feb 7, 2020
feb 7, 2020

Del två: Hur många spelare är skickliga?

Justering av marknadens startplåt

Mer detaljerad analys av prisbildningsmodellen

Vad har vi lärt oss om prisbildning idag?

Del två: Hur många spelare är skickliga?

Efter att Joseph Buchdahl tagit ett nytt grepp om en av de mest klassiska bettingfrågorna i del ett av den här artikeln tar han nu sin analys av prisbildningsmodellen ett steg längre. Hur många spelare är skickliga? Läs vidare för att få reda på det.

Det finns en allmän uppfattning om att spelbolagen utvecklar sina oddsmarknader med en form av prisbildning. I del ett av den här artikeln försökte jag bygga en rudimentär modell för att visa hur den utvecklingen eventuellt kan se ut. Mitt första försök fångade upp essensen men inte nyanserna av oddsutvecklingen. Oddsen rörde sig alldeles för mycket eftersom modellen inte kunde hantera spelare som satsade stora belopp.

För att ge modellen bättre förutsättningar att hantera stora insatser gjorde jag insatsbegränsningen mer strikt: från att ha motsvarat den befintliga handelsvolymen 1/1 till bara 1/5, sedan 1/10 och slutligen 1/50. Det här diagrammet visar hur det ser ut när insatsgränsen ligger på 1/50 utan några skickliga spelare. Eftersom marknadens startplåt fortfarande var 1 enhet för lag A och lag B blev den största möjliga inledande insatsen 2/50 = 0,04 enheter. Ett sådant spelbolag hade gjort även den mest försiktiga spelaren frustrerad.

in-article-price-discovery-2.jpg

Det ligger närmare vad man kan förvänta sig att se på en riktig marknad, men oddsfluktuationerna verkar fortfarande vara lite för stora. Vi kan mäta hur stora de är genom att titta på oddsens standardavvikelse under hela deras utveckling. I det här exemplet var standardavvikelsen 0,116. Det är avsevärt större än observerade marknadsrörelser. Efter att ha tittat på data för ett litet antal Premier League-matcher fann jag att den genomsnittliga standardavvikelsen för oddsjusteringar var omkring 0,04 på marknader för asiatiskt handikapp och totalt antal mål. 

Vi kan reducera vår motsvarande siffra så att den kommer närmare 0,04 genom att införliva ett antal skickliga spelare i modellen. I nedanstående modellresultat var 1 av 3 spelare skickliga. Det sker eftersom antalet stora insatser är färre. Eftersom skickliga spelare inte spelar när oddset understiger 2,00 saknas deras extra volym och påverkar därför inte prisbildningen. 

in-article-price-discovery-3.jpg

Oddsutvecklingen ser visserligen mer lovande ut (standardavvikelse = 0,041) men vi har fått ett nytt problem. När jag körde den här modellen 1 000 gånger som en del av en Monte Carlo-simulering fann jag att variansen mellan öppnings- och stängningsoddsen var för liten. Medan riktiga Pinnacle-marknader i regel uppvisar en standardavvikelse på 0,055 för förhållandet mellan öppnings- och stängningsodds för asiatiskt handikapp och totalt antal mål, låg den här modellens genomsnitt på bara 0,013 efter 1 000 upprepningar.

Diagrammet nedan visar hur denna genomsnittliga standardavvikelse varierar för olika modellscenarion. Med ett färgdiagram visar jag var modellen producerar avsevärt högre tal (gröna), lägre (röda) och i stort sett lika stora (gula) som det verkliga marknadsvärdet 0,055. Med hjälp av färgdiagrammet kan vi identifiera "Guldlockscenarion" som är helt lagom. Mitt val av andel skickliga spelare kan verka lite udda – skalan är logaritmisk och motsvarar helt enkelt 0, 10–4, 10–3,5, 10–3, 10–2,5, 10–2, 10–1,5, 10–1, 10–0,5 och 100 (eller 1). Till exempel är 10–2 (eller 0,01) 1 %.

Standardavvikelse för förhållandet mellan öppnings- och stängningsodds vid olika insatsgränser och andelar skickliga spelare (marknadens startplåt = 1 enhet)

in-article-price-discovery-4.jpg

Det andra diagrammet visar den genomsnittliga standardavvikelsen för oddsutveckling efter 1 000 modellupprepningar. Mitt riktiga marknadsurval hade ju som sagt en genomsnittlig standardavvikelse på omkring 0,04.

