Vad är nedgångar och hur bör de hanteras?

I min senaste artikel för Pinnacle gick jag igenom bankruttrisken och ett par möjliga scenarier för olika typer av spelare. Miguel Figueres är ägare av WinnerOdds och expert på artificiell intelligens. I sin e-bok How to Beat the Bookies förklarar han att det är väldigt sällsynt att spelare väntar ända tills de går bankrutt innan de ändrar på sitt spelbeteende.

I allmänhet ändrar spelare sitt beteende långt innan dess, till exempel genom att byta strategi eller helt sluta spela. Vid vilken tidpunkt det sker beror på den individuella spelarens inställning till risk, men alla kan ha nytta av att kunna definiera och modellera detta koncept. Begreppen nedgång och maximal nedgång är välkända inom finansvärlden. I den här artikeln går jag igenom vad de betyder, vad man kan förvänta sig av dem och hur de bör hanteras.

Vad är nedgångar och maximala nedgångar?

Nedgång är den procentuella skillnaden mellan en toppnotering och en bottennotering under en viss tidsperiod, medan maximal nedgång är den största procentuella nedgången från en toppnotering innan en ny toppnotering nås. Eftersom en oddsspelares vinsthistorik i stora drag följer samma mönster som en finansiell investering kan dessa begrepp överföras direkt till oddsvärlden.

I oddssammanhang kan man säga att maximal nedgång är den maximala minskning av bankrullen som en spelare realistiskt sätt skulle kunna acceptera. I sin e-bok utgick Miguel från att den siffran låg på 50 %, men det är givetvis bara är en subjektiv uppfattning. Därför skulle det vara till hjälp om vi kunde modellera den maximala bankrullenedgången i riskhanteringssyfte.

Faktorer som påverkar maximal nedgång

Miguel har identifierat ett antal faktorer som påverkar storleken på den maximala nedgången. Föga förvånande konstaterade han att ju bättre vinstförväntningen är (och därmed den förväntade avkastningen), desto mindre väntas den maximala nedgången (MDD) bli. På samma sätt är bankrullevariansen större för spelare som föredrar att spela på högre odds, och en sådan spelare kan därmed förvänta sig en större maximal nedgång.

Miguel förklarar också att den förväntade maximala nedgången ökar i logaritmisk takt med antalet spel. Vid till exempel enkla 50/50-scenarier är den förväntade längden på den längsta förlorande sekvensen under 2n spel ungefär lika med n.

Modellering av förväntad maximal nedgång

Med inspiration från Miguel har jag kört ett antal Monte Carlo-simuleringar i ett försök att modellera förväntad maximal nedgång (i enheter) för olika spelscenarier över en spelserie som omfattar 1 000 spel där 1 enhet satsas varje gång. Förväntad avkastning på 2–20 % (vid 2-procentiga intervaller) antogs för fem olika odds: 1,5, 2, 3, 5 och 10, vilket gav totalt 50 scenarier. Varje simulering kördes 10 000 gånger. Tabellen nedan sammanfattar förväntade (genomsnittliga) maximala nedgångar.

Låt oss ta ett exempel med en typisk vass handikappspelare som föredrar odds på omkring 2. Med 53 % framgångsfrekvens kommer spelaren att generera en avkastning på cirka 6 %. Efter 1 000 spel kan spelaren förvänta sig en maximal nedgång på cirka 22 enheter från en tidigare toppnotering.

Det främsta skälet till inkonsekventa och icke-optimala resultat är emotionellt beslutsfattande.

Föreställ dig nu en travspelare med en avkastning på 14 % från odds på omkring 5 i genomsnitt. Denna travspelares maximala nedgång är nästan dubbelt så stor: 43 enheter. Vid svagare resultat och högre odds kan den förväntade maximala nedgången vara över 100 enheter. Det blir inte nådigt om den ursprungliga bankrullen var 100 enheter.

Som jag påpekade i min tidigare artikel kommer spelare som drabbas av stor varians till följd av höga odds vanligtvis minska sina insatsstorlekar och satsa mindre än spelare som föredrar lägre odds, vilket i absoluta tal minskar storleken på den maximala nedgången.

Siffrorna i tabellen ovan kan hjälpa dig komma fram till vilken insatsstorlek som är lämplig. Om man till exempel minskar insatsnivån till 0,25 enheter faller den maximala nedgången för en spelare som har 4 % avkastning vid odds på 10 från 100 till 25 enheter. Det är naturligtvis en mycket mer acceptabel risknivå vid en startbankrulle på 100 enheter. 

Sannolikhetsfördelning för maximala nedgångar

Ovanstående tabell berättar vilken maximal nedgång man kan förvänta sig i genomsnitt. Den säger dock inget om hur mycket ens maximala nedgång kan variera beroende på tur och otur. För det behövs sannolikhetsfördelningar. De visas i det första nedanstående diagrammet för de 10 scenarier där oddsen är 2.

För varje scenario är sannolikhetsfördelningen skev med en längre högersvans på grund av möjligheten till ett visst antal mycket höga maximala nedgångar. Följaktligen kommer den genomsnittliga eller förväntade maximala nedgången för varje scenario att vara större än både medianen och typvärdet (typvärdet, det vill säga den vanligaste maximala nedgången, motsvarar den högsta punkten för varje fördelning). Ignorera ofullkomligheterna i kurvorna – de skulle försvinna om jag körde ett större antal Monte Carlo-simuleringar än vad min dator har kapacitet till.

