Analysera din spelhistorik med Monte Carlo-metoden

Monte Carlo-metoden bygger på upprepade slumpmässiga simuleringar för att få fram numeriska resultat som vore för komplicerade att få fram med andra matematiska metoder. Den är särskilt användbar för spelare som inte är bekanta med traditionella statistiska testmetoder eftersom Monte Carlo kräver liten matematisk kunskap.

Dominic Cortis har redan gått igenom hur den kan tillämpas på sportförutsägelser (han tog Formel 1 som ett exempel). Här kommer jag att använda Monte Carlo för att undersöka slumpens förväntade inverkan på mina egna spelresultat. 

Att analysera sin egen spelhistorik

I den här artikeln kommer jag att titta på en spelhistorik som framställts med hjälp av "massans vishet". Spelhistoriken innehåller 1 521 spel med jämnstora insatser och uppvisar en vinst på 0,76 %. Men hur vet jag om detta resultat motsvarar förväntan eller om det avviker på grund av tur/otur?

Steg ett är att jämföra med förväntan. Metoden utgår från ett antagande om de underliggande, "rättvisa" oddsen och därmed även hur stort väntevärdet är. Om till exempel oddset 2,10 ges för ett utfall vars rättvisa odds borde ha varit 2,00 skulle det ge mig ett positivt väntevärde på 5 % eller 1,05 (det senare talet ges av 2,10/2,00).

Ett rättvist odds på 2,00 motsvarar en vinstsannolikhet på 50 %. Om jag vinner 50 av 100 sådana spel och varje vinst ger +1,10 €, medan varje förlust ger -1 €, blir min nettovinst 5 € (eller 5 % av en omsättning på 100 €). På samma sätt skulle ett spelbolagsodds på 3,50 när ett rättvist odds vore 3,00 innebära ett positivt väntevärde på 16,67 %. I tabellen nedan visas de val som mitt spelsystem har identifierat.

*Pinnacles odds med marginalen borttagen

För en komplett spelhistorik är det enkelt att fastställa det totala väntevärdet och den förväntade vinsten genom att helt enkelt beräkna medelvärdet. För min historik på 1 521 spel var den siffran 4,04 %, vilket innebär att om mitt spelsystem fungerade exakt som jag hade förutsagt skulle min förväntade vinst vara 61,45 € efter att ha satsat 1 521 €.

I verkligheten gav spelhistoriken en avkastning på 11,61 €. Därmed kan man konstatera att den underpresterat på grund av otur – förutsatt att min prognosmodell fungerade korrekt. Frågan är hur stor underprestationen var. Det är här Monte Carlo kommer in i bilden.

Monte Carlo-simuleringar i Excel

Att köra en Monte Carlo-simulering i ett program som Excel är relativt enkelt:

1. Beräkna den förväntade vinstsannolikheten för varje spel uttryckt som ett decimalvärde mellan 0 och 1. Det är helt enkelt en invertering av de rättvisa oddsen.
2. Använd Excels RAND-funktion för att mata ut ett slumptal mellan 0 och 1 för varje spel. För att simulera vinst/förlust för varje spel frågar vi helt enkelt Excel om talet för varje spel är mindre än den förväntade vinstsannolikheten. Om det är det tilldelar vi en vinst som är lika med oddsen – 1. Om inte tilldelar vi en förlust på -1.
3. Räkna fram avkastningen genom att lägga samman alla individuella vinster och förluster för alla spel i simuleringen. Vid jämna insatser räcker det med att helt enkelt dela den totala vinstsumman med antalet spel.
4. Använd Excels datatabellfunktion för att uppdatera slumptalen för ett visst antal simuleringar.

De två första stegen för mina spel visas nedan.

Genom att trycka på F9-tangenten beräknar du alla slumptal för en helt ny simulering och en ny teoretisk avkastning. Vi skulle kunna manuellt anteckna avkastningen varje gång vi kör en ny simulering, men att göra det hundratals eller tusentals gånger skulle vara mödosamt och tidskrävande.

Tack och lov erbjuder Excel en snabb och enkel metod för att köra många simuleringar på en gång. Det görs med hjälp av Excels datatabellfunktion. Du hittar den via Data > Vad händer om-analys > Datatabell:

1. Beräkna avkastningen för ditt urval i en ledig Excel-cell genom att följa steg tre ovan.
2. Markera sedan ett antal celler som du vill fylla med avkastningsvärden för nya simuleringar plus en kolumn till vänster.