Standardavvikelse för oddsutveckling vid olika insatsgränser och andelar skickliga spelare (marknadens startplåt = 1 enhet)

in-article-price-discovery-5.jpg

Som du märker uppvisar alla modellscenarion ingen varians alls när alla spelare är skickliga. Det är inte särskilt förvånande eftersom alla spelare "vet" att de sanna oddsen är 2,00 och därför aldrig skulle spela på 1,95. Således uppvisar marknaden ingen utveckling.

Inget av dessa scenarion passar in i Guldlockzonen för båda standardavvikelserna tillsammans. En marknadsstartplåt på bara 1 enhet för lag A och B är i regel inte tillräckligt för att hålla nere oddsutvecklingens volatilitet till realistiska nivåer. Därför bör vi testa att öka startplåten. Beträffande variansen i förhållandet mellan öppnings- och stängningsodds märker vi en plötslig förändring när andelen skickliga spelare ligger på omkring 0,3–1 %. Färre skickliga spelare innebär för mycket varians, medan fler skickliga spelare innebär för lite varians. Det här kan du hålla utkik efter i senare diagram.

Justering av marknadens startplåt

Även om en insatsbegränsningsfaktor på 50 reducerar volatiliteten en hel del för både oddsutvecklingen och förhållandet mellan öppnings- och stängningsoddsen är den förmodligen för stor. I verkligheten skulle en så kraftig begränsning bara irritera kunderna och minska spelbolagets omsättning rejält. Istället för att göra denna begränsning mer strikt kan vi ändra storleken på marknadens teoretiska startplåt.

De två nästföljande diagrammen visar de två uppsättningarna standardavvikelser för samma andelar skickliga spelare och en rad teoretiska startplåtar. Till exempel innebär en startplåt på 100 att spelbolaget startat marknaden med 100 teoretiska enheter för både lag A och B. Ett insatsgränsförhållande på 1 tillämpades för alla scenariopar.

Standardavvikelse för förhållandet mellan öppnings- och stängningsodds vid olika startplåtar och andelar skickliga spelare (insatsgränsförhållande = 1 enhet)

in-article-price-discovery-6.jpg

Standardavvikelsen för oddsutveckling vid olika startplåtar och andelar skickliga spelare (insatsgränsförhållande = 1 enhet)

in-article-price-discovery-7.jpg

Beträffande insatsgränsscenarion finns det egentligen inte något Guldlockspar där båda standardavvikelserna ligger nära de observerade värdena. Det scenariopar som kommer närmast är förmodligen 1 % skickliga spelare med en startplåt på 1 000 enheter. Men den här exempelutvecklingen ser lite suspekt ut med plötsliga och ibland stora oddsrörelser och -återgångar insprängda i långa perioder av mycket låg aktivitet.

in-article-price-discovery-8.jpg

Det beror på att stora insatser fortfarande kan påverka, även när spelbolaget har gett marknaden en stor startplåt. Vidare kan man fråga sig om det verkligen är realistiskt att ett spelbolag skulle vilja ge en marknad en så stor startplåt. Som diagrammet visar skulle det begränsa oddsutvecklingen avsevärt för mindre insatser (som utgör en stor majoritet av den totala spelvolymen).

Vad händer om vi prövar en kombination av startplåt och insatsbegränsning? Här är en utveckling för en kombination av en startplåt på 250 och en insatsgräns på 1/25 när andelen skickliga spelare är 1 %. 

in-article-price-discovery-9.jpg

Nu ser det mycket mer realistiskt ut, eller hur? Men återigen får vi inget Guldlockpar. Standardavvikelsen för öppnings- och stängningsodds är för låg (0,025) medan standardavvikelsen för oddsutvecklingen är för hög (0,064). Och vi ser fortfarande flera orealistiskt plötsliga förändringar. Kan man ta itu med dem på något sätt?

Något är fel med prisbildningsmodellen

Antagandet hittills har varit att en spelares spelvolym alltid påverkar marknaden och oddsen i direkt proportion till volymens storlek, oavsett modellscenario och spelare (skicklig som oskicklig). Men är det verkligen så? Det kan det mycket väl vara, åtminstone för skickliga spelare. Men för oskickliga spelare, då? 

