Analys av slumpens roll inom betting

I en av mina tidigaste Pinnacle-artiklar som jag skrev för nästan tre år sedan undersökte jag slumpens roll inom betting. I den här artikeln skulle jag vilja återkomma till det ämnet.

Betting är på många sätt resultatinriktat, men det som ligger bakom vinster och förluster är sannolikheter. Spelbolagens odds återspeglar dessa sannolikheter – det vill säga sannolikheterna för att olika saker ska hända. Som spelare är ditt mål att identifiera mer exakta sannolikheter och positiva väntevärden.

Men det enda som du kan veta med säkerhet är om du vann eller förlorade. Det påminde Pinnacles oddschef Marco Blume om i Pinnacles bettingpodcast nyligen. Du kan aldrig vara helt säker på om du hade helt rätt i dina sannolikhetsbedömningar, åtminstone inte för enskilda spel.

Källor till ovisshet

Man kan säga att det finns två huvudsakliga källor till ovisshet inom betting. För det första: oavsett om din uppskattning av en utfallssannolikhet är helt korrekt kommer själva resultatet att vara binärt. Om du har tur vinner du – om du har otur förlorar du. 

Den franske matematikern Pierre-Simon Laplace var övertygad om att tur och otur bara är en reflektion av ofullständig kunskap. Alltså att slumpen bara är en illusion. Han hävdade att om man hade fullständig kännedom om "alla krafter som vid ett givet tillfälle verkar i naturen, samt det ömsesidiga läget hos de ting varav naturen består" skulle "ingenting vara ovisst". Med sådan fullständig kunskap skulle man alltså kunna förutspå alla utfall med 100 % säkerhet. På ett intuitivt plan verkar det logiskt. 

Om du vinner eller förlorar mer än du tror att du borde har du kanske haft tur/otur, eller så kanske din modell är bristfällig. Eller bådadera.

Faktum är att detta tankesätt utgör grunden för Brier-metoden, som går ut på att utvärdera hur träffsäkra förutsägelser är. I praktiken finns det dock inga möjligheter att med 100 % säkerhet förutsäga sportresultat eftersom den nödvändiga dataanalysen vida överstiger vad som är praktiskt möjligt. Enligt så kallad kaosteori leder små variationer i utgångspunkterna till väldigt olika resultat. Vi har helt enkelt inte tillräckligt med information för att kunna veta säkert.

Dessutom gör den atomära och subatomära fysiken detta till inte bara en praktisk omöjlighet, utan även en fundamental omöjlighet. Enligt Heisenbergs osäkerhetsprincip kan man aldrig med fullständig säkerhet känna till både positionen och rörelsemängden för ett objekt. Inte för att man inte har tillräckligt med information, utan på grund av verklighetens grundläggande natur.

Om du inte ens kan känna till någontings beskaffenhet helt perfekt just nu, hur kan du då börja förutse vad som kan hända i framtiden? Nu kanske du vill invända att den subatomära världen inte har särskilt mycket att göra med betting. Men faktum är att eftersom världen som vi ser omkring oss är byggd på subatomära beståndsdelar bör dess betydelse erkännas. Det finns ett antal forskare som redan har gjort det.

Med tanke på dessa praktiska och teoretiska begränsningar är det fullt rimligt att betrakta slumpmässigheten i tur och otur som inneboende i det system som analyseras, och därmed kan man även se konceptet "sann" icke-binär sannolikhet som användbart.

Den andra källan till ovisshet är ens prognosmodells giltighet. Hur kan du veta om din bedömning av sannolikheten för ett resultat var korrekt? Precis som Marco var inne på kan resultaten av enskilda spel inte ge ett fullständigt svar på den frågan.

Att vinna ett spel till oddset 2,00 kan kännas bra, men det säger oss ingenting om huruvida vår tro på att det hade 55 % chans att inträffa var korrekt. Men tänk om du upprepade det spelet tusen gånger och vann 45 % av dem? Då kan du mycket väl konstatera att dina uppskattade sannolikheter i genomsnitt var ogiltiga. Men om du vann 65 % av dem? Då vinner du visserligen stort, men din sannolikhetsuppskattning förefaller fortfarande vara ogiltig.

Dessa två osäkerhetskällor är i stor utsträckning omöjliga att särskilja från varandra. Om du vinner eller förlorar mer än du tror att du borde har du kanske haft tur/otur, eller så kanske din modell är bristfällig. Eller bådadera. I resten av denna artikel tänkte jag titta på hur man kan ha hjälp av detta synsätt när man granskar sin egen spelhistorik.

En riktig spelmodell

De som följer mig på Twitter känner förmodligen redan till min spelmodell som bygger på "massans vishet". Det är inget sofistikerat system som gör klyftiga prognoser. Det antar helt enkelt att Pinnacle vet bäst när det gäller oddsens träffsäkerhet. Om vi tar bort deras marginal får vi fram odds som kan betraktas som "sanna", det vill säga att de återspeglar de faktiska sannolikheterna för att till exempel en fotbollsmatch ska sluta på ett visst sätt. 

