5月 15, 2020
5月 15, 2020

什么是赌徒谬误?

什么是博彩中的预期方差?

了解如何在博彩中使用大数法则

抛掷九次硬币的示例

什么是赌徒谬误?

大数法则问世于17世纪,提出者是雅各布·伯努利,内容是:事件的样本数量越多(比如抛硬币),就越有可能代表真实概率。400年过去了,博彩玩家们仍旧未能正确理解这一法则,因此被称为“赌徒谬误”。了解为什么这一错误可能带来惊人的损失。

大数法则

以抛硬币为例(正反面朝上的几率各为50%,公平合理)。伯努利通过计算得出,抛掷硬币的次数越多,正面或反面朝上的比例就越接近50%,而正面或反面朝上的实际次数之差也越来越大。

“随着抛硬币次数越来越多,正面或反面朝上的分布愈发接近50%。”

伯努利理论的第二部分是人们的理解存在问题,这称之为“赌徒谬误”。如果你告诉某人抛了九次硬币,每次都是正面朝上,他很可能会预测下一次是硬币反面朝上。

但是这是不正确的,因为硬币没有记忆,所以每一次抛硬币,正面或反面的概率仍是一样:0.5(50%机率)。

根据伯努利的发现,当抛硬币的样本足够大时(比如抛了一百万次),正面或反面的分布将越来越接近50%。然而,因为样本如此巨大,两者机会各一半的预期偏差可能高达500次。

我们可以使用该统计标准差的等式来计算出预期偏差:

0.5 × √ (1,000,000) = 500

尽管对于多次抛硬币我们可以观察到预期偏差。然而,上文中只抛出九次硬币的示例并没有那么大的样本量,该法则并不适用。

因此,抛九次硬币就如同从抛一百万次硬币中提取的一小段序列——由于样本实在过小,无法像抛掷一百万次硬币那样获得符合伯努利理论的均等结果,反而是完全偶然的。

在博彩中应用分布

在博彩中,我们可以观察到某些十分明显的预期偏差。预期偏差在娱乐场游戏中发挥最明显的作用——例如,在轮盘游戏中,如果错误地相信在一段时间内,红/黑或单/双结果的概率是平均的,那么玩家很可能损失惨重。因此,赌徒谬误也称为蒙特卡罗谬误。

1913年,蒙特卡罗娱乐场一张轮盘桌连续26次出现黑色结果。在第15次转出黑色后,博彩玩家们纷纷将钱押到红色上,认为再次转到黑色的几率极其渺茫。他们的行为显示出一种非理性思维——这一次转盘转出的结果会在某种程度上影响下一次结果。

“1913年,蒙特卡罗娱乐场一张轮盘桌连续26次出现黑色结果。” “因此,赌徒谬误也称为蒙特卡罗谬误”

另一个例子是老虎机,这种机器的本质是设置固定的RTP(玩家回报率)的随机数字生成器。你经常会观察到,有些玩家在某个老虎机上输掉了大量的钱后,禁止其他玩家玩这个机器,因为他们坚信连输之后必有大胜。

当然,要想让这个策略真正可行,博彩玩家必须玩到根本不能达到的次数,才可能实现理论的RTP值。

在提出大数法则时,雅各布·伯努利宣称即使是最愚蠢的人,也能理解样本数越大就越可能代表观察到事件的真实概率。虽然他的这种说法有点过于强烈,但是只要了解大数法则,并且摈弃平均数法则(又称平均数缺陷),你就不会成为伯努利口中的蠢人。

如果喜欢此类内容,不妨阅读Pinnacle的博彩心理学文章

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