Flera studier har undersökt den så kallade underdogbiasen och det irrationella beteende som spelare visar upp när de analyserar odds. Denna bias betraktas ofta ur spelarnas psykologiska perspektiv, men vilken roll spelar egentligen spelbolagen? Läs vidare för att få reda på det.
Vad är underdogbias?
Den så kallade underdogbiasen är ett välkänt fenomen inom sportodds och gäller för flera olika sporter och ligor. Underdogbiasen går ut på att det är lönsammare för spelarna att spela på favoriten än på underdogen, även om båda potentiellt har negativ avkastning.
Denna bias sägs ofta bero på spelarnas irrationalitet. Spelare sägs föredra spel med hög potentiell avkastning även om själva vinstchansen är liten. Det leder till oproportionerligt många insatser på underdogen, och spelbolagen reagerar genom att sänka de oddsen.
Vilken roll spelar spelbolagen?
I den här artikeln granskar jag underdogbiasen ur spelbolagens perspektiv och undersöker om den kan uppstå på grund av rationellt beteende från spelbolagen. Hur brukar spelbolagen fördela marginalen mellan favoriten och underdogen? Finns det någon optimal strategi?
Låt oss för sakens skull anta att ett spelbolag kan bedöma sannolikheter helt perfekt. Spelbolaget bedömer att en viss fotbollsmatch har 20 % sannolikhet att sluta med seger för det ena laget och 80 % sannolikhet att sluta med seger för det andra. Därför vore de rättvisa oddsen 1/0,2 = 5,0 och 1/0,8 = 1,25. Om spelbolaget vill ha 3 % marginal kommer oddsen att sättas någonstans inom intervallet 5,0, 1,205 (då all marginal läggs på favoriten) och 4,35, 1,25 (då all marginal läggs på underdogen). Alltså någonstans längs nedanstående linje.
Diagrammet nedan visar den förväntade avkastningen när en spelare spelar på antingen favoriten eller underdogen inom detta intervall.
Om spelbolaget fördelar sin 3-procentiga marginal rättvist (1,5 % för varje sida) blir de erbjudna oddsen 1,227 respektive 4,651. Den förväntade avkastningen från ett spel på favoriten blir då -1,8 %, medan motsvarande siffra för underdogen blir -7,0 %. Därmed har alltså en underdogbias uppstått i oddsen.
Den punkt där de förväntade avkastningarna är identiska (där linjerna korsar varandra) är den punkt där marginalen har fördelats jämnt i förhållande till de faktiska sannolikheterna. 80 % för favoriten (2,4 %) och 20 % för underdogen (0,6 %). Om spelbolaget väljer någon oddskombination till höger om den punkten (det vill säga lägre odds på underdogen) uppstår en underdogbias.
Det vill säga att ett spel på underdogen kommer att ha lägre förväntad avkastning än ett spel på favoriten. Diagrammet nedan visar den förväntade avkastningen för en spelare vid en marginal på 3 %, vid både proportionerliga och jämnt fördelade marginaler.
Om marginalen är proportionerligt fördelad blir den förväntade avkastningen från varje spel oavsett odds identisk, och ingen underdogbias uppstår. Om marginalen däremot är jämnt fördelad kan vi vänta oss en stark underdogbias. Det vill säga lägre förväntad avkastning för höga odds. Utan vetskap om hur spelbolaget i fråga fördelar sin marginal är det alltså svårt att veta exakt vad som ligger bakom en möjlig underdogbias.
Spelbolagets perspektiv
Låt oss återgå till exemplet med en match mellan två lag där det ena har 20 % faktisk vinstsannolikhet och det andra har 80 %. Låt oss nu anta att 50 % av alla satsade pengar satsas på favoriten och 50 % på underdogen. I diagrammet nedan visar den grå linjen spelarnas totala förväntade avkastning, medan den gröna linjen visar spelbolagets. Med en jämn fördelning av insatsbeloppen skulle spelbolaget kunna maximera sin förväntade avkastning genom att applicera hela marginalen på underdogen.
Men vad händer om insatsbeloppen inte är jämnt fördelade? Diagrammet nedan visar spelbolagets förväntade avkastning vid olika fördelningar av insatsbeloppen. Till exempel visar den brandgula linjen spelbolagets förväntade avkastning om insatsbeloppen fördelats 70:30 mellan favoriten och underdogen.
Utan exakt kunskap om insatsbeloppens fördelning tycks det i regel vara lönsamt för ett spelbolag att lägga större delen av marginalen på underdogen. Så länge spelbolaget kan locka till sig en högre andel insatser på underdogen än vad den faktiska sannolikheten motsvarar (i det här fallet 20 %) har spelbolaget ett incitament att sänka oddsen på underdogen för att öka sin förväntade avkastning.
Vad händer om risken justeras?
Att justera avkastningen i förhållande till risken som krävs för att uppnå den är ett ekonomiskt koncept som kallas "riskjusterad avkastning". När man ökar sin risk måste man kompensera med högre förväntad avkastning. Samma sak gäller när två alternativ har lika stor förväntad avkastning – då är alternativet med mindre risk bättre.
Eftersom det i regel inte går att fastställa sannolikheter med fullständig precision är det ofta kostsammare för ett spelbolag att missbedöma oddsen för en underdog än för en favorit.
Låt oss anta att ett spelbolag fördelar marginalen proportionerligt i exemplet ovan och därmed sätter oddsen vid 1,21 och 4,85. Då vet vi att spelbolagets förväntade avkastning är identisk för båda oddsen: +2,91 %. Vad skulle ett spelbolag föredra? 1 000 spel på favoriten eller 1 000 spel på underdogen? Låt oss analysera variansen.
