Det sägs att en bild säger mer än tusen ord. Om det stämmer måste Joseph Buchdahls nya bok Monte Carlo or Bust - Simple Simulations for Aspiring Sports Bettors säga mer än en miljon ord. Författaren bakom Squares & Sharps, Suckers & Sharks kommer nu med en uttömmande guide till hur du får slumpen på din sida.
I sina tidigare böcker och Oddsresurser-artiklar för Pinnacle har Buchdahl presenterat flera matematiska utvärderingar av allt från hur tillförlitliga rekare är till hur stora insatsbelopp du bör använda. I Monte Carlo or Bust visar han tydligt hur slump och varians fungerar så att du vet vad du har att vänta i flera vanliga bettingscenarion och kan göra värdefulla förutsägelser.
Det finns mycket matematik i boken men han använder den till att på ett skickligt sätt bygga upp flera lager av bevis precis som en åklagare samlar bevis mot en oärlig rekare. Matematiken och Monte Carlo-simuleringarna visar först hur världen borde se ut och sedan om den verkliga världen verkligen motsvarar det. När Joseph visar sina bilder klarnar det till och med för de som tycker att matematiken är svårbegriplig eller till och med obegriplig.
Buchdahl mjukstartar med att förklara varför han uppkallat sin bok efter Monte Carlo och varför de slumpade simuleringarna också heter så. Skälet till det är att casinot i Monte Carlo är känt både för sin prålighet och för att en roulettekula stannade på svart 26 gånger i rad för över 100 år sedan. Det är en metafor för den statistiska analys som följer och som man måste vara beredd på.
Nödvändiga principer och formler
I det andra kapitlet får vi bekanta oss med de grundläggande principer och formler som behövs när vi räknar fram sannolikheter för flera viktiga delar av betting. Vi måste både ta hänsyn till hur ofta lag vinner och hur ofta vi kommer att slå oddsen. Vidare måste vi känna till inte bara de genomsnittliga utfallen men också variansen kring genomsnittet eftersom 50 % av alla spelare hamnar under det. För att hjälpa dig hitta de rätta svaren tillhandahåller han binomial-, normal- och lognormalfördelningar samt en visuell representation av vad de innebär.
Längre in i boken visar Joseph de ekvationer som behövs för att kunna besvara enkla frågor och han ger tydliga instruktioner om hur man besvarar de mer komplexa med en Excel-simulering. Lite förarbete krävs om du vill kunna återskapa hans resultat som visar vad det egentligen innebär att vinna och förlora på bettingens stormiga hav.
Och genom att ge dig verktygen du behöver för att göra egna efterforskningar gör Buchdahl något som få andra bettingförfattare gör. Han lär dig inte bara att fiska – han förklarar hur du bygger ett fiskespö och tolkar dina egna resultat. Fångade du bara två fiskar idag? Det kanske är ett förväntat resultat en gång i månaden. Eller så kanske du helt enkelt inte är bra på att fiska.
Att vinna
I sitt försvar av hypotesen om stängningsoddsens värde presenterar Joseph uttömmande bevis (från åratal av egen dataanalys) på att det genomsnittliga stängningsoddset på en träffsäker oddsmarknad går att likna vid en sonar som visar om vattnet är fullt av fisk eller inte. I kapitlet ”Winning” skriver han så här: ”Jag har redan visat att träffsäkerheten för ett odds till stor del beror på tre saker. Den första är kvaliteten på spelbolagets tipsmodell och deras villighet att spegla de ”verkliga” sannolikheterna i sina odds. Pinnacle är som sagt mer villiga att göra det än många andra spelbolag. Det är därför du kan hitta positiva väntevärden hos sådana spelbolag men inte hos Pinnacle när du jämför dem.”
”Jag skulle behöva tusentals spel för att få fram några meningsfulla statistiska bevis på skicklighet i förhållande till spelbolagets marginaler.”
Men att använda Pinnacles stängningsodds för att hitta värde är bara starten på att maximera sina vinster. Han följer upp det med Monte Carlo-simuleringar som visar hur ofta du vinner baserat på din uppskattade edge, hur ofta du kan förlora och hur stora belopp du bör satsa för att alltid ha reserver att ta av när de oundvikliga motgångarna sker. De här Monte Carlo-simuleringarna visar att inte ens en liten del av hypotesen om stängningsoddsens värde kan uppstå av ren tur.
Själv säger Buchdahl så här: ”Det viktiga är hur snabbt vi identifierar en signal mot slumpens bakgrundsbrus. För spelsystem med ett medelväntevärde på 1,72 % skulle jag i regel behöva tusentals spel för att få fram några meningsfulla statistiska bevis på skicklighet i förhållande till spelbolagets marginaler. Genom att istället använda oddsjusteringar kan jag göra det efter bara 65 spel.”
Risken att förlora och hur man bäst undviker det
Ingen gillar att förlora men Buchdahl har skrivit ett kapitel om just det och hur man bäst undviker det. En central del av hans analys (lånad av Nassim Taleb) är att spelare som beräknar sin långsiktiga avkastning ofta ”förväxlar ensemblesannolikhet med tidssannolikhet” eftersom ”när man väl har blivit bankrutt finns det ingen nästa gång”. Lärdomen här är att om man förlorar hela eller nästan hela sin bankrulle spelar den teoretiska förväntade avkastningen för framtida spel ingen roll på grund av den oundvikliga variansen.