Det är helt orealistiskt att förvänta sig att en spelmodell, även om den är giltig, ska kunna matcha förväntan perfekt hela tiden eller ens ibland.

I mina senaste artiklar påpekade jag att Pinnacle inte kan ha rätt hela tiden, det vill säga att deras odds inte är helt träffsäkra varje gång. Men det finns mycket som tyder på att de är träffsäkra i genomsnitt när urvalet är stort. Om vi känner till de "sanna" oddsen gäller det bara att hitta ett spelbolag som erbjuder högre odds än så. Om vår prognosmodell är korrekt i det långa loppet bör vi kamma hem en vinst som motsvarar vår fördel. Låt oss titta på datan.

Sedan jag först började publicera speltips i augusti 2015 har jag tipsat om 7 432 stycken, med ett genomsnittligt odds på 3,91 (minst 1,11, max 67,00, median 2,99) och ett genomsnittligt väntevärde på 4,17 % (vilket motsvarar en förväntad avkastning på 104,17 %.

Resultathistoriken nedan visar hur verkligheten har levt upp till förväntan om man hade satsat 1 enhet varje gång.

Den faktiska vinstutvecklingen är en bekräftelse på att de små talens lag kan vilseleda enormt, även när de "små" talen är ganska stora. Vid flera tillfällen verkade det till och med rimligt att kasta in handduken. Faktum är att den största nedgången i mitten varade i över 2 000 spel. Trots upprepade upp- och nedgångar över flera tidsskalor ligger helhetsresultatet faktiskt ganska nära förväntan. Den faktiska avkastningen är 103,80 %.

I genomsnitt kan detta antyda att modellen är giltig. På kortare sikt kan vi dock inte vara säkra på att modellen alltid gör vad den ska. Men vi kan som sagt inte med säkerhet skilja på resultatens slumpmässighet och prognosmodellens slumpmässighet. Men låt oss ta en närmare titt på hur våra verkliga resultat avviker från förväntan.

Att mäta avvikelser från förväntan

Det enklaste sättet att mäta avvikelser från förväntan (det vill säga den blå linjen kontra den röda linjen vid en given tidpunkt i spelhistoriken) är att beräkna skillnaden mellan förväntat resultat och faktisk vinst.

För individuella spel är det dock inte särskilt informativt, eftersom vi vet att de antingen vinner (vinst = odds - 1) eller förlorar (vinst = -1). Variansen är helt enkelt för stor för att analysen ska bli meningsfull. Vid större urval börjar emellertid mönster att framträda. Här är historiken för avvikelser från förväntan vid en tidsserie på 100 spel med glidande medelvärde.

Det ser minst sagt spretigt ut med flera över- och underprestationer på över ±20 % – vid ett tillfälle över 70 %.

Som sagt vet vi inte hur mycket av denna varians som beror på vår modell och hur mycket som helt enkelt beror på slumpen. Det vi kan konstatera är emellertid att slumpen spelar en stor roll. 

Hur ser det ut vid en längre tidsskala? Här är samma diagram för 1 000 spel. 

Föga förvånande är variansen och avvikelserna mindre, men fortfarande betydande. Över- och underprestationer kan pågå i tusentals spel. Maximal överprestation efter 1 000 spel är 15 %, och maximal underprestation är -11 %.

Hur sannolikt är det att dessa avvikelser uppstår? Om vi singlar slant 100 gånger förväntar vi oss 50 krona och 50 klave eftersom det är det mest troliga resultatet. Det är lätt att beräkna sannolikheten för att det ska bli 40 krona och 60 klave eller vice versa. Vi kan göra samma sak för vår spelhistorik.

För att beräkna sannolikheten för avvikelse från förväntan har jag använt min version av t-testet, men du kan lika gärna ta hjälp av en Monte Carlo-simulering. Jag utförde båda, och resultaten var likvärdiga. Först tittade jag på tidsserien för 100 spel. Sannolikheterna visas i formatet "1 på x", och skalan är logaritmisk.

Återigen förekommer mycket varians och ibland ganska osannolika avvikelser. Flera gånger avvek serien från förväntan så pass mycket att det endast förväntas ske en gång på 100. Faktum är att en av serierna hade en avvikelse som bara inträffar 1 gång på 5 000 – men sannolikt beror det nästan helt på slumpen.

Här är motsvarande diagram för 1 000 spel.

Det är helt orealistiskt att förvänta sig att en spelmodell, även om den är giltig, ska kunna matcha förväntan perfekt hela tiden eller ens ibland. För det mesta gör de inte det – i ganska betydande omfattning. 

Skickliga spelare är naturligtvis redan medvetna om att betting kräver ett långsiktigt perspektiv och att det är det långsiktiga genomsnittet som är det viktiga. De är vana vid att härda ut perioder av slumpmässiga avvikelser, oavsett om de beror på tur, otur eller en bristfällig modell på kort sikt. Förhoppningsvis har jag vid det här laget klargjort att dessa avvikelser kan pågå i hundratals och till och med tusentals spel.