För att göra det simulerade jag 1 000 spel på favoriten respektive underdogen 5 000 gånger var och räknade fram avkastningens standardavvikelse. För spel på favoriten var avkastningens standardavvikelse 1,5 %, och för spel på favoriten var den 6,2 %. Under sådana omständigheter skulle ett rationellt spelbolag utan tvekan föredra att spelarna satsade mer på favoriten eftersom risken där är lägre.
Det uppnår spelbolaget genom att snedfördela marginalen så att oddset på favoriten höjs och oddset på underdogen sänks. Troligen vill de flesta spelbolag sätta oddsen vid en punkt där dessa två faktorer tar ut varandra. Exakt var ett spelbolag väljer att sätta sina odds beror på vad spelbolaget föredrar, men vi kan komma närmare att förstå ett spelbolags möjliga beslut genom att ta fram ett diagram över förväntade avkastningar och standardavvikelser vid olika marginalfördelningar.
Säg att oddsen är 1,220 och 4,762. Vad skulle ett spelbolag då föredra? Att det satsades mer pengar på favoriten (2,5 % förväntad avkastning och 1,6 % standardavvikelse) eller på underdogen (4,8 % förväntad avkastning och 6 % standardavvikelse)? Jag har tagit fram ett diagram över avkastningarna från 5 000 simuleringar vid dessa odds.
Den här gången är beslutet inte lika uppenbart. Men en underdogbias uppstår ändå om spelbolaget höjer oddset för favoriten och sänker oddset för underdogen från den proportionerligt fördelade marginalen (1,21, 4,85).
Låt oss nu variera fördelningen av hur mycket pengar som satsas på favoriten respektive underdogen. Låt oss återigen anta att spelbolaget korrekt bedömer att vinstsannolikheterna är 20 % respektive 80 % för 1 000 oberoende händelser. Nu ska spelbolaget besluta hur oddsen ska sättas (med 3 % marginal). 1 enhet satsas på varje händelse, och spelbolagets totala avkastning beräknas. Jag simulerade detta scenario 5 000 gånger för olika andelar spel på favoriten och underdogen. De genomsnittliga avkastningarna och dess standardavvikelser anges i diagrammet nedan.
Numret ovanför varje punkt är andelen spel på favoriten. Titta till exempel på den gula linjen vid punkt 0,5. Den punkten representerar den genomsnittliga avkastningen (4,5 %) och standardavvikelsen (4,3 %) vid odds på 1,23 och 4,65, när 50 % av det totala insatsbeloppet satsats på favoriten.
Låt oss anta att denna punkt representerar ett spelbolags oddssättningsstrategi och insatsfördelning. Ponera att spelbolaget ändrat sina odds och att lika mycket pengar satsas på båda oddsen. Om spelbolaget då sänker oddset på favoriten (till exempel till den grå linjen: 1,22 4,76) skulle spelbolagets förväntade avkastning minska (till 3,7 %) och dess standardavvikelse skulle öka (till 4,4 %). Därför verkar det osannolikt att spelbolaget skulle välja att göra det.
Om spelbolaget däremot sänker oddset på underdogen (till exempel till den ljusblå linjen: 1,235 4,55) ökas den förväntade avkastningen (till 5,0 %) och standardavvikelsen sänks (till 4,25 %).
Att justera avkastningen i förhållande till risken som krävs för att uppnå den är ett ekonomiskt koncept som kallas "riskjusterad avkastning". När man ökar sin risk måste man kompensera med högre förväntad avkastning.
Om fördelningen av insatser mellan två odds förblir konstant har spelbolaget alltså dubbla incitament att sänka oddset på underdogen – både för att öka sin förväntade avkastning och för att sänka sin risk. Detta gäller så länge andelen pengar som satsas på underdogen överstiger den faktiska sannolikheten (i det här fallet 20 %).
Vad händer om spelarna uppvisar så kallad oddskänslighet? Det vill säga: vad händer om spelarna reagerar på en oddshöjning genom att satsa mer pengar på det oddset? Om spelbolaget (utifrån samma förutsättningar som tidigare) bestämmer sig för att höja favoritoddset från 1,23 till 1,24 (gul till grön linje; underdogoddset går från 4,65 till 4,44) kan man förvänta sig att en större andel pengar satsas på favoriten.
Man räknar med att denna andel kan öka från 50 % till 62 % innan spelbolagets förväntade avkastning minskas. Samtidigt gynnas spelbolaget av en minskad standardavvikelse (från 4,3 % till 3,7 %).
Vad har vi lärt oss om underdogbiasen idag?
Analysen i den här artikeln tyder på att det ofta lönar sig för spelbolagen att implementera en underdogbias i sina odds, och att det är en rationell strategi sett till den riskjusterade avkastningen. Även om exemplen visserligen utgick från antagandet att ett spelbolag kan bedöma sannolikheter helt perfekt spelar det ingen roll om man tar bort det antagandet. Faktum är att artikelns slutsats bara skulle stärkas av det.
Eftersom det i regel inte går att fastställa sannolikheter med fullständig precision är det ofta kostsammare för ett spelbolag att missbedöma oddsen för en underdog än för en favorit. Det kan gälla i extra hög grad för spelbolag som till exempel Pinnacle, som har höga gränser och många skickliga spelare.
För spelbolagen är underdogbiasen inte bara lönsam – den kan också ge dem information om sina kunders spelpreferenser.
Den informationen kan i sin tur hjälpa dem att optimera sin riskjusterade avkastning när de sätter sina odds och fördelar sina marginaler. Man kan alltså konstatera att underdogbias ofta inte enbart beror på spelarnas spelmönster. Den kan lika väl uppstå på grund av rationella ekonomiska bedömningar av spelbolagen. I verkligheten tror jag att en kombination av båda dessa faktorer ofta ligger bakom.