Vi använder "The hot hand fallacy" på marknaden för fotbollsspel

Många av mina tidigare artiklar för Pinnacle och mycket av de underliggande resonemangen i min bok Squares and Sharps, Suckers and Sharks: The Science, Psychology and Philosophy of Gambling, har sett på sportbetting som en nästan omöjlig nöt att knäcka.

Jag har påstått att priser, åtminstone för de mest likvida marknaderna (med höga spel) som Premier League matchodds, i en vidare bemärkelse reflekterar "de verkliga" möjligheterna för deras associerade resultat. För att uttrycka det på ett annat sätt är dessa spelodds effektiva och återspeglar all offentlig tillgänglig information som finns om de två fotbollslagen. När bookmakern tar sin del av kakan kommer vadslagare, oavsett sida, inte kunna hitta en lönsam förväntan.

Självklart kommer misstag att begår under enskilda vadslagningssituationer, men över ett stort antal matcher kommer spelresultaten för kunderna att drivas av slumpen, eftersom nyheter om fotbollslag dyker upp slumpmässigt på en marknad. Eftersom tur och otur tar ut varandra på lång sikt är det som oftast blir kvar en vinst för bookmakern och förluster för de allra flesta kunderna.

Vad är felet med den effektiva marknadshypotesen?

Under de senaste årtiondena har den effektiva marknadshypotesen i viss utsträckning fallit i onåd. Många argumenterar nu för att människor inte uppför sig på ett sätt som leder till en sådan effektiv prissättning, på grund av systematiska (icke slumpmässiga) misstag ellerfördomar som resulterar i mindre rationella marknader, inklusive bettingmarknaden}

En ofta nämnd anledning till detta är vår oförmåga att ordentligt väga stora och små sannolikheter. Man har särskilt observerat att människor systematiskt överskattar/underskattar sannolikheten att osannolika/sannolika händelser ska inträffa och satsar därför för mycket/för lite pengar på chansningar/favoriter. Denna partiskhet, som kan härledas till möjlighets-/visshetseffekten, är inte överraskande känd som partiskhet för favoriter/chansningar. Denna partiskhet har förekommit och varit mycket vanlig på många bettingmarknader i årtionden.

Heta handen-illusionen

Missbedömning av sannolikheter är inte det enda sätt på vilket människor kan uppvisa partiskhet på en bettingmarknad. Ett annat sätt som människor kan uppvisa en systematisk fördomsfullhet eller partiskhet på är via hot hand fallacy (heta handen-illusion), ibland även kallad heta handen-villfarelse eller gambler-villfarelse.

En satsning med Pinnacles slutkurs på de relativt sett "kallaste" lagen skulle faktiskt fortfarande ha kunnat ge vinst.

Felet uppstår initialt eftersom omfattningen av slumpmässigheten i ett repetitivt mönster eller en vinstserie underskattas. I stället föredras slumpartade förklaringar för sådana vinstserier som skulle kunna förlänga den.

Begreppet "The hot hand fallacy" myntades 1985 av Amos Tversky och hans kollegor i tidningen The Hot Hand in Basketball där de visade att en persons föreställning av vinstserier (hot streaks) kunde förklaras som en allmän felbedömning av något slumpartat. När man uttrycker en sådan villfarelse kommer påverkan av återgången till medelvärdet (tendensen för att en variabel ligger närmare genomsnittet vid en efterföljande mätning efter en tidigare extrem) att ignoreras.

Denna princip informerar oss inte om att saker måste återgå till genomsnittsvärdet (den felaktiga lagen om genomsnitt), bara att de har en tendens att göra det (lagen om stora siffror). Tur har en tendens att följas av resultat som är proportionellt mindre tursamma. Samma gäller även för otur. "Det som är hett har en tendens att svalna" ersätts med "det som är hett kommer troligtvis att förbli hett längre".

Hur kan "The hot hand fallacy" påverka en fotbollsbettingmarknad?