Ponera att oskickliga spelare har en oproportionerligt stor preferens för A istället för B – en bias som observerats på marknaderna för både över/under och handikapp. Varför skulle då spelbolagen bry sig om dem, med tanke på spelbolagens överlägsna metoder och förmåga att undvika irrationella bedömningar? Varför skulle spelbolagen låta deras spelvolym påverka några oddsjusteringar? Om vi antar att en marknad med bara oskickliga spelare spelar dubbelt så ofta på A som på B skulle marknaden till slut kunna se ut så här om spelbolaget inte ignorerar en del av spelvolymen. Rena grönbetet för skickliga spelare. 

in-article-price-discovery-10.jpg

Men i verkligheten skulle så stora avvikelser från de "sanna" utfallssannolikheterna kvickt minskas igen av skickliga spelare och förmodligen även oskickliga spelare, så snart det blir uppenbart att oddsen är fel. Inte ens oskickliga spelare är helt blinda för uppenbart felaktiga odds. Men det väcker ändå frågetecken kring hela tolkningen av spelbolagens balansering genom prisbildning.

Om spelbolagen ignorerar (åtminstone delvis) oskickliga spelares spelvolym uppstår oundvikligen situationer där spelbolaget riskerar att göra en stor förlust om ett visst utfall inträffar. Det är inget drömscenario för spelbolag eftersom de helst av allt vill undvika risk. Men om de har kapacitet att förstå och hantera sådana risker, och därigenom skapa större avkastning, varför skulle de avstå?

Att ignorera oskickliga spelare

I min sista uppsättning scenarion har jag låtit spelbolaget reagera olika mycket på oskickliga spelares spelvolym. När reaktionsförhållandet är 1 reagerar spelbolaget på all spelvolym (detta har gällt för alla modellscenarion hittills) och tar hänsyn till alla insatser när de utvecklar oddsen. När förhållandet är 2 tar spelbolaget bara hänsyn till hälften, medan resten ignoreras. När förhållandet är 64 tar spelbolaget bara hänsyn till 1/64 av spelvolymen. För dessa scenarion har jag gett marknaden en startplåt på 100 och en insatsgränsfaktor på 5 för att förebygga överdrivna marknadsreaktioner på en stor insats från en skicklig spelare. Färgdiagrammet för standardavvikelser visas nedan.

Standardavvikelsen för förhållandet mellan öppnings- och stängningsodds vid olika spelbolagsreaktioner på oskickliga spelares spelvolym och olika andelar skickliga spelare (marknadens startplåt = 100 enheter, insatsbegränsningsfaktor = 5)

in-article-price-discovery-11.jpg

Standardavvikelsen för oddsutveckling vid olika spelbolagsreaktioner på oskickliga spelares spelvolym och olika andelar skickliga spelare (marknadens startplåt = 100 enheter, insatsbegränsningsfaktor = 5)

in-article-price-discovery-12.jpg

Det finns ett par saker att lägga märke till här. Till att börja med finns det återigen ett märkbart "möjlighetstak" för andelen skickliga spelare. Över detta tak finns det helt enkelt inte tillräcklig varians i vare sig förhållandet mellan öppnings- och stängningsodds eller den stegvisa marknadsutvecklingen. Detta uppenbarar sig omkring 1 %. I scenarion med fler skickliga spelare finns det nu för många som vägrar att spela (inget värde). Detta begränsar oddsjusteringarna och gör dem mindre än de ofta är i verkligheten. Här är en typisk oddsutveckling när 5 % av spelarna är skickliga. Det händer för lite, helt enkelt.

Och i scenarion med en mycket låg eller obefintlig andel skickliga spelare finns det fortfarande för mycket varians i båda mätvärdena, såvida inte spelbolaget börjar ignorera en mycket större andel av spelvolymen från oskickliga spelare. Här är ett typiskt diagram för alla oskickliga spelare där spelbolaget bara ignorerar hälften av deras spelvolym. Nu ser det alldeles för nyckfullt och slumpartat ut.

