如何评价博彩情报商？

在先前的一篇文章中， Mark Taylor阐述了运气对博彩的影响以及博彩中赢利是否全赖高超技巧。Mark用一系列投掷硬币作为例子，运用二项式计算来算出10次连续投注后赢利的概率。

二项式分布非常适合让分或亚洲让球盘市场这样五五波的投注，这种情况下赔率对于双方而言接近等额投注，或是在博彩公司抽去其博彩抽水后稍低一点。但是，玩家通常会用各种不同的投注额投注各种不同的赔率，比如足球比赛的输赢盘或网球比赛中的独赢盘。

在这样的情况下，我们可以依靠所谓的t分布和采用这种分布的学生氏t检验来确定统计显著性。在本文中，我将阐述如何运用t分布来衡量某一博彩情报商的表现。

情报商记录的时长

t分布与钟形的正态分布很相似，对于大约30以上的投注次数而言，两种分布实际上是一回事。t检验考察的是一组投注在随机情况下能够带来收益的可能性。

10.00或更大赔率的情况下，100次投注获得120%回报率很有可能完全是运气因素使然。而投注于亏额赔率时获得相同回报率则显示了玩家具备投注技巧。

概率越小，获利因素就越有可能由玩家技巧等偶然性之外的原因来解释。t检验只是将玩家实际获得的回报和所投注市场中确定的理论期望值（假定完全随机）相对比。 

这个期望值通常是亏损，大小与博彩公司利润抽水相当，或者如果玩家使用赔率对比工具下大工夫找到最佳报盘，则结果为不盈不亏。随后将对得到的t分数进行分析，以确定该差异是否具有统计学意义。

从直观上可以很明显地看出，概率越大，t分数越高，博彩历史的统计显著性越高，换句话说，玩家技巧在其中发挥作用的可能性越大。t分数与玩家高出期望值的平均回报成正比。

同理，回报均等的前提下，博彩历史越长，那么偶然性之外的其他因素发挥作用的可能性就越大。比如，针对两个投资回报率为120%的玩家进行考察。第一个通过10次投注，而第二个通过1000次投注获得了这样的回报率。作为玩家谁更有可能技高一筹？ 

如果不太确定，你可以再次回想扔硬币的情形。假定在完全随机的情况下，那么扔10次有六次以上正面朝上显然比扔1000次有600次以上正面朝上的可能性要大得多。要是有600次或更多次都是正面朝上，那么我们完全可疑怀疑硬币有问题。

同理，对于有着长期盈利记录的玩家，我们也更有可能判定他掌握了相当的技巧。t分数实际上与投注次数的平方根成比例。

高赔率vs低赔率

博彩赔率的影响看起来不那么直观。实际上，与5.00左右的博彩赔率相比，120%的投资回报率对于1.25左右的赔率而言是玩家技巧的一个更好指标。针对较低概率结果的投注（更高赔率）的固有风险性更大（假设投注额相等），因为它受到随机变动的影响更大。

也就是说，回报的波动性更大。在5.00的赔率水平，获得95%和105%回报率的赢家人数分别为19或21。而与之形成对比的是，在1.25的赔率水平上，获得98.75%及101.25%的投注额回报率的赢家人数分别为79和81。投注于更高赔率意味着冒更多风险来取得更多回报。 

我们可以通过投注历史中利润和损失的标准偏差来考察博彩赔率的影响。对于均等的投注额，标准偏差可以通过以下表达式来得到近似值。

其中o代表投注历史的平均赔率， r代表玩家的实际回报。5.00赔率时投注的利润和损失的标准偏差比赔率为1.25时投注要高四倍多。假设预期回报（完全凭运气）为100%（也就是不盈不亏），那么t分数可通过下式得出：

其中n代表投注的次数。由此，回报和博彩历史长度相当的情况下，与1.25的赔率相比，赔率为5.00时t分数要小八倍多。

应该明确的一点是，通过投注更高赔率获得的极高收益（赛马这样的市场就是这种典型的情况）并不一定代表玩家的预测能力更强。因为在这些情形中，相同程度的运气因素可带来的回报比例要高得多。

因此，在对比博彩历史记录时只考虑比例收益（这在对情报商进行排名时是非常普遍的作法）从根本上来说是很有误导性的。t分数兼顾博彩赔率，因此提供了一种纳入风险因素后对超出预期盈利的质量进行衡量的方法。

概率计算 

最后一步是将t分数换算为获利可能性仅在随机情况下出现的概率（p值）。使用微软Excel的玩家可运用TDIST函数。这个函数采用TDIST形式（t，自由度，单尾或双尾），t指t分数而自由度是独立数据项的数目，相当于投注数减一。

尾参数可以是一（单尾t检验）或二（双尾t检验）。因为我们实际上只关心某个利润是否具有统计显著性，所以在这种情况下最好使用前者。或者，你也可以使用在线计算器，将这些数值输入进去。

下表显示了一些t分数及其相应p值示例，针对的是100次下注并且回报为投资120%的投注历史。

显然，某人投注的平均赔率对判断其盈利是缘于运气还是技巧有很大的影响。10.00或更大赔率的情况下，100次投注获得120%回报率显然应该在很大程度上被视作运气因素的结果。

相反，如果某一玩家在投注亏额赔率时能获得同样的收益率，那么其盈利源自博彩技巧的可能性就要大得多。所以，在对比博彩历史时（比如由情报商提供的博彩历史），仅仅分析回报百分比是不够的，你还应该分析其记录的时长以及他们取得相应回报时的赔率水平。