九月 21, 2016
九月 21, 2016

每次投注应冒多大的风险?

每次投注应冒多大的风险?
要想在体育博彩中胜出,你需要制定博彩战略,包括一个积极可行的期望值,也就是每次投注期望的平均盈利。但是,每次投注你应该用多少资金作为赌注以实现最大利润呢?要回答这个问题,你需要理解效用的概念。请继续阅读,找出完整答案。

预期价值最早是法国数学家帕斯卡和费马在17世纪试图解开一个分点游戏难题时探讨的一个概念。这一概念向我们显示每次投注平均可以预计获得的彩金数额。但它对于玩家投注时应该冒怎样的本金风险却没有太多的指导作用,而这时我们就要用到预期效用这一理念。 

预期价值及预期效用说明

博彩中的预期价值(EV)可通过将你的胜率(p)与你每次下注可以赢得彩金的金额相乘,然后减去输的概率与每次下注损失金额相乘的得数。因为输的概率等于1(或100%)减去胜率,所以我们可以得到以下的简化公式:
expected-utility-betting.jpg

‘o’代表博彩公司提供的欧洲(小数)赔率。对于任何参与博彩的人士,期望值都是最重要的数据,因为它显示玩家在长期是盈利还是损失。

确定了期望值后,玩家必须决定将多少资金用于投注。18世纪数学家丹尼尔·伯努利认为只有莽撞愚蠢的人才会根据客观的期望值决定本金风险而不去考虑投注的主观后果,也就是对可获得彩金(或蒙受损失)的希求程度。这种主观的希求被称为效用。

不确定情况下的效用

我们面前有两只箱子。第一只箱子里有$10,000现金。第二只箱子里或许有$20,000现金或许什么也没有;我们不知道到底是哪种情况但出现两种情况的可能性均等。现在让你从中选择一个箱子。你会选择哪一个? 

这是一个经典的效用谜题。从数学角度看,两个箱子有同样的期望值,也就是说都是$10,000。假设你能够永远不停地重复这个游戏,那么无论你选择哪个箱子结果都一样。但是,在这个游戏中你只能选择一次。大数法则在这里不适用。

如果你选择了第一个箱子,那么你肯定获得$10,000。如果选择第二个,那么你最终得到什么就具有偶然性了:如果走运那么你会赢得$20,000;如果不走运,那么你什么也得不到。显然,鉴于这里涉及的钱数很大,大部分人都会为保险起见选择第一个箱子。

从效用的角度来看,稳获$10,000当然要优于去冒什么也得不到的风险。如果确定性和赌注在数学意义上的预期相同,那么如果人们认为确定性的效用更大,就会表现出规避风险的做法。

如何计算最佳本金金额?

丹尼尔·伯努利认为人们在不确定的情况下进行决策的一般理性做法是规避风险。他对自己的假说做了这样的量化描述:“任何小量的财富增长带来的效用都与以往拥有商品的数量成反比。” 换句话说,你已经拥有的财富越多,从赢得更多财富中得到的效用就越少。这样的效用函数是对数式的,更广为人知的一个名称是财富的边际效用递减法则。

虽然采用凯利标准会带来回报的显著波动性,但它仍可以让胜出的博彩者在长期获得资金的最大化。

对丹尼尔·伯努利理论的一个更为实际的应用是资金管理计划,也就是许多博彩者所知道的凯利标准。这一标准是约翰·凯利1956年在美国电话电报公司贝尔实验室工作室为解决与长途电话噪音相关的一个问题时所开发的,许多博彩者和投资者很快采纳了这一标准,作为优化资金管理和提高利润的手段。

凯利的动机完全不同于伯努利,但他的标准从数学的角度看正是对数效用函数的对等理论。事实上,它将指导博彩者将其整体财富中的一定比例用于风险赌注,而这一赌注与期望值成正比,与胜率成反比。

我们刚才说到EV = po – 1(这里的p是成功的“真正”可能性,o是赌注的小数点赔率),这一我们就可以计算出凯利的本金比例(K)如下:

kelly-criterion-betting.jpg
根本上来说,凯利标准对预期对数效用进行了最大化。将凯利标准运用于博彩的一项结果是回报的显著波动性,这一特性可能并不符合每个人效用方面的要求。此外,运用这一标准确实需要对结果的“真实”可能性进行精准估算。 

尽管如此,凯利的方法仍然从技术上让赢家博彩者在长期获得资金的最大化。当然,要做到这一点,博彩者需要选择一家不会对诸如凯利这样的特定资金管理战略的运用产生怀疑的博彩公司,而更重要的是,一家不会因玩家获得彩金而对投注进行限制的博彩公司。. 在这一方面,Pinnacle的声誉首屈一指。

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