Slutligen har vi en Guldlockzon där andelen skickliga spelare är relativt liten (kanske mellan 0,1 och 1 %) och spelbolagsreaktionen är relativt hög (32). Om man höjer mycket mer än så slutar oddsen återigen röra sig. Det är inte särskilt förvånande. Om spelbolagen hade ignorerat allt hade marknader som saknat skickliga spelare inte ändrats alls. Här är en typisk oddsutveckling för det här scenariot när 0,3 % av spelarna är skickliga. 

Vad har vi lärt oss om prisbildning idag?

Vi har byggt en modell för prisbildning för att försöka återskapa verklighetens utveckling av tvåvägsmarknader som till exempel över/under, handikapp och asiatiskt handikapp. Vi fann att det var nödvändigt att låta spelbolaget ge marknaden en startplåt i form av hypotetiska insatser för att kickstarta oddsutvecklingen från spelarnas spelvolym. Spelbolaget behöver även tillämpa vissa gränser för spelvolymen. Slutligen har det varit nödvändigt att överväga att ignorera en stor del av spelvolymen från oskickliga spelare för att kunna utveckla oddsen.

Spelbolagen utvecklar eventuellt sina odds med en prisbildningsprocess som kan gå ut på att de fäster långt större vikt vid en liten andel skickliga spelare än många oskickliga.

Jag tycker att dessa modellparametrar verkar vara en realistisk spegling av spelbolagens verkliga tillvägagångssätt. Vi vet redan att de tillämpar insatsgränser och att de är mer strikta när en marknad är ung och inte har så mycket spelvolym än. Det verkar också logiskt att ha en sorts hypotetisk startplåt för att kickstarta marknaden. Utan den skulle oddsen inledningsvis fluktuera vilt och röra sig långt från de "sanna" värdena.

Slutligen är det allmänt känt att skickliga spelare som besitter värdefull information påverkar marknaden långt mer än de som bara går på magkänsla. Pinnacle erkänner öppet att de förbättrar sina odds med hjälp av sina skickligaste spelare. Några av dem kanske till och med ges möjlighet att göra det innan marknaden öppnar officiellt – en sorts startplåt, kan tänkas.

Då kvarstår frågan: hur många skickliga spelare finns det? Efter att ha testat flera olika modellscenarion och varierat dessa tre parametrar tror jag mig ha funnit stöd för att antalet vinnande spelare (enligt definitionen i början av den här tvådelade artikeln) är låg, möjligen mellan 0,1 % och 1 %.

Jag vill återigen påpeka att den här modellen för prisbildning och oddsutveckling bara är min egen hypotes. Det finns risk att den är full av brister och motsägelser. Dessutom har den inte tagit hänsyn till möjligheten att ett spelbolag kan ignorera även delar av skickliga spelares spelvolym, om spelbolaget anser sig ha ännu större skicklighet än dem.

Men jag testade trots allt modellen under förhållanden som är typiska för verkliga marknader, där många spelare har en ologisk förkärlek för lag A jämfört med lag B. I ett 2:1-scenario, och genom ytterligare viktning av hur mycket hänsyn spelbolaget tar till oskickliga spelare för A kontra B, lyckades jag få fram siffror och diagram som var mycket lika de som visas ovan. 

Den kanske mest signifikanta svagheten är att modellen begränsats till ett fast antal iterationer: 1 000 (och vanligen omkring 500 spel). Verkliga marknader kan ha långt färre eller långt fler än så, och det kan i sin tur påverka variansen för förhållandet mellan öppnings- och stängningsoddsen. 

Kort sagt har jag gissat mig fram till nästan allt. Om inte annat har jag påvisat möjligheten att spelbolagen eventuellt utvecklar sina odds med en prisbildningsprocess som kan gå ut på att de fäster långt större vikt vid en liten andel skickliga spelare än många oskickliga. Om du vill bli en skicklig spelare måste du lägga ner mycket arbete. Ett bra första steg är att läsa resten av Pinnacles lärorika artiklar.

Oddsresurser: Bli en bättre spelare

Pinnacles avdelning Oddsresurser är en av nätets mest omfattande artikelsamlingar med spelråd från experter. Vi tillgodoser behoven hos både nybörjare och proffs – vårt mål är helt enkelt att öka våra spelares kunskaper.