I kapitlet om insatsmetoder jämför Joseph flera legitima metoder och ett par som är grundlösa. Den centrala frågan är hur man bäst utnyttjar en edge när man väl har hittat den och gjort en rimlig uppskattning av hur stor den är. Med utgångspunkt i fasta insatser gör han sedan något nytt. Han omtolkar olika insatsmetoder baserade på till exempel enhetsförlust och enhetsvinst till Kelly-varianter för att jämföra dem med Kelly-insatsstorlekar direkt. Hans unika tillvägagångssätt faller väl ut i det här kapitlet när han använder det statistiska konceptet ”z-poäng” för att skapa en ny insatsmetod baserad på ”z-enheter”. Den tar bättre hänsyn till hans otaliga verkliga bettingresultat än andra vanliga insatsmetoder.
”Allt Martingale egentligen uppnådde var en omfördelning av riskerna.”
Jag ska inte avslöja överraskningen i kapitlet här men jag kan säga att den är banbrytande. I den andra änden av insatsmetoder har vi den ökända Martingale. Även om de flesta smarta spelare inser att den inte fungerar kanske de inte riktigt kan förklara varför. Buchdahl förklarar det med all önskvärd tydlighet och sammanfattar det så här: ”Allt Martingale egentligen uppnådde var en omfördelning av riskerna. Den skenbara fördelen med att få ett extra förväntat resultat med positivt väntevärde sker på bekostnad av ett förväntat resultat med ett mycket större negativt väntevärde jämfört med enhetsbaserade insatser. Denna asymmetriska risk är källan till Martingale-strategins inbyggda faror.”
I kapitlet om rekare får vi en genomgående analys av hur troligt det egentligen är att rekare ger lönsamma tips. Domen är inte nådig, framför allt för Fixedmatches.org vars påstådda resultat avviker så kraftigt från Buchdahls analys att han drar slutsatsen att de förmodligen hittat på siffrorna helt och hållet. Sista spiken i kistan för Fixedmatches.org är att de inte ens visar upp tillräckligt långa vinstsviter för att matcha deras påstådda vinstprocent. Slutsatsen blir att de inte bara är dåliga rekare men också dåliga fuskare.
Bayesiansk inferens
I kapitlet ”Odds and Sods” förklarar Joseph bayesiansk inferens som är en matematisk metod för att uppdatera den uppskattade sannolikheten för något baserat på nyliga resultat. Han simulerar hur metoden ändrar den efterföljande sannolikheten från olika utgångspunkter, i det här fallet att sannolikheten att han är en skicklig spelare ligger på 1 %, 10 % respektive 50 %. Efter att ha lagt fram bevisen drar han slutsatsen att ”utvecklingen av min tro på hur troligt det är att jag är skicklig i hög grad hänger på den initiala sannolikheten. Det är en av svagheterna med den bayesianska inferensen. Ju högre tro jag hade från början på att jag var skicklig, desto snabbare drog jag slutsatsen att jag definitivt var det.”
Här vill jag flika in att jag inte riktigt håller med om att resultatet visar på en svaghet i metoden. Faktum är att jag tycker att det är en styrka att det krävs mycket mer data för att nå slutsatsen att man ”högst troligt” är skicklig när den inledande sannolikheten för det ligger på 1 % jämfört med 50 %.
Ett annat vanligt felslut inom betting är datautvinning. ”Datautvinning reverserar inferensprocessen. Snarare än att testa en hypotes om att en viss variabel eller uppsättning variabler kan leda till en viss nivå av lönsamhet drar man slutsatsen att ett vinstmönster har en orsak bara för att det uppstått. Om du inte vet vad som ligger bakom ett mönster har du ingen aning om varför det eventuellt försvinner.”
Så kan det se ut när spelare försöker ta en genväg till lönsamhet och blir gruvligt besvikna när resultaten uteblir. Men den goda nyheten är att när du väl hittar en sann och hållbar edge behöver den inte vara särskilt stor för att gynna dig över tid. ”Du behöver bara en pytteliten fördel för att gå med vinst i det långa loppet.”
I det sista kapitlet ”A Cautionary Tale” tar Joseph ett steg tillbaka och ser helhetsbilden. Han förklarar olika spelbolags affärsmodeller och varför de kan (och kanske måste) samexistera. Han ger en inblick i hur överflödet av slump inom betting är själva anledningen till att det är så spännande att spela. Han menar också att spelmissbruk bekämpas bäst genom att bemöta den mänskliga riskbenägenheten snarare än att införa valhänta förbud.
Här kommer mitt favoritcitat från hans slutsats: ”Man kan aldrig veta om en väg i livet är bättre eller sämre än någon annan. I Monte Carlo-modellen av ett liv kan man bara välja en väg trots att det potentiellt finns oändligt med olika vägar och fördelningen är okänd. Jag vill råda alla spelare att fokusera på själva processen och inte på utfallet. Eller som Buddha en gång sa: ”Lycka är en resa, inte ett mål.”
Du kan köpa Monte Carlo or Bust på Amazon och följa Joseph på Twitter: @12Xpert.