Ponera en avkastning på 6 %. Den vanligaste maximala nedgången var 18 enheter. Medelvärdet var dock 22 enheter. Och i mina 10 000 simuleringar var nästan en tredjedel av dem 25 enheter eller mer (den högsta var 73). Medelvärdena är nog så informativa, men sannolikhetsfördelningarnas form ger oss ytterligare information om förväntningsintervall när tur och otur tagits med i beräkningen.

Det andra diagrammet visar de fem modellerade scenarierna för variabla odds med en avkastning på 10 %. Fördelningen av möjliga resultat varierar enormt. Vid odds på till exempel 10 var den förväntade maximala nedgången 84, men en fjärdedel av Monte Carlo-simuleringarna landande på 100 eller mer – en av dem nådde hela 302.

Sannolikheten för det är 1 på 10 000. Det skulle rimligen leda till att spelaren i fråga skulle behöva satsa 0,1 enheter av sin bankrulle (100 enheter) för att dra ner den maximala nedgången till acceptabla nivåer.

Nedgångspsykologi

Naturligtvis gillar ingen att förlora pengar. Men konsekvenserna av att förlora pengar är värre än så. Efter en förlust krävs en större procentuell tillväxt eftersom förlusten berövat dig på pengar som du annars hade kunnat tjäna mer pengar på när du vinner. Problemet är exponentiellt.

Det krävs 11 % tillväxt för att återställa en bankrullenedgång på 10 %. Men det krävs 100 % för att återställa 50 % nedgång, och 300 % för att återställa 75 % nedgång. 

Om du lyckas distansera dig själv från känslorna som följer av att vinna och förlora pengar är du mycket bättre rustad att hantera den berg- och dalbana som det innebär att spela på sportodds.

Vidare har Daniel Kahnemans och Amos Tverskys forskning inom beteendeekonomi visat att förluster i snitt ger dubbelt så negativa känslor som vinster ger positiva. Ökningar av ens bankrulle leder i regel till ökad tilltro till ens egen förmåga, men samtidigt leder nedgångar ofta till att man ifrågasätter sina metoder och till och med varför man spelar över huvud taget

Utan närmare information om vad som lett till förändringen av ens bankrulle är man benägen att dra falska slutsatser om orsakerna. Framgång leder ofta till en övertro på den egna förmågan utan att man tar tillräckligt stor hänsyn till den eventuella tur som kan ha legat bakom.

Samtidigt leder misslyckanden ofta till att man avfärdar metoder redan innan de fått en rimlig chans att demonstrera sin långsiktiga förväntan fullt ut. Jag kan själv dra mig till minnes att jag helt avfärdade ett visst spelsystem efter bara 10 spel (8 av dem förlorade) – så stark kan förlustaversion vara. 

Hur hanterar man nedgångar på bästa sätt?

Varje lönsam spelare kommer förr eller senare att drabbas av en betydande bankrullenedgång som leder till självrannsakan. Att lära sig handskas med sådana nedgångar är svårt men viktigt. Det främsta skälet till inkonsekventa och icke-optimala resultat är emotionellt beslutsfattande.

Professionella oddsspelare försöker bortse från sina egna känslor helt och hållet när de spelar. Med rätt inställning bör en spelare bli lika oberörd av en vinst som av en förlust. Men för att kunna lyckas med det krävs en tilltro till sin egen långsiktiga förmåga att gå med vinst, och för det behövs bevis som stödjer den uppfattningen. 

Efter en förlust krävs en större procentuell tillväxt eftersom förlusten berövat dig på pengar som du annars hade kunnat tjäna mer pengar på.

Att specifikt försöka vinna tillbaka förluster är något av det allra mest okloka man kan göra. Men att öka sina insatser när man vinner är faktiskt lika felaktigt (om än med mindre risk för katastrof) om det inte sköts förnuftigt med hjälp av en lämplig variant av Kelly-kriteriet.

Ovanstående är två exempel på det klassiska misstaget att inte inse slumpens inverkan på vinster och förluster. Det är ett misstag som även långsiktigt lönsamma spelare riskerar att begå. En gång tittade jag på en spelhistorik där spelaren ökade sina insatser dramatiskt från cirka 50 € till 400 € efter att ha gjort en fyrsiffrig vinst efter bara 278 spel. Det ledde till att spelaren förlorade nästan allt efter bara 100 ytterligare spel.

I slutet av min bok som handlar om vetenskapen, psykologin och filosofin bakom spel om pengar finns en sammanfattning av egenskaper som intelligenta spelare besitter. Sammanfattningen kan hjälpa dig bortse från dina känslor och bättre hantera nedgångar när du spelar.

Intelligenta spelare tänker i probabilistiska banor snarare än deterministiska och inser att majoriteten av utfallen vid oddsspel beror på slumpen och väldigt lösa orsakssamband. De lyckas motstå frestelsen att genast tolka positiva resultat som bevis på sin egen skicklighet. Istället tar de hjälp av sin prognosmetodik och analyserar hur ofta den resulterar i vinst respektive förlust.

Alla proffsspelare vet att resultatet av ett enskilt spel säger mycket lite eller inget om spelets underliggande värde. Faktum är att intelligenta spelare föredrar att förlora med ett positivt väntevärde än att vinna med ett negativt. Om du lyckas distansera dig själv från känslorna som följer av att vinna och förlora pengar, och istället fokusera enbart på ett spels väntevärde, är du mycket bättre rustad att hantera den berg- och dalbana som det innebär att spela på sportodds.