利润为例,我们可以运行蒙特卡罗模拟来确定20支球队的预期总积分,并由此得到各队的预期最终名次。

虽然不可否认这个模型具有可回溯性,其本身就是贝叶斯算法,反映了随着赛季的进行,各队相对实力的盘口(由下注赔率界定)意见变化。一些人认为,由于投注者存在行为偏见、信息层叠和团体迷思等因素,投注盘口不一定准确。

运行蒙特卡罗模拟的结果表明,莱斯特城获得2014/15赛季冠军的几率为1:100000。

但这种盘口无效性一贯影响较小,对试图以除博运气以外别的途径来获利的广大投注者而言尚不足够。此外,既然博彩市场实际上是成百上千个模型的反映,那么是否有很好的理由来怀疑其不如一些所谓的专家的数学分析?意见组越多元化,就越可能作出明智的集体判断。

下表显示了运行100000次蒙特卡罗模拟的结果。其中,莱斯特城有且仅有一次成为2014/15赛季的冠军。 


球队

预测积分

冠军次数

夺得冠军的预期可能性

隐含的公平几率

切尔西

81

46,682

46.682%

2.14

曼城

79

38,290

38.290%

2.61

阿森纳

72

9,462

9.462%

10.57

曼联

71

7,987

7.987%

12.52

利物浦

67

3,293

3.293%

30.37

南安普顿

60

338

0.338%

296

托特纳姆

59

258

0.258%

388

埃弗顿

56

91

0.091%

1,099

斯旺西

48

3

0.003%

33,333

斯托克

46

1

0.001%

100,000

西汉姆

45%

1

0.001%

100,000

阿森纳

44

0

0.000%

不适用

西布朗

43

0

0.000%

不适用

莱斯特城

43

1

0.001%

100,000

水晶宫

41

0

0.000%

不适用

赫尔城

40

0

0.000%

不适用

桑德兰

39

0

0.000%

不适用

阿斯顿维拉

39

0

0.000%

不适用

伯恩利

36

0

0.000%

不适用

QPR

35

0

0.000%

不适用

过去的表现是未来的关键

假设莱斯特城本来预期在2015/16赛季的表现与我们模型对其在2014/15赛季的预期表现大致相同。虽然他们在2015年8月之前凭借最后9场比赛获胜7场的战绩摆脱降级厄运,也没有其他理由来预期他们下一年的表现会发生重大变化。

可以说莱斯特城英超保级的主导人的前任教练奈杰尔•皮尔森已经离任;球队的年度最佳球员坎比亚索也已转会;而新任教头拉涅利从来没有赢过联赛冠军,其因先前执教的希腊国家队输给法罗群岛后刚刚下课。

多数专家和评论员都预测这支球队难逃降级或者仅能勉强保级。在球队10月份实际上已经打到第5的时候,一台超级计算机还预测莱斯特城整个赛季仅能拿到45分最终第13名的成绩。

那么可以说,在2015年8月,莱斯特城赢得英超2015/16赛季的公平赔率是1:100000。可以想象的是,由于存在由于存在“热门-冷门偏见”,博彩公司实际上将赔率缩小到1:5000。 

预估莱斯特城2016/17赛季的表现                                                                  

利用本赛季的比赛赔率进行10万次蒙特卡罗模拟,显示这支球队在2016/17赛季的预期总积分为53分,预期最终名次为第9名。

那么莱斯特城卫冕2016/17赛季英超冠军的几率有多大?利用本赛季的比赛赔率进行100000次蒙特卡罗模拟,显示这支球队的预期总积分为53分,预期最终名次为第9名预期最终名次为第9名。和以前一样,假设本赛季这支球队的市场意见与2016/17赛季大体相似,这意味着获得冠军的公平赔率大约为1:625,大大超过目前公布的介于1:25到1:40之间的赔率。

有些人认为,将整个2015/16赛季放在一起考虑有不合理之处。莱斯特城的表现随着赛季的进行有明显提升,而由于博彩市场需要一定的时间(据说是如此)才能对球队能力的变化作出响应,那么当后半赛季已成为英超领头羊的时候再考虑其盘口的看法是否会更好些?在假设盘口已考虑将莱斯特城上半赛季的表现视为与下半赛季相同,再次进行模拟,发现这支球队有1:111的几率登顶,预期最终名次为第8名,预期总积分为57分,得分仅比最初的模拟结果多4分。 

实力还是运气? - 最终的结论

最后,值得注意的是,莱斯特城2015/16赛季的预期总积分仅比其在2014/15赛季的预期积分(43分)和实际积分(41分)分别多10分和12分。博彩市场意见对这支球队发生中等程度的变化,反映了球队实力真正得到提升的事实。

这意味着,莱斯特城本赛季累计多出来的27分纯属偶然实现的。鉴于一个球队的模拟预期积分的标准偏差通常为7分左右,他们的联赛冠军属于一个真正的黑天鹅事件。

上赛季的预期总积分和实际总积分的最大差值仅为9分(埃弗顿)。如果这种建模方式真正有用,似乎我们依然在等待莱斯特城的表现将回归真正实力。他们的实力可能较过去有所提高,但本赛季的实际结果可以说更多地源于好运气。

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