1. Öppna sedan datatabellen i Excel. Då kommer du att se nedanstående ruta. I kolumninmatningscellen matar du helt enkelt in en cellreferens. Det kan vara vilken cell som helst, förutsatt att den inte är en av dina markerade celler från föregående steg.

   

2. Klicka på OK och luta dig tillbaka medan Excel sköter resten. De markerade cellerna under den första kommer att fyllas med nya beräknade avkastningar som var och en representerar en separat simulering. I det här exemplet har jag kört sex simuleringar. De visas nedan.

Att mäta slumpens inverkan på spelvinster

Dr. Gerard Verschuuren har skapat en mycket användbar YouTube-guide som beskriver den här processen mer ingående. Man kan köra hur många simuleringar man vill, men ju fler man kör desto längre tid kräver Excel-beräkningarna. När jag körde 100 000 simuleringar tog det ungefär fem minuter.

En annan viktig lärdom av detta är hur stor inverkan otur kan ha på rätt stora spelhistoriker trots ett i grunden positivt väntevärde.

Den genomsnittliga avkastningen var 4,05 % – nästan exakt samma som förväntat. Men det fanns stor varians mellan det sämsta resultatet (-12,23 %) och det bästa (+23,26 %).

Faktum är att nära 17 % av simuleringarna resulterade i förlust trots ett positivt väntevärde på över 4 %, och min faktiska avkastning på 0,76 % kan förväntas överträffas i 78 % av fallen.

Med hjälp av Excel och dessa data kan man räkna fram sannolikheten för att uppnå en viss avkastningströskel utan att någon statistisk testning behövs. Monte Carlo-metoden sköter det åt oss. Den fullständiga fördelningen av 100 000 simulerade avkastningar anges i diagrammet nedan (i steg om 0,1 % längs x-axeln). Om du är bekant med begreppet normalfördelning märker du att det matchar nästan helt perfekt.

Om min faktiska avkastning hade varit -5 % eller sämre (vilket förväntas hända i bara 1 % av fallen) kanske jag hade börjat misstänka att min spelstrategi var bristfällig. Just i sådana lägen är Monte Carlo-metoden bra på att ge en mer realistisk bedömning.

Bristfällig spelstrategi kontra otur

En annan viktig lärdom av detta är hur stor inverkan otur kan ha på rätt stora spelhistoriker trots ett i grunden positivt väntevärde. Min spelhistorik bestod av över 1 500 spel och hade en förväntad avkastning på över 4 %. Trots denna fördel visade min Monte Carlo-simulering att jag riskerade att gå minus i över 20 % av fallen.

Hur skulle du reagera om du gick minus efter 1 500 spel? Skulle du fortfarande ha tilltro till dina metoder, skulle du tro att det berodde på otur eller skulle du tappa tron på hela din strategi?

För att komma närmare en korrekt slutsats kan man öka urvalsstorleken. Återigen kan vi ta hjälp av Monte Carlo-metoden för att se hur saker och ting förändras när en spelhistorik växer. Som ett tankeexperiment tiodubblade jag mina ursprungliga 1 521 spel (genom att helt enkelt upprepa det ursprungliga urvalet av odds nio gånger till). Efter ytterligare 100 000 simuleringar fick jag fram följande siffror:

• Genomsnittlig avkastning = 4,04 %
• Lägst avkastning = -1,21 %
• Högst avkastning = 10,17 %
• Sannolikhet att avkastningen understiger 0 % = 0,1 %
• Sannolikhet att avkastningen överstiger 0,76 % = 99,3 %

Härunder visas de nya resultaten efter 100 000 simuleringar ovanpå de ursprungliga resultaten efter 1 521 spel.

Den uppenbara skillnaden mellan de två urvalen är storleken på spridningen av möjliga avkastningar – den är mycket mindre för den större spelhistoriken. Det är en förutsägbar, naturlig följd av de stora talens lag.

Bedömning av Monte Carlo-simuleringsresultat

Ju större min spelhistorik är, desto mer sannolikt är det att dess verkliga resultat ligger i linje med förväntan. Om jag fortfarande bara har 0,76 % eller sämre avkastning efter över 15 000 spel har jag alltså goda skäl att ifrågasätta min spelstrategi.

Monte Carlo-metoden kan aldrig med säkerhet fastställa om din spelstrategi är bra eller inte, men den kan ge dig en fingervisning. Dessutom kan den visa dig det troliga utfallsintervall som ren och skär tur respektive otur kan leda till.