Förmodligen märker vadslagarna när ett lag befinner sig i starten av en vinstserie. Detta kommer att märkas genom att mer pengar satsas på dem nästa gång de spelar, minskar deras odds jämfört med värdet om de inte hade upplevt flera vinster på rad.

Självklart kan en del av anledningen till att ett lag får en vinstserie vara någonting påtagligt, som den "må bra-känsla" som tidigare vinster inspirerar. Detta kan dock mycket väl överskattas om spelarna ignorerar turens inflytande och faller offer för heta handen-illusionen. När slumpen dominerar kan sekvenser förväntas återgå till medelvärdet snabbare.

När det gäller ett "hett lag" mitt i en vinstserie skulle detta innebära att ett lag är mer benäget att börja förlora igen än vad spelarna faktiskt tror, vilket betyder att deras vadslagningsodds kommer att vara lägre än rättvist. Däremot kommer kalla lag, som ignoreras och som det satsas mindre på och därmed bli övervärderade, att vara mer benägna att börja vinna igen och erbjuder därför möjligheten till ett förväntat positivt värde.

För att testa en sådan hypotes behöver vi ett sätt att mäta hur "heta" eller "kalla" lag är. Ett sätt är att använda bettingodds. För att säkerställa att oddsen vi använder i denna mätning är så rättvisa som möjligt bör bookmakerns vadslagningsmarginal först avlägsnas. Jag har tidigare i detalj beskrivit olika metoder för hur detta kan göras (i denna artikel har jag använt en logaritmisk funktionsmetodik).

Det förefaller vara ett rimligt fall för förekomsten av en ineffektiv spelmarknad för fotbollsmatcher som uppstår på grund av "The hot hand fallacy".

"Het" kan mätas på ett riskjusterat sätt som tar hänsyn till längden på oddsen genom att tilldela ett vinnande lag en poäng på 1 - 1/odds, samtidigt som det förlorande laget (eller båda lagen vid dragning ) får ett poäng på -1/odds

Efterföljande matchpoäng för ett lag läggs sedan samman för att få ett löpande poäng. Om de "rättvisa" odds som används vid beräkningen är korrekta är marknadsförväntningen på längre sikt att lagen får noll poäng. I fråga om betting skulle det vara detsamma som att gå jämnt upp. Följaktligen kommer lag som är mitt inne i en vinstserie att visa positiva poäng på kort sikt, medan de på som upplever flera förluster i rad kommer att visa negativa poäng.

Tänk till exempel på Liverpools första sex matcher under säsongen 2016/2017. I tabellen nedan visas Pinnacles slutgiltiga odds, deras antagna "rättvisa" odds med marginalen borttagen, spelresultatet, deras poäng som tilldelades för det spelet och deras löpande poäng, genom att lägga ihop tidigare tidigare matchresultat.

Efter sex matcher var Liverpool "hetare" än marknaden hade förväntat sig. I deras sjunde match spelade de ut Swansea som tog med sig ett relativt "kallare" resultat från sina första sex matcher på -0.468.

Genom att dra bort Swanseas poäng från Liverpool får vi en matchning på +1.442, vilket ger ett mått på hur mycket "hetare" Liverpool var i förhållande till Swansea. Omvänt kan vi beskriva denna match med ett poäng på -1.442, en likvärdig och motsatt mätning av Swanseas "hetta" i förhållande till Liverpool. På det här sättet kan varje match beskrivas med ett par numeriskt motsatta betyg.

Om vår hypotes om "The hot hand fallacy" är korrekt, bör stöd för relativt "kallare" lag (negativa betyg) vara mer lönsamma (eller åtminstone mindre olönsamma) än att stödja relativt "hetare" lag (positiva betyg). I detta exempel skulle vi därför överväga att stödja Swansea, som relativt sett var 1 442 poäng "kallare" än Liverpool. Hade vi gjort det, hade vi förlorat – Liverpool vann nämligen med 2-1. Men ett urval av en enda match säger oss ingenting statistiskt sett. Låt oss ta reda på om en stor uppsättning data kan validera vår hypotes.

Test av hypotesen om den heta handen

För att testa vår hypotes har jag retroaktivt analyserat de senaste fem avslutade säsongerna av bettingoddsdata från fotbollsmatcher(2012/201313 till 2016/2017) i nio stora europeiska divisioner (förmodligen den mest likvida marknaden för fotbollsbetting): Engelska Premier League, Championship, League 1 och League 2, skotska premiären, tyska Bundesliga, spanska La Liga, italienska Serie A och franska Ligue 1, totalt 18 550 matcher och 37 100 poäng

När det gäller ett hett lag mitt inne i en vinstserie skulle detta innebära att ett lag är mer benägna att börja förlora igen än vad spelarna faktiskt tror, vilket betyder att deras bettingodds kommer att vara längre än rättvist.

Genom att förfina min metodik ytterligare har jag bara övervägt de senaste sex matcherna som spelats av varje lag för att beräkna ett lags kumulativa löpande poäng och relativa betygsöverlägsenhet mot deras motstånd. Detta val var rent godtyckligt.

Jag kunde ha valt fler eller färre, men de senaste sex matcherna används vanligtvis i andra matchningssystem som överväger den senaste formen som en faktor värdig att analysera. Följaktligen finns inga matchbetyg för de första sex matcherna för varje säsong vilket ger totalt 15 820 matcher och 31640 poäng

Spel på alla 31 640 hemma- och bortalag på mina beräknade "rättvisa" odds med en riskjusterad andel (1/odds) gav 100,35 % av den totala omsättningen, en grad över det förväntade nollresultatet. Men om vi delar upp dessa lag i enbart negativa ("kallare") och positiva ("hetare") poäng, blir avkastningen 101,84 % respektive 98,99 %.

Det här kan tyckas vara en mindre stor skillnad, men det är svagt statistiskt betydelsefullt (p-värde = 0,02, 2-prov, 1-svans t-test). 5-säsongens tidsserier som satsar på relativt "kallare" mot "hetare lag, som diagrammet nedan visar, är kanske mer avslöjande.

De 31 640 matchpoängen varierar mellan ± 5,89. Jag har grupperat dem enligt deras "hetta" i tolv olika kategorier som i stort sett innehåller liknande siffror. Dessa visas i histogrammet nedan. Det finns ett relativt starkt förhållande mellan att bedöma "hetta" och avkastning. De "kallare" lagen i förhållande till deras motstånd är den överlägsna avkastningen från rättvisa spelpriser

Jag har också ritat upp speltidsserien igen, inklusive endast poängen ± 1,50 (10,574 eller 33 % av det totala provet). Avkastningen för dessa "kallaste" och "hetaste" poäng är 104,83 % respektive 97,36 %. Skillnaden är starkare statistiskt betydelsefull (p-värde = -0,001)

Naturligtvis är bookmakers inte vana vid att låta sina kunder satsa till rättvisa priser och medan oddsjämförelser kan användas för att hitta priser som är nära och ibland faktiskt överlägsna dem, har de flesta bookmakers också en vana att begränsa sina kunder för att konsekvent utnyttja dem. Trots detta skulle en vinst faktiskt ha kunna göras från att satsa Pinnacles slutkurs på de relativt kallaste lagen, som tabellen nedan visar. Och självklart kommer Pinnacle inte att begränsa dig om du gör det.

Tänka bortom "The hot hand fallacy"

Medan korrelation aldrig innebär orsakssamband (vi är väldigt bra på att tro slumpmässiga mönster har en betydelse, särskilt när vi letar efter sätt att tjäna pengar), verkar det vara ett rimligt fall för förekomsten av en ineffektiv spelmarknad för fotbollsmatcher som uppstår på grund av "The hot hand fallacy".

Det verkar som om spelare översatsar på lag som haft en vinstserie nyligen. Relativt "kallare" lag kan därför erbjuda värde för dem som är villiga att gå emot publiken. Naturligtvis bör denna tolkning inte ses som ett garanterat sätt att vinna utan snarare som ett exempel på hur man ska förstå spelpsykologi och det faktum att den systematiska partiskhet som uppstår från den kan användas för att identifiera en fördel.